tag:theconversation.com,2011:/us/topics/matematicas-57627/articlesmatemáticas – The Conversation2024-03-27T10:07:37Ztag:theconversation.com,2011:article/2266452024-03-27T10:07:37Z2024-03-27T10:07:37ZEl problema de los tres cuerpos: la solución matemática que no recoge la serie de Netflix<figure><img src="https://images.theconversation.com/files/584447/original/file-20240326-30-hjm3i4.jpg?ixlib=rb-1.1.0&rect=1%2C0%2C1276%2C852&q=45&auto=format&w=496&fit=clip" /><figcaption><span class="caption">El problema de los tres cuerpos consiste en determinar el movimiento de tres cuerpos sometidos a la gravedad mutua. Esta ilustración representa los seis planetas del sistema HD110067, que crean juntos un fascinante patrón geométrico.</span> <span class="attribution"><a class="source" href="https://www.iac.es/es/divulgacion/noticias/descubren-la-danza-sincronizada-de-un-sistema-de-seis-planetas">Thibaut Roger/NCCR PlanetS</a>, <a class="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/">CC BY-SA</a></span></figcaption></figure><p>El problema de los n-cuerpos se planteó por primera vez en el <a href="https://www.actamathematica.org/library/prize-competition/">concurso aniversario patrocinado por el rey Oscar II de Suecia</a> para celebrar el sexagésimo aniversario de su nacimiento, que tuvo lugar en 1889. Y es un problema que siglo y medio después no ha logrado resolverse. Que nadie espere que lo resuelva <a href="https://www.netflix.com/es/title/81024821">la serie de Netflix que lo integra en la ficción</a>.</p>
<h2>Antes de Netflix</h2>
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<a href="https://images.theconversation.com/files/584411/original/file-20240326-30-hne6na.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/584411/original/file-20240326-30-hne6na.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=237&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/584411/original/file-20240326-30-hne6na.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=930&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/584411/original/file-20240326-30-hne6na.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=930&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/584411/original/file-20240326-30-hne6na.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=930&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/584411/original/file-20240326-30-hne6na.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=1169&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/584411/original/file-20240326-30-hne6na.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=1169&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/584411/original/file-20240326-30-hne6na.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=1169&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
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<span class="caption"><em>El problema de los tres cuerpos</em>, de Catherine Shaw, pseudónimo de la investigadora en teoría de números Lila Schneps.</span>
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<p>En el año 2004 se publicó en España una novela de crímenes titulada <a href="http://www2.innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/node/182"><em>La incógnita Newton</em></a>. Su título original era <em>The three body problem</em> (<em>El problema de los tres cuerpos</em>) y su argumento gira en torno a la misteriosa muerte de tres matemáticos que trabajan en la búsqueda de la solución al famoso problema de los n-cuerpos. Esta novela, firmada por Catherine Shaw, es muy interesante desde el punto de vista de la divulgación matemática.</p>
<p>Dos años después de esta primera novela se publicó la primera parte de una trilogía de ciencia ficción del escritor chino <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Liu_Cixin">Liu Cixin</a> con el mismo título, <em>El problema de los tres cuerpos</em>. Y su obra es la que ha dado lugar a la serie de Netflix que promete convertirse en uno de los fenómenos mediáticos más relevantes de la temporada. Detrás están los productores de la también célebre <em>Juego de Tronos</em>, <a href="https://www.ecured.cu/David_Benioff">David Benioff</a> y <a href="https://www.ecured.cu/Daniel_Brett_Weiss">Daniel Brett Weiss</a>. </p>
<h2>Ficción sí, ciencia no tanta</h2>
<p>El título de la serie y de la novela hace alusión al comportamiento de Trisolaris, un enigmático planeta que orbita en un sistema de tres estrellas, creando un caos gravitatorio que da lugar a ciclos de extremos climáticos impredecibles. El <a href="https://three-body-problem.fandom.com/wiki/Trisolaris">planeta Trisolaris</a> (con tres soles) padece alternativamente etapas estables, con vida similar a la terrestre, y estaciones caóticas e infernales, en las que en unos segundos la temperatura puede alterarse en cientos de grados, lo que lo convierte en un infierno. </p>
<p>En la ficción, hay un juego de realidad virtual que se llama <em>Tres Cuerpos</em> que simula el comportamiento de tres cuerpos con campos gravitacionales erráticos, lo que está ocurriendo en el universo trisolariano. Explicar cómo se comportan podría solucionar sus problemas climáticos universales. Pero los matemáticos, en la vida real, no encuentran solución al problema, y la propuesta un tanto <em>naif</em> de la serie es que un friki de los videojuegos tiene más suerte.</p>
<p>No es la primera obra de ficción que se reviste de ciencia como tirón, sin que hable de ciencia. Si alguien espera encontrar respuesta al problema de los n-cuerpos, mejor que no se acerque. </p>
<p>Ahora, vamos al meollo matemático.</p>
<h2>El problema del universo trisolariano</h2>
<p>El problema consiste en determinar el movimiento de tres cuerpos sometidos a la gravedad mutua. El movimiento de los tres puede ser caótico o regular, y puede terminar en una desintegración del sistema. Buscar soluciones posibles ha motivado el análisis y estudio de una parte importantísima de la matemática, <a href="https://www.unir.net/ingenieria/revista/sistemas-dinamicos-matematicas/">los sistemas dinámicos</a> (la <a href="https://rac.es/ficheros/doc/01213.pdf">teoría del caos es un ejemplo, dentro de los casos de dinámica no lineal</a>), que en la actualidad plantea multitud de cuestiones abiertas en proceso de investigación.</p>
<p>El primero en estudiarlos fue Newton. <a href="https://www.astromia.com/astronomia/gravita.htm">Gracias a sus leyes</a>, dados dos cuerpos de cualquier masa, sometidos a atracción gravitacional mutua y partiendo de unas posiciones y velocidades dadas, podemos determinar, en cualquier instante, sus posiciones y velocidades. Si el sistema solar estuviera formado por el Sol y un único planeta, este seguiría una órbita elíptica y podríamos determinar con exactitud dónde va a encontrarse en cualquier momento. Pero cuando el sistema consta de más de dos cuerpos, resolver las ecuaciones de movimiento resulta realmente complicado.</p>
<h2>Tres cuerpos y el caso de los asteroides troyanos</h2>
<p>Para tres cuerpos, los matemáticos han encontrado un pequeño número de casos especiales en los que las órbitas de las tres masas son periódicas. </p>
<p>En 1765, <a href="https://www.astromia.com/biografias/euler.htm">Leonhard Euler</a> pudo describir con matemáticas un modelo en el que tres masas comienzan en línea y giran para permanecer alineadas. Sin embargo, tal conjunto de órbitas es inestable y no se encuentran en ningún lugar del sistema solar. </p>
<p>En 1772, <a href="https://www.ugr.es/%7Eeaznar/lagrange.htm">Joseph-Louis Lagrange</a> identificó una órbita periódica en la que tres masas se encuentran en los vértices de un triángulo equilátero. En este caso, cada masa se mueve en una elipse de tal forma que el triángulo formado por las tres siempre permanece equilátero. Los llamados asteroides troyanos de Júpiter se mueven de acuerdo a este esquema. Forman un triángulo con Júpiter y el Sol. <a href="https://www.agenciasinc.es/Noticias/Descrito-un-nuevo-asteroide-troyano-que-comparte-orbita-con-Marte">Hasta 2021 se han descubierto 9 800 asteroides troyanos de Júpiter distintos</a>.</p>
<p>Posteriormente, <a href="https://datos.bne.es/persona/XX1120946.html">Henri Poincaré</a> y otros demostraron que, en general, es imposible obtener una solución general, expresada como una fórmula explícita, al problema de los tres cuerpos. Es decir, dados tres cuerpos en una configuración aleatoria, no se puede predecir con precisión qué trayectoria seguirían. </p>
<h2>La órbita en forma de ocho</h2>
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<a href="https://images.theconversation.com/files/584436/original/file-20240326-26-glxrh1.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/584436/original/file-20240326-26-glxrh1.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=237&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/584436/original/file-20240326-26-glxrh1.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=600&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/584436/original/file-20240326-26-glxrh1.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=600&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/584436/original/file-20240326-26-glxrh1.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=600&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/584436/original/file-20240326-26-glxrh1.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=754&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/584436/original/file-20240326-26-glxrh1.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=754&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/584436/original/file-20240326-26-glxrh1.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=754&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
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<span class="caption">La órbita en forma de ocho para el problema de los 3 cuerpos. Animación de Michael Nauenberg, profesor emérito de Física de la Universidad de California en Santa Cruz.</span>
