La France inégale : comment avons-nous réalisé nos cartes ?

Vue aérienne de Besancon, de la Boucle du Doubs et de la Citadelle de Besancon. JP TUPIN - Ville de Besançon, CC BY-SA

Vous avez été très nombreux à suivre notre série cartographique à travers « La France inégale ». Un grand merci ! Pour la conclure, voici une explication méthodologique et pratique sur la façon dont ces visualisations ont été élaborées. Car une carte n’est pas le territoire mais une représentation d’un ou de certains de ses aspects.

Représenter un taux de chômage

Le taux de chômage dans chaque commune, en 2013.

Lorsqu’on représente les variations d’un caractère donné, ici le chômage en 2013, on dispose des taux selon un certain découpage administratif, par région, département ou par commune et non en chaque point du territoire, en chaque mètre carré, ce qui n’aurait pas de sens.

Dans cette première carte, on colorie chaque commune avec une couleur correspondant à son taux de chômage. Le bleu foncé correspond au plus faible taux de chômage, soit 4 %, puis à mesure que le taux augmente, on passe par le bleu clair, le jaune, l’orange, le rouge et le brun foncé pour les taux supérieurs à 20 %. Comme la France compte environ 36 500 communes métropolitaines, le résultat est presque illisible. Si l’on agrandit beaucoup la carte, on aura une vision locale assez exacte, mais la vision d’ensemble reste confuse pour trois raisons :

. Les fluctuations aléatoires causées par le petit nombre d’actifs. Dans une commune de 500 habitants, on compte en moyenne 200 actifs, soit 20 chômeurs avec le taux actuel de chômage. Le hasard jouant son rôle, ce nombre se situera entre 12 et 27 dans 90 % des cas et même au-delà dans les 10 % de cas restants. 12 correspond à un taux de chômage de 6 % et 27, de 13,5 %. Ceci donne une idée de l’ampleur des fluctuations. Comme la grande majorité des communes compte peu d’habitants, ces fluctuations brouillent la vue d’ensemble.

. Les communes urbaines ont en réalité (et donc sur la carte) des surfaces comparables à celles de communes rurales peu peuplées. Paris avec ses deux millions d’habitants occupe la même surface que Saint Véran dans les Hautes-Alpes qui n’en abrite que 250.

. Les frontières des départements qui aident à se repérer sur la carte, sont difficiles à apercevoir en raison du grand désordre créé par les fluctuations du hasard.

Lissage et courbes de niveau

Le lissage des valeurs sur un cercle de 10 km de diamètre efface le “bruit” des fluctuations locales.

Pour remédier aux défauts de la représentation du taux de chômage par commune, on effectue deux opérations, un lissage et une construction de courbes de niveau. Pour le lissage, on suppose que chaque personne ne réside pas exactement dans sa commune mais sur une zone plus étendue, avec une probabilité qui décroît avec la distance. En additionnant ces probabilités de présence, on obtient une densité moyenne de chômeurs et d’actifs, et donc un taux de chômage en chaque point du territoire. De cette manière, les fluctuations d’une commune à l’autre sont amorties. Ce lissage est aussi pondéré par le nombre d’habitants, ce qui accroît la visibilité des communes peuplées, alors qu’en son absence on voit davantage les communes étendues.

On peut comparer l’opération au dessin des contours des communes sur une feuille de buvard où l’on dépose une quantité d’encre proportionnelle à la population. L’encre se diffuse et les villes apparaissent comme les plus grosses taches. Comme les fluctuations sont adoucies, les frontières des départements deviennent visibles, et on repère beaucoup mieux les villes.

Pour clarifier encore, on réduit la carte à des zones séparées par des lignes de niveau, exactement de la même manière que les géographes opèrent avec les altitudes, qu’ils appellent des cotes. On attribue donc la même couleur à tous les points situés dans une certaine fourchette de valeurs, par exemple aux taux de chômage compris entre 9 et 10 % ou 17 et 18 %.

Il n’existe pas une méthode de lissage mais une infinité car on peut choisir l’ampleur du voisinage et la rapidité de la décroissance des probabilités de présence à partir de la commune de résidence. Dans cette carte, qui représente les mêmes données que la première, on a choisi un voisinage très restreint (dans un rayon de 10 kilomètres à partir du centre de la commune).

On commence à deviner la position des grandes agglomérations, taches rouges ou brunes, car le chômage y est plus élevé que dans leurs environs, mais il est encore difficile d’avoir une vision d’ensemble. La carte est pommelée ou tavelée ce qui empêche de saisir les grandes masses et de les situer car les frontières des départements sont souvent difficiles à suivre.


Faire la balance entre clarté et fidélité

Un lissage sur un cercle plus grand (25km) révèle des variations et des gradients à l’échelle régionale du taux de chômage.

Cette carte utilise toujours les mêmes données mais on y applique un lissage plus étendu (rayon de 25 kilomètres). Cette fois, les grandes masses sont bien visibles ainsi que les grandes agglomérations et les frontières départementales. Mais, cela a un coût en termes de précision. Par exemple, sur la première carte, on remarque une très forte opposition entre les deux villes du département de la Marne, Reims et Chalon qui subissent un chômage élevé et les communes environnantes du vignoble, certes très peu peuplées mais où le chômage est quasiment nul. On se heurte ici aux limites de toute représentation qui ne peut pratiquement jamais être à la fois fidèle et claire dans ses grandes lignes ou tendances.


Pour aller plus loin : Les procédures de lissage ne doivent pas être confondues avec les calculs de potentiels (mais elles donnent des résultats très voisins sauf aux frontières) ni avec les procédures d’interpolation telles que le krigeage. La méthode a été décrite ici dans son principe. Son application nécessite un certain nombre de réglages fins (par exemple, l’anisotropie des probabilités de présence dans le voisinage). Pour en savoir plus, on peut consulter : H. Le Bras : La planète au village, DATAR et éditions de l’Aube, 2e édition, 1996.