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<p>En 1993, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Cristopher_Moore">Cristopher Moore</a>, descubrió, mediante cálculos informáticos, que tres masas iguales pueden perseguirse alrededor de la misma curva en forma de ocho en el plano. Y en el año 2000, los matemáticos Richard Montgomery (<a href="https://www.math.ucsc.edu/people/emeriti.php?uid=rmont">Universidad de California en Santa Cruz</a>) y <a href="https://perso.imcce.fr/alain-chenciner/EnglishCVChenciner2023.pdf">Alain Chenciner</a> (Universidad París VII-Denis Diderot) redescubrieron la órbita en forma de ocho descrita por Moore, y encontraron una solución exacta a las ecuaciones de movimiento para tres cuerpos que interactúan gravitacionalmente. </p>
<p><a href="https://diposit.ub.edu/dspace/handle/2445/41842">Carlès Simò (Universidad de Barcelona)</a> ha demostrado mediante simulaciones por ordenador que la órbita en forma de ocho es estable, que persiste incluso cuando las tres masas no son exactamente iguales y puede sobrevivir a una pequeña perturbación sin alteraciones graves.</p>
<h2>Los sistemas planetarios extrasolares</h2>
<p>La posibilidad de que exista un sistema de tres cuerpos así en algún lugar del universo es muy pequeña. Sin embargo, el descubrimiento de sistemas planetarios extrasolares inusuales abre nuevos escenarios espacio-temporales en los que podrían producirse tales movimientos. </p>
<p>La existencia de la órbita en forma de ocho de tres cuerpos ha llevado a los matemáticos a buscar órbitas similares que involucraran más masas. </p>
<p>Simò ha encontrado cientos de soluciones exactas para el caso de <em>n</em> masas iguales que recorren una curva plana fija, aunque no son estables. También se han modelizado órbitas tridimensionales. A estas estructuras y sus trayectorias periódicas se las ha bautizado como coreografías.</p>
<p>Así, admitiendo la ficción, el universo trisolariano podría estar formado por planetas que describen una órbita de ochos, pero esto es algo que no va a contar la serie de Netflix.</p><img src="https://counter.theconversation.com/content/226645/count.gif" alt="The Conversation" width="1" height="1" />
<p class="fine-print"><em><span>Alfonso Jesús Población Sáez no recibe salario, ni ejerce labores de consultoría, ni posee acciones, ni recibe financiación de ninguna compañía u organización que pueda obtener beneficio de este artículo, y ha declarado carecer de vínculos relevantes más allá del cargo académico citado.</span></em></p>¿Tiene solución matemáticamente el problema de los tres cuerpos? La respuesta no está en la serie de Netflix.Alfonso Jesús Población Sáez, Profesor Titular en Dpto. Matemática Aplicada, Universidad de ValladolidLicensed as Creative Commons – attribution, no derivatives.tag:theconversation.com,2011:article/2209942024-03-25T21:42:31Z2024-03-25T21:42:31ZMANIAC, la primera máquina que ganó al ajedrez a un humano y el comienzo de la locura<figure><img src="https://images.theconversation.com/files/583706/original/file-20240322-16-ct7g9h.jpg?ixlib=rb-1.1.0&rect=31%2C9%2C1276%2C851&q=45&auto=format&w=496&fit=clip" /><figcaption><span class="caption">Paul Stein juega al ajedrez contra MANIAC. Por primera vez, una computadora venció a un humano. </span> <span class="attribution"><a class="source" href="https://discover.lanl.gov/publications/at-the-bradbury/2023-aug/maniac-chess/">Los Alamos National Laboratory</a>, <a class="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/">CC BY</a></span></figcaption></figure><p>La publicación del <a href="https://theconversation.com/maniac-de-benjamin-labatut-cuando-la-ciencia-abre-las-puertas-del-infierno-221151">libro <em>MANIAC</em></a>, de Benjamin Labatut, renovó la atención sobre uno de los padres de la computación moderna, <a href="https://theconversation.com/john-von-neumann-la-maquina-y-el-cerebro-de-la-persona-mas-inteligente-del-siglo-xx-221707">Jonh Von Neumann</a>. A lo largo del texto, el lector percibe el relato como una herramienta cuyo destino es el verdadero tema de la obra: la influencia mutua que tienen la inteligencia artificial y la mente humana. Para ello, como no podía ser menos, dedica un buen número de páginas a la computadora MANIAC.</p>
<p>De esta forma, <a href="https://www.anagrama-ed.es/autor/labatut-benjamin-2455">Labatut</a> presenta MANIAC (<em>Mathematical Analyzer, Numerical Integrator, and Computer</em>) como una máquina capaz de hacer cualquier cálculo inimaginable para humanos. Es más, la presenta como una herramienta significativamente más poderosa que la mente humana y un artilugio al alcance de sólo unos pocos. Sin embargo, vista desde 2024, MANIAC no es más que un simple juguete computacional, un mero prototipo de lo que el futuro (nuestro presente) iba a deparar en materia de computación. </p>
<h2>¿Qué tenía MANIAC de especial?</h2>
<p>¿Qué hace de MANIAC una computadora tan singular como para situarla en el mismo eje del origen de la inteligencia artificial? No se trata de la computadora más potente, tampoco de la primera computadora. Es algo más. </p>
<p>El crédito de la creación de MANIAC hay que atribuírselo a <a href="https://ahf.nuclearmuseum.org/ahf/profile/nicholas-metropolis/">Nicholas Constantine Metropolis</a>, pero en el diseño hay una contribución muy importante por parte de Von Neumann. </p>
<p>MANIAC fue construida en 1952, pero sus bases de funcionamiento se crearon años antes, en 1945. Se trata de la arquitectura Princeton, también llamada arquitectura Von Neumann en reconocimiento a su creador. </p>
<p>Esta arquitectura aportaba una novedad muy importante sobre sus predecesoras, como puede ser la famosa ENIAC. Se trata de la posibilidad de almacenar programas en memoria, que serían leídos a partir de tarjetas perforadas. </p>
<p>Hasta entonces, los ordenadores (los pocos que había) requerían de cambios manuales para recibir nuevas instrucciones. Es decir, para cambiar las instrucciones los programadores debían cambiar cables y clavijas de sitio. Para poder dar instrucciones de funcionamiento a MANIAC, <a href="https://theconversation.com/klara-dan-von-neumann-la-artifice-del-codigo-de-maniac-221174">el programador las escribía en forma de tarjetas perforadas</a>, que posteriormente introducía en la computadora. </p>
<p>Puede parecer un mero formalismo técnico, pero tiene implicaciones muy importantes. Con los cambios manuales de cables y clavijas, pasar de un programa a otro podía suponer semanas. Sin embargo, con los programas almacenados en memoria, en tarjetas, el proceso era mucho más ágil. Se podían ejecutar programas diferentes incluso el mismo día.</p>
<p>A pesar de su relevancia, MANIAC no fue la primera máquina en basarse en esta arquitectura. Von Neumann realizó el diseño en los trabajos de creación de <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/EDVAC">EDVAC</a>, que fue presentada en 1949. Incluso en 1948 se presentó <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/SSEM">SSEM</a>, que se basaba en el mismo concepto.</p>
<h2>Primera victoria en el ajedrez para una máquina</h2>
<p>Hay que atribuirle a MANIAC un récord notable: en 1956 fue la primera computadora capaz de ganar una partida de ajedrez a una persona. </p>
<p>Los científicos de Los Álamos <a href="https://discover.lanl.gov/publications/at-the-bradbury/2023-aug/maniac-chess/">organizaron tres partidas de ajedrez</a> para ponerla a prueba. La primera fue MANIAC contra MANIAC. La segunda fue MANIAC contra <a href="https://www.nasonline.org/publications/biographical-memoirs/memoir-pdfs/kruskal-martin.pdf">Martin Kruskal</a>, que era matemático y físico de la Universidad de Princeton, además de un hábil jugador de ajedrez. La tercera fue MANIAC contra un anónimo que recibió un curso intensivo sobre conceptos básicos de ajedrez durante el lapso de una semana.</p>
<p>Es cierto que se trataba de una versión simplificada del juego (sin alfiles) y que MANIAC tardaba 20 minutos en emitir cada movimiento. También es cierto que la persona que jugó dicha partida apenas había aprendido a jugar una semana antes. Sin embargo, así se inició una batalla máquina-humano que, finalmente, concluyó con <a href="https://www.rtve.es/play/videos/fue-noticia-en-el-archivo-de-rtve/deep-blue-vence-kasparov-1997/1397298/">la victoria de Deep Blue sobre Kasparov 41 años después,en 1997</a>. Esta vez, sin limitaciones.</p>
<h2>Objetivo: la bomba H</h2>
<p>La computadora no se construyó, ni mucho menos, para un propósito tan lúdico como el ajedrez. El propósito principal de la máquina fue la realización de los cálculos requeridos para la construcción de la bomba H, la bomba de fusión nuclear, 600 veces más potente que la lanzada sobre Hirosima y que requería de procesos mucho más complejos. </p>
<p>Sin embargo, la facilidad con la que MANIAC podía ser reprogramada permitía que se utilizara para otras tareas mientras no había nuevos cálculos por hacer. Por ejemplo, con MANIAC se consiguió la primera predicción meteorológica que tardaba menos de 24 horas en generarse, así como <a href="https://biblus.us.es/bibing/proyectos/abreproy/70358/fichero/CAPITULO4.pdf">la primera ecuación de estado calculada con métodos de simulación de Monte Carlo</a>. </p>
<p>MANIAC no sólo destacó por ser reprogramable. También presentó un innovador esquema de memoria en forma de matriz bidimensional. Esa forma de disponer las celdas de memoria conseguía una notable mejora de rendimiento, gracias a la cual se consiguieron los récord ya mencionados.</p>
<p>Setenta años después de la aparición de MANIAC, la computación ha evolucionado de forma asombrosa. Los supercomputadores actuales, como el español <a href="https://theconversation.com/el-nuevo-marenostrum-5-padre-de-los-superordenadores-made-in-europe-118937">MareNostrum</a>, dejan a MANIAC a la altura de un simple juguete de niños. En nuestros bolsillos llevamos dispositivos que sobradamente multiplican la capacidad de aquellas máquinas primigenias. Sin embargo, buena parte de los computadores actuales siguen utilizando la misma arquitectura o versiones con ligeras modificaciones. No es desencaminado, por tanto, hablar de John Von Neumann como uno de los padres de la computación, y con ello de la inteligencia artificial. </p>
<p>El juego (o la batalla) humano-máquina continuará…</p><img src="https://counter.theconversation.com/content/220994/count.gif" alt="The Conversation" width="1" height="1" />
<p class="fine-print"><em><span>Luis de la Fuente Valentín no recibe salario, ni ejerce labores de consultoría, ni posee acciones, ni recibe financiación de ninguna compañía u organización que pueda obtener beneficio de este artículo, y ha declarado carecer de vínculos relevantes más allá del cargo académico citado.</span></em></p>MANIAC fue la primera máquina que venció a un humano jugando al ajedrez, y el comienzo de lo que hoy es la inteligencia artificial.Luis de la Fuente Valentín, Profesor del Máster Universitario en Análisis y Visualización de Datos Masivos, UNIR - Universidad Internacional de La Rioja Licensed as Creative Commons – attribution, no derivatives.tag:theconversation.com,2011:article/2264262024-03-24T21:27:24Z2024-03-24T21:27:24ZPremio Abel de matemáticas 2024: la improbabilidad de que una moneda lanzada 1 000 veces salga cara en 600<p>¿Cómo se pueden ganar 7,5 millones de coronas noruegas (unos 660 000€) con las matemáticas? </p>
<p>Si está pensando en algo como “descubriendo el fallo de una ruleta” o “contando cartas”, siento defraudarle: la probabilidad en estos casos suele estar en nuestra contra, por mucho que el cine se empeñen en afirmar lo contrario. </p>
<p>Quizás al ver lo de “coronas noruegas” ha pensado en el premio Nobel, pero este se da en “coronas suecas” y además, según parece, <a href="https://datos.bne.es/persona/XX1049083.html">Alfred Nobel</a> le tenía poco cariño a las matemáticas puras y no dejó dotación para premiarlas. Hablamos, por tanto, de otro premio, <a href="https://abelprize.no/">el Abel</a>, otorgado por la Academia Noruega de Ciencias y Letras en honor al matemático <a href="https://www.ugr.es/%7Eeaznar/abel.htm">Niels Henrik Abel</a>. </p>
<p>Este año 2024, el <a href="https://abelprize.no/biography/michel-talagrand-brief-biography">premio Abel ha sido otorgado al francés Michel Talagrand</a> “por sus contribuciones pioneras a la teoría de la probabilidad y el análisis funcional, con aplicaciones sobresalientes en la física matemática y la estadística”. </p>
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<a href="https://images.theconversation.com/files/583864/original/file-20240324-30-1orxaz.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/583864/original/file-20240324-30-1orxaz.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/583864/original/file-20240324-30-1orxaz.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=316&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/583864/original/file-20240324-30-1orxaz.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=316&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/583864/original/file-20240324-30-1orxaz.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=316&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/583864/original/file-20240324-30-1orxaz.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=397&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/583864/original/file-20240324-30-1orxaz.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=397&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/583864/original/file-20240324-30-1orxaz.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=397&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
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<span class="caption">Michel Talagrand. Premio Abel de matemáticas 2024.</span>
<span class="attribution"><a class="source" href="https://abelprize.no/page/press-room-abel-prize-laureate-2024">Premio Abel</a>, <a class="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/">CC BY</a></span>
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<p>La descripción de estos logros, señalada en la concesión al mismo Talagrand del <a href="https://www.shawprize.org/laureates/2019-mathematical-sciences/?type=Contribution">premio Shaw en 2019</a>, fue más precisa: “por sus trabajos sobre desigualdades de concentración y supremos de procesos estocásticos y por sus rigurosos resultados para vidrios de espín”.</p>
<h2>La probabilidad de la moneda en los trabajos de Talagrand</h2>
<p>Estos logros han sido destacados en prensa con un titular que aquí reproducimos: “La improbabilidad de que una moneda lanzada 1 000 veces salga cara en 600”. Pero ¿cómo se deduce esto de los trabajos por los que se ha premiado a Talagrand? </p>
<p>De los tres logros que se destacaban en el premio Shawn y que son parte también del premio Abel, dos de ellos hacen referencia explícitamente a la Probabilidad y a la Estadística, y el tercero está muy relacionado. En particular, todos tienen que ver con el estudio de los llamados <a href="https://economipedia.com/definiciones/proceso-estocastico.html">procesos estocásticos</a>, un concepto probabilístico que nos rodea sin que reparemos en él. </p>
<p>Por ejemplo, imagine que estamos en un supermercado, en la cola de la caja. Cada 5 minutos vamos a contar el número de personas en ella. Ese valor varía a cada instante, de ahí que al “número de personas en la cola” lo llamemos “variable”. Además, le ponemos el adjetivo “aleatoria” porque tiene detrás un comportamiento marcado por el azar en el que unos valores se repetirán más que otros.</p>
<p>Pero lo que nos interesa de esta cola no es tanto el número de personas sino el comprender cómo evoluciona su valor. De ahí que hablemos de “proceso”. Y es muy revelado entender de dónde viene el adjetivo que acompaña a ese término: estocástico. </p>
<h2>Capaz de adivinar</h2>
<p>La palabra “estocástico” tiene su origen en el griego “στοχαστικός” (<a href="https://es.wiktionary.org/wiki/estoc%C3%A1stico">stokhastikós</a>), que significa “capaz de adivinar”. Una acción, la de predecir o adivinar, para la que la ciencia cuenta con la Estadística y la Probabilidad.</p>
<p>Volviendo al supermercado, supongamos que nuestro interés es conocer cuantas personas habrá en la cola en un momento concreto y así decidir con cierta antelación cuántas cajas deben estar abiertas. </p>
<p>Otro ejemplo que suele utilizarse mucho para hablar de procesos estocásticos es el clima. Entender cómo evoluciona un temporal es fundamental para tomar las medidas oportunas para evitar desastres. </p>
<p>Algunos de estos procesos son sencillos de estudiar, y están sustentados por reglas básicas como las de los procesos llamados Markovianos <a href="https://theconversation.com/andrei-markov-cadenas-matematicas-para-luchar-contra-las-epidemias-138986">(en honor al matemático Ruso Andrèi Markov)</a>, un tipo de proceso por el cual el estado del sistema solo depende de lo que estaba sucediendo en el instante anterior. Dicho con otras palabras, el número actual de personas en la cola solo depende del número que había hace 5 minutos y no de las que había hace 10 ó 15. </p>
<h2>El momento de la incertidumbre</h2>
<p>Otros procesos, sin embargo, son mucho más complejos y dependen de lo que llamamos sistemas dinámicos. En ellos se ven involucradas ecuaciones matemáticas que explican cómo va cambiando el sistema (como los que usamos <a href="https://theconversation.com/la-estadistica-puede-ayudarnos-a-escapar-de-un-apocalipsis-zombi-126816">para modelizar epidemias</a>) en relación a muchas otras variables que pueden tener influencia. </p>
<p>Y ojo, porque esas variables pueden ser muy variables. Es decir, que las condiciones bajo las que se desarrolla un temporal, las que hacen crecer un fruto o las que rodean al lanzamiento de una moneda pueden ser extremadamente cambiantes y difíciles de controlar, añadiendo incertidumbre al sistema.</p>
<p>Tenemos, ahora sí, todos los ingredientes para entender un poco mejor cuales son las contribuciones por las que Talagrand ha conseguido el premio Abel. </p>
<h2>Vidrios de espín</h2>
<p>Empecemos por el último y más complejo: “sus rigurosos resultados para vidrios de espín” y sus contribuciones a la física, según el premio Abel. </p>
<p>Los <a href="https://www.ucm.es/np-rejuvenecimiento-memoria-vidrios-espin">vidrios de espín</a> o <em>spin glasses</em> son un concepto que aparece dentro de las teorías del físico italiano <a href="https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2021/parisi/facts/">Giorgio Parisi, premio Nobel de Física en 2021</a> por el “descubrimiento de la interacción del desorden y las fluctuaciones en los sistemas físicos desde escalas atómicas hasta planetarias”. </p>
<p>Se trata de un tipo de sistema físico desordenado en el que Parisi trataba de entender la compleja interacción entre los átomos que lo conforman. La intuición de Parisi carecía de formalización matemática (y eso a las personas que nos dedicamos a esto nos pone nerviosas). Pero llegó Talagrand con sus conocimientos sobre procesos estocásticos que podían aplicarse también a este tipo de sistema y logró formalizar las intuiciones de Parisi.</p>
<h2>El máximo y el mínimo de un proceso estocástico</h2>
<p>Con respecto a los “supremos de procesos estocásticos”, una de las grandes cosas que ha aportado Talagrand ha sido la posibilidad de acotar cuánto puede llegar a valer – valor máximo y mínimo– un proceso estocástico. En nuestros ejemplos, nos puede decir cuál será el máximo de personas en la cola o de litros por metro cuadrado que nos va a dejar un temporal. ¡No me digan que no es práctico!</p>
<p>Y llegamos, por fin, a la primera contribución de Talagrand: las “desigualdades de concentración”, que tienen que ver directamente con la moneda del titular. </p>
<h2>El momento de echar la moneda al aire</h2>
<p>Las desigualdades de concentración (<em>concentration inequalities</em>) ayudan a entender cómo de improbable es que, si tenemos datos variados, nos separemos mucho de lo esperado. Con esto de “tenemos datos variados” a lo que me refiero es a que nuestras observaciones contemplen toda la variabilidad que existe alrededor de un proceso. </p>
<p>En el caso de la moneda, cada vez que la tiramos lo hacemos con una fuerza y, posiblemente, un estilo distinto. Eso hace que si esperamos observar 500 caras en 1 000 lanzamientos (por eso de que la moneda tiene una probabilidad de cara de un 50 %), es difícil que observemos exactamente 500. Pero ¿cómo de difícil? </p>
<p>Lo que hacen exactamente estas desigualdades es cuantificar lo difícil que es alejarnos de ese 500 y, en concreto, con 1 000 lanzamientos. </p>
<p>La desigualdad de Talagrand establece que la probabilidad de sacar más de 600 será de un 1 % dividido por dos millones. Esto es así porque toda la variabilidad entre las diferentes fuerzas o formas de tirar la moneda se anula, y el numero de caras se concentrará entre 450 y 550, con una probabilidad del 99,7 %.</p>
<p>En definitiva, la probabilidad puede hacer ganar dinero, aunque la razón se separe mucho de lo esperado.</p><img src="https://counter.theconversation.com/content/226426/count.gif" alt="The Conversation" width="1" height="1" />
<p class="fine-print"><em><span>Anabel Forte Deltell recibe fondos de Ministerio de Ciencia Innovación y universidades mediante los proyectos PID2022-138201NB-I00 y PID2022-137629OA-I00. </span></em></p>Así se deduce de los trabajos de Michel
Talagrand, reciente premio Abel de matemáticas que la improbabilidad de que una moneda lanzada 1 000 veces salga cara en 600.Anabel Forte Deltell, Doctora en Matemáticas y profesora en la Universidad de Valencia, Departamento de Estadística e Investigación Operativa, Universitat de ValènciaLicensed as Creative Commons – attribution, no derivatives.tag:theconversation.com,2011:article/2255332024-03-13T21:33:51Z2024-03-13T21:33:51ZLa importancia trascendental de Pi: más que un número<figure><img src="https://images.theconversation.com/files/581787/original/file-20240313-16-p4johf.jpg?ixlib=rb-1.1.0&rect=231%2C61%2C4530%2C3030&q=45&auto=format&w=496&fit=clip" /><figcaption><span class="caption">En toda esfera y circunferencia está contenido el número pi.</span> </figcaption></figure><p>Desde los albores de la civilización, los seres humanos han buscado comprender y dar sentido al mundo a través de las matemáticas. Y en este vasto universo de números, ecuaciones y teoremas, hay uno que destaca entre los demás por su singularidad, un <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_trascendente">número trascendente</a> llamado Pi (π). </p>
<p>Desde las antiguas culturas, que lo celebraban como un símbolo de lo infinito, hasta la sociedad moderna, que celebra <a href="https://idm314.es/">el Día Internacional de las Matemáticas</a> en el Día de Pi (14 de marzo, por la expresión de la fecha en forma anglosajona 3-14), este número ha capturado la imaginación y la admiración de generaciones enteras. </p>
<p>En la geometría, Pi es esencial para calcular medidas relacionadas con círculos y esferas, lo que tiene implicaciones en campos tan diversos como la arquitectura, la ingeniería y la astronomía. </p>
<p>En la física, Pi aparece en numerosas fórmulas que describen fenómenos naturales, desde la <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Radiaci%C3%B3n_t%C3%A9rmica">radiación térmica </a> a <a href="https://theconversation.com/la-gravedad-esta-en-crisis-220971">la gravedad</a> y el comportamiento de las <a href="https://theconversation.com/de-que-estamos-hechos-nosotros-y-el-universo-entero-181422">partículas subatómicas</a>. Pi está allí donde haya círculos y define las curvas. Sin Pi, Einstein no habría anotado en sus fórmulas que el espacio tiempo se pliega. </p>
<h2>El enigma de Pi</h2>
<p>Desde la antigüedad, Pi y su naturaleza irracional han fascinado a los matemáticos. La secuencia de dígitos de este número nunca se repite ni muestra un patrón discernible. </p>
<p>Ni siquiera la alta computación ha podido llegar al final de Pi, lo que lo convierte en uno de los problemas no resueltos más intrigantes en las matemáticas. El récord hasta ahora, conseguido por un equipo de desarrolladores de <a href="https://cloud.google.com/blog/products/compute/calculating-100-trillion-digits-of-pi-on-google-cloud">Google Cloud, está en 100 billones de decimales</a>. <a href="https://www.fhgr.ch/themenschwerpunkte/angewandte-zukunftstechnologien/davis/pi-challenge/#c15513">Solo almacenar el resultado de Pi requiere 63 terabytes de espacio de almacenamiento</a>. </p>
<h2>En ruedas, engranajes y cálculos astronómicos</h2>
<p>Pi es un elemento fundamental en la geometría, donde se utiliza para calcular medidas relacionadas con círculos y esferas.</p>
<p>La <a href="https://matematicasies.com/Circunferecia-y-circulo-Definicion-y-elementos">circunferencia de un círculo</a> se define como la distancia alrededor del borde de un círculo. La fórmula para calcular la circunferencia, C, es C = π * d, donde d es el diámetro del círculo. Esta fórmula es esencial en la construcción y el diseño de ruedas, engranajes y cualquier otro objeto que tenga forma circular.</p>
<p>El <a href="https://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/2020/11/05/148524">área de un círculo</a> es la cantidad de espacio que ocupa dentro de su límite. La fórmula para calcular el área (A) es A = π * r<sup>2,</sup> donde r es el radio del círculo. Esta fórmula se utiliza para calcular áreas circulares en la arquitectura, el diseño de jardines y muchas otras disciplinas.</p>
<p>Pi también se emplea para calcular el volumen y superficie de las esferas, cálculos fundamentales en la física, la geografía y la astronomía, entre otras disciplinas. Y está presente en la definición de <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_trigonom%C3%A9trica">funciones trigonométricas</a> como el seno y el coseno, necesarias para el estudio de las relaciones entre los ángulos y los lados de un triángulo. </p>
<h2>En la física: el calor que desprendemos</h2>
<p>En la <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Termodin%C3%A1mica">termodinámica</a>, que es la rama de la física que estudia cómo el calor y la energía se mueven y transforman en diferentes sistemas, el número pi aparece de manera sorprendente en algunas de las fórmulas fundamentales que describen estos procesos.</p>
<p>Por ejemplo, la <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Stefan-Boltzmann">ley de Stefan-Boltzmann</a> explica cómo los objetos emiten radiación térmica debido a su temperatura. Esta ley se expresa con la fórmula P = σ * A * T<sup>4,</sup> donde P es la potencia radiada, σ es una constante (llamada constante de Stefan-Boltzmann), A es el área superficial del objeto y T es su temperatura en kelvin. Lo interesante es que la constante σ, que es fundamental para esta fórmula, tiene el valor de π<sup>2/60.</sup></p>
<p>También en la termodinámica, encontramos la <a href="https://www.ecured.cu/Ley_de_Boyle-Mariotte">ley de Boyle-Mariotte</a>, que muestra cómo cambia la presión de un gas cuando se modifica su volumen a temperatura constante. Esta ley se puede expresar con la ecuación PV = k, donde P es la presión, V es el volumen y k es una constante que depende de las condiciones del sistema. Pi está presente en esta ecuación y es esencial para entender cómo los gases se comportan en diferentes situaciones.</p>
<h2>En otros campos de la física</h2>
<p>Además de en la termodinámica, Pi aparece en muchos otros campos de la física de maneras sorprendentes. Por ejemplo, en la teoría de la relatividad Pi está involucrado en <a href="https://culturacientifica.com/2018/03/27/las-ecuaciones-de-campo-de-la-relatividad-general/">las ecuaciones que describen cómo la gravedad dobla el espacio y el tiempo</a> alrededor de objetos masivos como estrellas y planetas.</p>
<p>En la mecánica cuántica, que estudia el comportamiento de las partículas subatómicas, <a href="https://www.eurekalert.org/news-releases/605019">Pi está presente en las ecuaciones que describen cómo estas partículas</a> interactúan y se mueven en el mundo subatómico. </p>
<h2>En las matemáticas puras</h2>
<p>En la teoría de números, Pi es un objeto de estudio en sí mismo. Los matemáticos han intentado durante siglos descubrir patrones en la secuencia de dígitos de este número, pero hasta el momento no se ha encontrado ningún patrón. Este hecho ha llevado a especulaciones sobre su naturaleza aparentemente aleatoria y su relación con otros números trascendentales.</p>
<p>Pi es mucho más que una simple constante matemática: es un símbolo de la belleza y la complejidad de las matemáticas, así como un elemento fundamental en nuestra comprensión del mundo. </p>
<p>El 14 de marzo celebramos no solo un número, sino la maravillosa capacidad del ser humano para explorar y comprender los misterios del universo.</p><img src="https://counter.theconversation.com/content/225533/count.gif" alt="The Conversation" width="1" height="1" />
<p class="fine-print"><em><span>Luis Felipe Rivera Galicia no recibe salario, ni ejerce labores de consultoría, ni posee acciones, ni recibe financiación de ninguna compañía u organización que pueda obtener beneficio de este artículo, y ha declarado carecer de vínculos relevantes más allá del cargo académico citado.</span></em></p>En el Día Internacional de las Matemáticas, 14 de marzo, Pi es su bandera. Presente en todas las esferas de la vida, hablamos de un enigma que ha desconcertado y desconcierta a las mentes más brillantes.Luis Felipe Rivera Galicia, Profesor Titular de Universidad. Investigador del Instituto Universitario para el Análisis Económico y Social (IAES) y de la Cátedra de Responsabilidad Social Corporativa. Decano de la Facultad de Ciencias Económicas, Empresariales y Turismo, Universidad de AlcaláLicensed as Creative Commons – attribution, no derivatives.tag:theconversation.com,2011:article/2243882024-03-13T21:33:24Z2024-03-13T21:33:24Zπ, historia del número infinito<figure><img src="https://images.theconversation.com/files/581697/original/file-20240313-30-a6n6ws.jpeg?ixlib=rb-1.1.0&rect=0%2C113%2C4437%2C2953&q=45&auto=format&w=496&fit=clip" /><figcaption><span class="caption">Arquímedes de Siracusa encontró por primera vez el segundo decimal de Pi hacia el 250 a. e. c. </span> <span class="attribution"><a class="source" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ge%C3%B2graf_(Arqu%C3%ADmedes_de_Siracusa%3F),_Miquel_March,_museu_de_Belles_Arts_de_Val%C3%A8ncia.jpg">Joanbanjo / Wikimedia Commons</a>, <a class="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/">CC BY-SA</a></span></figcaption></figure><p>Representante del astro rey en varias culturas, el círculo era y es esencial en diferentes ámbitos de la civilización. Y construir un círculo de cualquier magnitud requiere conocer una aproximación del cociente entre su perímetro C y su diámetro d. Requiere conocer a π.</p>
<p>La relación C/d, que conocemos como π, aparece en las tablas de arcilla <a href="https://inside-the-trash-can.blogspot.com/2020/01/la-historia-del-numero-pi-y-sus.html">mesopotámicas</a> y en papiros <a href="https://matematicascercanas.com/2015/03/12/%CF%80-y-el-papiro-de-ahmes/">egipcios</a> de más miles de años.</p>
<figure class="align-center zoomable">
<a href="https://images.theconversation.com/files/581641/original/file-20240313-16-9zzem.jpeg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="Papiro egipcio del siglo XVI a.e.c." src="https://images.theconversation.com/files/581641/original/file-20240313-16-9zzem.jpeg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/581641/original/file-20240313-16-9zzem.jpeg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=359&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/581641/original/file-20240313-16-9zzem.jpeg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=359&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/581641/original/file-20240313-16-9zzem.jpeg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=359&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/581641/original/file-20240313-16-9zzem.jpeg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=451&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/581641/original/file-20240313-16-9zzem.jpeg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=451&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/581641/original/file-20240313-16-9zzem.jpeg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=451&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
<figcaption>
<span class="caption">El Papiro de Ahmes o Papiro Rhind, del siglo XVI a.e.c., contiene entre sus 87 problemas matemáticos uno que hace referencia indirecta al número Pi.</span>
<span class="attribution"><a class="source" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rhind_Mathematical_Papyrus.jpg">Wikimedia Commons</a>, <a class="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/">CC BY-SA</a></span>
</figcaption>
</figure>
<p>En esos tiempos los sistemas numéricos y conocimientos matemáticos eran muy limitados comparados con los actuales. La aproximación de π igual a 3.1416 de uso común era inimaginable en esa época. Durante siglos, la aproximación de π fue <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80">3 o 3.1</a>. Para aumentar un decimal la aproximación, tuvo que aparecer uno de los grandes matemáticos de la historia, Arquímedes.</p>
<h2>El invento de Arquímedes</h2>
<p>En los años 250 a.e.c., Arquímedes de Siracusa “acorraló” al perímetro del círculo entre dos dodecágonos regulares, uno con vértices en la circunferencia y otro con lados tangentes a la misma.</p>
<p>Calculó los perímetros de los dos dodecágonos y los dividió entre el diámetro del círculo. Así obtuvo que π está entre 3.1058 y 3.2153, donde el primer valor corresponde al perímetro del dodecágono interior entre el diámetro y el segundo es el perímetro del dodecágono exterior entre el diámetro.</p>
<p>Su algoritmo duplicaba los lados de los polígonos regulares en cada paso. Con los polígonos de 96 lados colocó a π entre los valores 223/71 y 22/7, para usar la aproximación 3.14. Arquímedes no continuó con el proceso: suponemos que, para usos prácticos, era más que suficiente.</p>
<h2>Avances independientes en China</h2>
<p>Dentro del pensamiento humano sucede que el nacimiento de ideas idénticas en esencia se puede dar en contextos desconectados por tiempo, cultura y geografía. </p>
<p>Alrededor del 250 e.c., el matemático chino Liu Hui desarrolló de manera independiente una técnica de aproximación de π similar a la de Arquímedes para proponer el valor practico 157/50=3.14, para lo cual requirió un polígono de 192 lados. Se cree que calculó la impresionante aproximación de 3927/1250=3.1416. ¡Y eso procede de un polígono de 3072 lados!</p>
<p>El cartógrafo chino Zu Chongzhi (429–500) usó la técnica de Liu Hui, para dar una aproximación de 8 cifras de π: 3.1415926. </p>
<p>El algoritmo de Arquímedes inspiró al maestro de esgrima y entusiasta de las matemáticas alemán Ludolph van Ceulen (1540-1610) a dar los primeros 35 decimales de π. Para el cálculo invirtió 25 años en llegar al polígono de 2⁶² lados, o sea, más de 4 trillones de lados. </p>
<h2>Objetos inmensos a través de las matemáticas</h2>
<p>¿El algoritmo consistía en dibujar los polígonos y hacer mediciones? Claro que no. Sólo para el polígono regular de 3072 con lados de 1 cm la circunferencia tendría un diámetro de casi 10 m. El polígono de 2⁶² lados de 1 cm, tendría un diametro de millones de veces el diámetro del Sol. Las matemáticas nos permiten manipular objetos inmensos con razonamientos e imaginación.</p>
<p>La llegada del <a href="https://euler.us.es/%7Elibros/calculo.html">cálculo infinitesimal</a> con <a href="https://www.facebook.com/UNAM.MX.Oficial/videos/gottfried-leibniz/347390885837910/?locale=es_LA">Leibnitz</a> y <a href="https://www.bbvaopenmind.com/ciencia/matematicas/la-revolucion-matematica-que-se-gesto-en-una-granja-de-ovejas/">Newton</a> en el siglo XVII representa una de las grandes revoluciones del pensamiento humano y matemático. Esta teoría tuvo un gran impacto en el desarrollo de técnicas que darán lugar a la primera revolución industrial y en los problemas que envuelven a π.</p>
<h2>Los decimales de π</h2>
<p>En 1706, <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/John_Machin">John Machin</a> calculó los primeros 100 decimales de π, a partir del descubrimiento de una identidad trigonométrica y su expresión en series infinitas (sumas infinitas). En ese año, <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/William_Jones_(matem%C3%A1tico)">William Jones</a> usó por primera vez la letra griega π para denotar la relación entre el perímetro y el diámetro de un círculo. Pero fue <a href="https://youtu.be/nbumSy_KPz4?si=tfKem9g0AcZQh_2l">Leonard Euler (1707-1783)</a> quien popularizó el uso de la letra π a través de su trabajo en series infinitas famosas, cuyo resultado es alguna potencia de π.</p>
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Leer más:
<a href="https://theconversation.com/las-rarezas-de-pi-el-numero-con-mas-fanes-del-mundo-175973">Las rarezas de Pi, el número con más fanes del mundo</a>
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<h2>Un número irracional y trascendental</h2>
<p>Una sospecha que acompañó a todos estos cálculos es que π no puede ser una fracción. O sea, π es irracional. En la década de 1760, el erudito <a href="https://ztfnews.wordpress.com/2013/08/26/johann-heinrich-lambert-1728-1777/">Johann Heinrich Lambert</a> lo demostró. Este hecho implica que la expansión decimal de π es infinita y no periódica, es decir: no existe un bloque de números que se repita, como en el caso de 1/3=0.33333… </p>
<p>Es necesario el cálculo diferencial e integral para abordar esta <a href="https://www.youtube.com/watch?v=HmPpMreucyc">prueba</a>. La solución de un enigma matemático de al menos <a href="https://www.matem.unam.mx/actividades/seminarios/el-libro/actividades/la-irracionalidad-de-pi#:%7E:text=Arist%C3%B3teles%20fue%20el%20primero%20en,la%20primer%20prueba%20en%201766.">dos mil años</a> fue un acontecimiento histórico.</p>
<p>Pero los descubrimientos de propiedades de π no pararon ahí. En 1882 el matemático Ferdinand Lindemann demostró que π es <a href="https://www.youtube.com/watch?v=S8qHVMuoCZk">transcendental</a>. Esto quiere decir que π no es raíz de ningún polinomio con coeficientes enteros, e hizo más evidente la dificultad de calcular sus aproximaciones.</p>
<h2>Cien billones de decimales</h2>
<p>La comunidad matemática ha continuado el cálculo de aproximaciones de π. Las técnicas más frecuentes se derivan de <a href="https://tardigrados.wordpress.com/2012/12/27/la-formula-de-machin-para-el-calculo-acelerado-de-pi/">la formula de Machin</a>, con algunas excepciones. En 1910, el genial matemático indio <a href="https://g.co/kgs/UF4PoLJ">Srinivasa Ramanujan</a> encontró una serie infinita, donde cada término de la serie aproxima otros ocho decimales a la expansión decimal de π. Es decir, sumando los primeros cinco términos de la serie obtiene 40 decimales de π, en cuestión de horas de cálculos a mano. </p>
<p>El ultimo cálculo a mano se debe a <a href="https://matematicasiesoja.files.wordpress.com/2019/05/todo-lo-que-siempre-quisiste-saber-de-pi.pdf">D. F. Ferguson, en 1945</a>, quien logró calcular 530 decimales de π. Él mismo, con ayuda de una calculadora de escritorio, llegó a los primeros 808 decimales.</p>
<p>Desde los años sesenta, las aproximaciones de π se han convertido en una prueba de la eficiencia de los algoritmos y de poder de cálculo de los supercomputadores. Muchos de los algoritmos usaban la fórmula de Machin, pero el récord lo ostentan los 100 billones (10¹⁴) de decimales de π a manos de <a href="https://www.databot.es/blog/emma-haruka-iwao-y-el-numero-pi#:%7E:text=En%202019%2C%20Emma%20Haruka%20Iwao,nuevo%20r%C3%A9cord%20con%20100%20billones.">Emma Haruka Iwao y de Google Cloud en 2022</a>. Esta informática vietnamita usó el algoritmo <a href="https://cloud.google.com/blog/products/compute/calculating-100-trillion-digits-of-pi-on-google-cloud">Chudnovsky basado en la fórmula de Ramanujan</a> durante 158 días de cómputo.</p>
<p>Y todavía hay preguntas sin resolver al rededor de <a href="https://culturacientifica.com/2018/03/07/normal-numero-pi/">π</a>.</p><img src="https://counter.theconversation.com/content/224388/count.gif" alt="The Conversation" width="1" height="1" />
<p class="fine-print"><em><span>Diego Rodríguez Guzmán recibe fondos de la Universidad de Guadalajara. El trabaja para la Universidad de Guadalajara.</span></em></p>El número π es uno de los enigmas que han acompañado a la humanidad desde la antigüedad.Diego Rodríguez Guzmán, Técnico Académico en Matemáticas Básicas, Universidad de GuadalajaraLicensed as Creative Commons – attribution, no derivatives.tag:theconversation.com,2011:article/2247942024-03-03T20:41:35Z2024-03-03T20:41:35ZTetris: un juego al alcance de todos que enseña conceptos básicos de arquitectura, ingeniería y animación<figure><img src="https://images.theconversation.com/files/578915/original/file-20240130-15-cg1jbw.jpg?ixlib=rb-1.1.0&rect=0%2C0%2C2991%2C2434&q=45&auto=format&w=496&fit=clip" /><figcaption><span class="caption">Tetris has hooked people for decades. </span> <span class="attribution"><a class="source" href="https://newsroom.ap.org/detail/MusicofGaming/8f0f44af03b145208aa578e21b453275/photo?Query=tetris&mediaType=photo&sortBy=&dateRange=Anytime&totalCount=284&digitizationType=Digitized&currentItemNo=1&vs=true&vs=true">AP Photo/Richard Drew</a></span></figcaption></figure><p>Con sus colores brillantes, sus reglas sencillas y su música reconocible, el videojuego Tetris se mantienen como un icono de la cultura pop desde hace 40 años. Muchos, como yo, han jugado durante décadas a este juego, que ha ido evolucionando para adaptarse a los nuevos sistemas de videojuegos, teléfonos y tabletas. Sin embargo, hasta enero de 2024 nadie había logrado ganar al Tetris. </p>
<p>Un adolescente de Oklahoma acaba de conseguir el título tras hacer que el juego colapsara en el nivel 157 y <a href="https://www.wired.com/story/why-everyone-is-obsessed-with-the-kid-who-beat-tetris/">ganar</a> a la máquina. Esto significa que logró mover cada pieza a una velocidad tan rápida que el juego no pudo seguir apuntando los tantos, y colapsó. La inteligencia artificial <a href="https://theconversation.com/from-besting-tetris-ai-to-epic-speedruns-inside-gamings-most-thrilling-feats-220620">es capaz de ofrecer estrategias</a> para que los jugadores controlen las piezas de una manera más eficaz y consigan ponerlas en su sitio todavía más rápido, estrategias que han contribuido al logro de este primer campeón de Tetris. </p>
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<iframe width="440" height="260" src="https://www.youtube.com/embed/aSXxa64WrEA?wmode=transparent&start=0" frameborder="0" allowfullscreen=""></iframe>
<figcaption><span class="caption">Un juego masivo de Tetris en Las Vegas en enero de 2024.</span></figcaption>
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<p>Pero el Tetris es mucho más que el afán de ganar a la máquina. Como <a href="https://education.wfu.edu/about-the-department/faculty-and-staff-profiles/dr-leah-mccoy/">matemática y enseñante de matemáticas</a>, puedo identificar el elemento fundamental de la geografía en que está basado el juego: el razonamiento dinámico espacial. El jugador de Tetris se vale de estas habilidades geométricas para manipular las piezas: jugar al Tetris puede servir para comprobar su capacidad de razonamiento dinámico espacial y también para mejorarlo.</p>
<h2>Cómo se juega</h2>
<p>Un ingeniero informático ruso llamado <a href="https://tetris.com/history-of-tetris">Alexey Pajitnov inventó el Tetris</a> en 1984. Es un juego sencillo: la pantalla se compone de un espacio rectangular en el que van cayendo figuras geométricas tridimensionales hechas de cubos. Estas figuras se llaman <a href="https://mathworld.wolfram.com/Tetromino.html">tetrominos</a> y tienen de uno a cuatro cubos combinados en siete configuraciones distintas. </p>
<p>Las piezas van cayendo desde la parte de arriba de la pantalla y se van acumulando en la parte de abajo. El jugador puede <a href="https://tetris.com/article/33/tetris-tips-for-beginners">mover cada una de ellas a medida que cae y antes de que toque el suelo o alguna otra pieza</a>: puede girarlas para que encajen de la mejor manera con las que ya hay, de manera que cada fila completa de cubos desaparece, dando puntos al jugador y más espacio para seguir manipulando las figuras que continúan cayendo. </p>
<p>A medida que avanza el juego las piezas aparecen más deprisa, hasta que se acumulan sin tiempo a ordenarlas y deja de haber espacio para más fichas. </p>
<h2>El razonamiento dinámico espacial</h2>
<figure class="align-right zoomable">
<a href="https://images.theconversation.com/files/572281/original/file-20240130-25-8puxh9.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="La pantalla de Tetris con sus piezas de hasta cuatro cubos." src="https://images.theconversation.com/files/572281/original/file-20240130-25-8puxh9.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=237&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/572281/original/file-20240130-25-8puxh9.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=1100&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/572281/original/file-20240130-25-8puxh9.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=1100&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/572281/original/file-20240130-25-8puxh9.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=1100&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/572281/original/file-20240130-25-8puxh9.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=1382&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/572281/original/file-20240130-25-8puxh9.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=1382&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/572281/original/file-20240130-25-8puxh9.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=1382&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
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<span class="caption">Pantalla de Tetris.</span>
<span class="attribution"><a class="source" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Typical_Tetris_Game.svg">Brandenads/Wikimedia Commons</a></span>
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<p>Al manipular estas piezas estamos ejercitando nuestro razonamiento dinámico espacial. El razonamiento espacial es la habilidad de visualizar figuras geométricas y cómo se mueven en el espacio. El razonamiento dinámico espacial es la habilidad de visualizar las figuras moviéndose. </p>
<p>El jugador de Tetris debe decidir rápidamente donde encajar la pieza que está cayendo y moverla a ese lugar. Es un movimiento que incluye traslación (de izquierda a derecha) y rotación, girando la pieza sobre su eje en movimientos de 90⁰ hasta que su forma se adapte de la mejor manera posible a las que ya hay debajo. </p>
<p>Esta habilidad es en parte innata, pero también se puede aprender. <a href="https://doi.org/10.1037/a0016127">Algunos expertos</a> la consideran necesaria para resolver problemas, y sirve para practicar las habilidades matemáticas y verbales. </p>
<p>La visualización espacial es un componente básico de la Geometría Transformacional, una disciplina matemática que se suele empezar a enseñar en secundaria. Un ejercicio típico es el que pide a los estudiantes que representen una figura en un gráfico de coordenadas y describir qué <a href="https://www.cuemath.com/geometry/transformations/">transformaciones</a>, como traslación y rotación, son necesarias para moverla a otra posición sin cambiar ni su tamaño ni su forma. </p>
<p>Las otras dos transformaciones básicas en matemáticas son la reflexión y la dilatación, pero estas no se usan en el Tetris. Con la reflexión, la figura se voltea sobre un eje determinado mientras que mantiene su forma y tamaño; en la dilatación cambia de tamaño pero no de forma. </p>
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<iframe width="440" height="260" src="https://www.youtube.com/embed/cIgeB4Mognw?wmode=transparent&start=0" frameborder="0" allowfullscreen=""></iframe>
<figcaption><span class="caption">Las transformaciones matemáticas pueden parecer simples, pero necesitan muchos conceptos matemáticos complejos para realizarse.</span></figcaption>
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<p>Para muchos estudiantes, este tipo de ejercicios son aburridos porque obligan a marcar muchos puntos en los gráficos para cambiar la posición de la figura. Pero con juegos como el Tetris, pueden entender estos conceptos de una manera más dinámica y entretenida. </p>
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Leer más:
<a href="https://theconversation.com/por-que-no-deberiamos-resignarnos-a-ser-malos-en-matematicas-201446">Por qué no deberíamos resignarnos a ser 'malos' en matemáticas</a>
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<h2>La geometría transformacional más allá del Tetris</h2>
<p>Aunque puede parecer simple, la geometría de transformaciones es fundamental para muchos conceptos más avanzados de matemáticas. Arquitectos e ingenieros la utilizan para sus planos, en los que las cosas reales <a href="https://www.encyclopedia.com/education/news-wires-white-papers-and-books/scale-drawings-and-models">se representan a escala</a>. </p>
<p>También los animadores y diseñadores gráficos informáticos usan estos conceptos. <a href="https://www.khanacademy.org/computing/pixar/animate">Animar</a> supone representar las coordenadas de una figura en una matriz y crear una serie de cambios de posición secuenciados que la mueven en la pantalla. Aunque los animadores de hoy usan programas informáticos que hacen estas transformaciones de manera automática, todos tienen una base geométrica. </p>
<p>El cálculo y la geometría diferencial también usan las transformaciones geométricas. <a href="https://www.researchgate.net/publication/371605360_Some_optimization_problems_with_calculus">El concepto de optimización</a> supone representar una situación <a href="https://www.britannica.com/science/function-mathematics">como una función matemáticas</a> y a partir de ahí encontrar su máximo o mínimo valor. Los problemas de optimización a menudo necesitan una representación gráfica en la que los estudiantes se valen de la transformación geométrica para manipular una o varias variables. </p>
<p>La optimización tiene muchos usos en la vida real. Sirve para encontrar, por ejemplo, el coste mínimo de distribuir un producto. O para deducir el tamaño teórico de una caja que tenga el mayor volumen posible. </p>
<p>Todos estos conceptos avanzados de matemáticas utilizan los mismos movimientos sencillos del Tetris.</p>
<p>El Tetris es un juego entretenido y absorbente en el que las personas con una habilidad dinámica espacial elevada pueden lograr muy buenos resultados. <a href="https://doi.org/10.1007/s11199-008-9498-z">Pero se ha demostrado también</a> que manipular rotando y trasladando las figuras en el juego sirve para construir una base conceptual sólida para las matemáticas avanzadas en muchos campos. </p>
<p>Jugar al Tetris <a href="https://doi.org/10.1111/j.1467-9280.2007.01990.x">puede ayudar a los estudiantes</a> a descubrir <a href="https://doi.org/10.1080/00221320209598683">sus aptitudes</a> para el análisis empresarial, la ingeniería o la informática, y es divertido. Como profesora de matemáticas, animo a mis alumnos y sus amigos a que sigan jugando.</p><img src="https://counter.theconversation.com/content/224794/count.gif" alt="The Conversation" width="1" height="1" />
<p class="fine-print"><em><span>Leah McCoy no recibe salario, ni ejerce labores de consultoría, ni posee acciones, ni recibe financiación de ninguna compañía u organización que pueda obtener beneficio de este artículo, y ha declarado carecer de vínculos relevantes más allá del cargo académico citado.</span></em></p>El Tetris tiene adictos de todas las generaciones. La capacidad de razonamiento dinámico espacial que es necesaria para jugar puede servir a los estudiantes para entender conceptos más complejos.Leah McCoy, Professor of Education, Wake Forest UniversityLicensed as Creative Commons – attribution, no derivatives.tag:theconversation.com,2011:article/2227942024-02-25T21:46:27Z2024-02-25T21:46:27ZAsí podemos enseñar matemáticas a través del cine<figure><img src="https://images.theconversation.com/files/574686/original/file-20240209-18-9v55ns.jpg?ixlib=rb-1.1.0&rect=31%2C19%2C4179%2C2807&q=45&auto=format&w=496&fit=clip" /><figcaption><span class="caption">Samuel L. Jackson y Bruce Willis en La jungla de cristal III (John McTiernan, 1995)</span> <span class="attribution"><span class="source">IMDB</span></span></figcaption></figure><p>“¿Para qué me sirve a mí esto?” es una pregunta habitual que plantean los estudiantes frustrados cuando se enfrentan a la resolución de un sistema de ecuaciones o al cálculo de un máximo común divisor. </p>
<p>La enseñanza de las matemáticas en secundaria y bachillerato se realiza actualmente a partir de procedimientos. Sabemos, por ejemplo, cómo resolver un determinado tipo de ecuaciones, pero no para qué se aplican. Para entender la utilidad de las matemáticas, es necesario contextualizarlas.</p>
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Leer más:
<a href="https://theconversation.com/por-que-los-problemas-de-matematicas-son-un-rollo-y-como-evitarlo-206634">Por qué los problemas de matemáticas son un rollo (y cómo evitarlo)</a>
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<p>El cine puede ser un recurso excelente en el que encontrar este tipo de contextos en los que se desarrolla un problema matemático y aprovecharlo para aprender. A veces con escenas en las que aparece descrito explícitamente un problema a resolver, y en otras ocasiones con situaciones sugeridas o imaginadas a partir de lo que vemos. Así lo explico en el libro <a href="https://www.todostuslibros.com/libros/matematicas-a-traves-del-cine_978-84-1352-833-5"><em>Matemáticas a través del cine</em></a>.</p>
<h2>Jugadores de béisbol y fracciones unitarias</h2>
<p>En la película <a href="https://www.filmaffinity.com/es/film460469.html"><em>Un entrenador de primera</em></a> (Andrew Scheinman, 1994) su protagonista no sabe cómo resolver la siguiente cuestión: </p>
<blockquote>
<p>“Joe y Sam tiene que pintar una casa. El primero lo hace en tres horas, mientras que el segundo necesita cinco. ¿Cuánto tardarán si la pintan juntos?” </p>
</blockquote>
<p>Asistimos entonces a una colección de propuestas de solución de lo más variopinto, hasta que una persona propone utilizar una fórmula cerrada, sin mayor explicación:</p>
<figure class="align-center zoomable">
<a href="https://images.theconversation.com/files/573489/original/file-20240205-23-sfoka9.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/573489/original/file-20240205-23-sfoka9.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/573489/original/file-20240205-23-sfoka9.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=454&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/573489/original/file-20240205-23-sfoka9.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=454&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/573489/original/file-20240205-23-sfoka9.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=454&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/573489/original/file-20240205-23-sfoka9.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=570&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/573489/original/file-20240205-23-sfoka9.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=570&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/573489/original/file-20240205-23-sfoka9.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=570&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
<figcaption>
<span class="caption">Fotograma de Un entrenador de primera, de 1994.</span>
</figcaption>
</figure>
<p>Aunque la respuesta es correcta, la memorización de expresiones matemáticas sin mayor explicación o razonamiento no es demasiado útil (¿vamos a aprender una fórmula para cada tipo de ejercicio?). Lo realmente práctico es deducir un procedimiento general. </p>
<p>Una posibilidad es emplear una medida común que describa el trabajo de Joe y de Sam (no 3 y 5 horas). Por ejemplo, cuánto pintaría cada uno en una hora (obviamente 1/3 y 1/5 de casa, respectivamente). Los dos juntos lo harían entonces en: </p>
<figure class="align-left zoomable">
<a href="https://images.theconversation.com/files/573492/original/file-20240205-25-ltb5ss.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/573492/original/file-20240205-25-ltb5ss.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=237&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/573492/original/file-20240205-25-ltb5ss.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=336&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/573492/original/file-20240205-25-ltb5ss.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=336&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/573492/original/file-20240205-25-ltb5ss.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=336&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/573492/original/file-20240205-25-ltb5ss.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=422&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/573492/original/file-20240205-25-ltb5ss.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=422&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/573492/original/file-20240205-25-ltb5ss.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=422&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
<figcaption>
<span class="caption">Una persona pinta un tercio de casa en 1 hora y la otra una quinta parte. Juntas pintan 8 quinceavos de casa en una hora: así se puede calcular cuánto tardan en pintarla completa.</span>
</figcaption>
</figure>
<p>Por tanto, si 8/15 es lo que avanzan los dos en una hora, 1/(8/15) = 15/8 es el tiempo en pintar la casa completa, es decir, 1 hora y 52.5 minutos, ya que 15/8 = 1 + 7/8 </p>
<p>Ese tipo de fracciones que se han utilizado, con numerador la unidad, se denominan “unitarias”, y fueron utilizadas por los egipcios tal y como hemos descubierto en algunos papiros. Los investigadores no conocen con certeza para qué las utilizaban, pero una utilidad que se ha encontrado es la de hacer repartos en partes iguales.</p>
<h2>Repartos equitativos</h2>
<p>Supongamos que hemos preparado una fiesta para la que inicialmente contábamos con 77 personas. Se encargaron 77 tartas (o pizzas, o el objeto que se deseé que pueda dividirse en trozos). Por diferentes circunstancias, al final sólo se presentan 60 invitados. Por supuesto el organizador no desea desperdiciar comida, y el sortear las tartas sobrantes no le parece justo para los que no les toque, de modo que decide que a cada uno de los 60 presentes debe corresponderle exactamente la misma cantidad de tarta. ¿Cómo deberíamos repartirlas?</p>
<p>Las fracciones unitarias pueden ayudarnos.</p>
<figure class="align-right zoomable">
<a href="https://images.theconversation.com/files/573495/original/file-20240205-25-c78of0.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/573495/original/file-20240205-25-c78of0.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=237&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/573495/original/file-20240205-25-c78of0.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=188&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/573495/original/file-20240205-25-c78of0.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=188&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/573495/original/file-20240205-25-c78of0.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=188&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/573495/original/file-20240205-25-c78of0.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=236&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/573495/original/file-20240205-25-c78of0.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=236&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/573495/original/file-20240205-25-c78of0.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=236&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
<figcaption>
<span class="caption">Para repartir 77 tartas entre 60 personas podemos usar las fracciones unitarias.</span>
</figcaption>
</figure>
<p>Cuando nos enseñan en la escuela a sumar fracciones, nos indican que debemos encontrar el mínimo común múltiplo de los denominadores y luego ir encontrando las fracciones equivalentes a las dadas cuando colocamos en el denominador ese mínimo común múltiplo.</p>
<figure class="align-left zoomable">
<a href="https://images.theconversation.com/files/573496/original/file-20240205-17-coteka.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/573496/original/file-20240205-17-coteka.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=237&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/573496/original/file-20240205-17-coteka.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=231&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/573496/original/file-20240205-17-coteka.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=231&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/573496/original/file-20240205-17-coteka.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=231&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/573496/original/file-20240205-17-coteka.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=291&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/573496/original/file-20240205-17-coteka.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=291&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/573496/original/file-20240205-17-coteka.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=291&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
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<span class="caption">Reducción a un mínimo común denominador de la expresión anterior.</span>
</figcaption>
</figure>
<p>Normalmente hacemos esas operaciones mecánicamente, sin pararnos a pensar que representan. El caso es que la anterior operación nos está diciendo que 30 tartas debemos dividirlas a la mitad (véase que ½ es la fracción equivalente a 30/60), 20 en tres partes, 15 en cuatro partes y 12 en cinco partes. Dando un trozo a cada comensal de todos los obtenidos, se reparten de modo exacto e igual todas las tartas. </p>
<p>Quizá con un gráfico lo veamos todavía más claro:</p>
<figure class="align-center zoomable">
<a href="https://images.theconversation.com/files/573498/original/file-20240205-21-kpqmqv.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/573498/original/file-20240205-21-kpqmqv.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/573498/original/file-20240205-21-kpqmqv.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=793&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/573498/original/file-20240205-21-kpqmqv.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=793&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/573498/original/file-20240205-21-kpqmqv.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=793&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/573498/original/file-20240205-21-kpqmqv.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=997&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/573498/original/file-20240205-21-kpqmqv.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=997&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/573498/original/file-20240205-21-kpqmqv.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=997&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
<figcaption>
<span class="caption">Gráfico que representa la fracción (30 + 20 + 15 + 12) partido de 60.</span>
</figcaption>
</figure>
<p>En color rojo, las 30 tartas divididas a la mitad; en azul, las 20 tartas divididas en tres trozos iguales; en verde, 15 tartas divididas en cuatro trozos iguales; en amarillo, 12 tartas divididas en cinco partes iguales. En total tenemos 240 trozos, por lo que, repartiendo un trozo de cada color a cada uno de los 60 comensales, todos tendrían la misma cantidad de tarta.</p>
<h2>Soluciones lógicas</h2>
<p>Sin embargo, todos hemos experimentado alguna vez que, al dividir en trozos un alimento (pizzas, por ejemplo), cuantos más cortes hagamos, más comida se desperdicia (por las migas que van formándose, además de que quizá no dispongamos de un procedimiento para hacer tres o cinco partes de manera exacta). Por tanto, sería deseable ir al procedimiento que menor número de cortes necesitara. La descomposición de una fracción en fracciones unitarias no es única. ¿Podríamos encontrar una con menos cortes?</p>
<p>Pensando un poco, enseguida nos percatamos de que la fracción original, 77/60 es mayor que 1. Por tanto, ¿para qué partir tantas tartas, si podemos dar alguna entera a cada invitado?</p>
<figure class="align-right zoomable">
<a href="https://images.theconversation.com/files/573499/original/file-20240205-27-egj60x.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/573499/original/file-20240205-27-egj60x.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=237&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/573499/original/file-20240205-27-egj60x.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=142&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/573499/original/file-20240205-27-egj60x.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=142&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/573499/original/file-20240205-27-egj60x.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=142&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/573499/original/file-20240205-27-egj60x.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=179&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/573499/original/file-20240205-27-egj60x.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=179&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/573499/original/file-20240205-27-egj60x.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=179&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
<figcaption>
<span class="caption">Para repartir 77 tartas entre 60 personas sin necesitar de cortarlas todas, podemos repartir 1 tarta completa más y cuarto de tarda y una porción mínima de 1/30.</span>
</figcaption>
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<p>En este caso, dando a cada invitado una tarta entera y dividiendo 15 tartas en cuatro partes iguales, 2 en treinta partes iguales, también tenemos un reparto igualitario y por tanto justo. Desde luego se hacen menos trozos, pero ¿cómo dividir 2 tartas en treinta partes iguales? </p>
<p>Ese es otro asunto para el que quizá las matemáticas puedan servirnos de ayuda. La discusión que puede seguir a continuación es si existirá algún otro reparto “mejor”, y por supuesto llegar al “óptimo”. La descomposición en fracciones unitarias es posible sea cual sea la fracción a repartir, el planteado no es un ejemplo elegido para que quede “bonito y académico”.</p>
<h2>John McCLane y las ecuaciones</h2>
<p>Bruce Willis nos puede ayudar a contextualizar las <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diof%C3%A1ntica">ecuaciones diofánticas</a>. En <a href="https://www.filmaffinity.com/es/film971189.html"><em>La jungla de cristal III</em></a>, su personaje John McClane tiene que intentar impedir que explote una bomba antes de que termine una cuenta atrás. Para ello necesita poner 4 litros exactos en una balanza y tiene solamente la ayuda de dos garrafas, una de 5 y otra de 3 litros. </p>
<p>Este mismo concepto matemático lo podemos ejemplificar con un ejercicio de medida del tiempo con relojes de arena a través de una escena de <a href="https://www.filmaffinity.com/es/film615789.html"><em>La habitación de Fermat</em></a>. </p>
<p>Y para problemas de cálculo de probabilidades, ¿qué no habrían dado los jugadores a la ruleta rusa en <a href="https://www.filmaffinity.com/es/film764534.html"><em>El cazador</em></a> (1978) o los duelistas del <a href="https://www.filmaffinity.com/es/film277815.html"><em>El bueno, el feo y el malo</em></a> (1968) por ser capaces de calcular sus probabilidades de supervivencia?</p>
<h2>Entrenar el razonamiento</h2>
<p>Si queremos demostrar que las matemáticas son útiles para la vida, el cine es un aliado a través del que encontrar esas situaciones y estimular el razonamiento: el contexto es fundamental para entrenarse en la resolución de problemas. Estas películas nos ofrecen precisamente eso, un contexto sobre el que trabajar.</p>
<p>Ningún ChatGPT puede de momento realizar razonamientos similares. Por ejemplo, para nuestro ejemplo anterior de las 77 pizzas y los 60 invitados, nos responde que 77 pizzas pueden dividirse en un total de 77 x 8 = 616 porciones (asumiendo que cada pizza se corta en 8 porciones iguales). Luego, para repartir equitativamente entre 60 personas, dividiríamos 616 por 60, lo que nos da aproximadamente 10.27 porciones por persona.</p>
<p>Y prosigue su argumento diciendo que, como no se puede repartir una fracción de una porción de pizza, se podría redondear hacia abajo o hacia arriba. En el primer caso, cada persona recibiría 10 porciones de pizza, lo que equivale a 7 pizzas para cada 60 personas. Si se redondea hacia arriba, cada persona recibiría 11 porciones de pizza, lo que equivale a 8 pizzas para cada 60 personas. Dependiendo de cuánto se quiera que reciba cada persona, hay que decidir entre estas dos opciones. </p>
<p>Toda una salida por la tangente, porque se dijo bien claro que queríamos partes iguales para todos. Desde luego, un escriba egipcio del siglo XVI antes de nuestra era no hubiera respondido tan rápido, pero sí mejor.</p><img src="https://counter.theconversation.com/content/222794/count.gif" alt="The Conversation" width="1" height="1" />
<p class="fine-print"><em><span>Alfonso Jesús Población Sáez no recibe salario, ni ejerce labores de consultoría, ni posee acciones, ni recibe financiación de ninguna compañía u organización que pueda obtener beneficio de este artículo, y ha declarado carecer de vínculos relevantes más allá del cargo académico citado.</span></em></p>La utilidad de las matemáticas en la vida real se puede ejemplificar con escenas de películas. Como apoyo esporádico, el cine es muy útil en mostrarnos situaciones en las que ejercitar el razonamiento.Alfonso Jesús Población Sáez, Profesor Titular en Dpto. Matemática Aplicada, Universidad de ValladolidLicensed as Creative Commons – attribution, no derivatives.tag:theconversation.com,2011:article/2217072024-02-09T05:43:38Z2024-02-09T05:43:38ZJohn von Neumann: la máquina y el cerebro de la persona más inteligente del siglo XX<p>El científico húngaro-americano János L. Neumann, que posteriormente adoptó el nombre anglosajón de John von Neumann, ha sido calificado en múltiples foros<a href="https://www.sciencetimes.com/articles/46356/20231004/smartest-man-who-lived-john-von-neumanns-dual-legacy-atomic.htm"> como una de las personas más inteligentes del mundo en el siglo XX.
</a></p>
<p>Pero ¿por qué von Neumann? ¿Por qué el más inteligente, incluso siendo contemporáneo de Einstein? </p>
<figure class="align-center zoomable">
<a href="https://images.theconversation.com/files/573047/original/file-20240202-29-bnm1d5.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/573047/original/file-20240202-29-bnm1d5.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/573047/original/file-20240202-29-bnm1d5.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=501&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/573047/original/file-20240202-29-bnm1d5.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=501&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/573047/original/file-20240202-29-bnm1d5.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=501&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/573047/original/file-20240202-29-bnm1d5.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=630&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/573047/original/file-20240202-29-bnm1d5.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=630&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/573047/original/file-20240202-29-bnm1d5.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=630&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
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<span class="caption">János Neumann nació en Budapest en 1903. Fue un niño prodigio que a la edad de 6 años podía dividir mentalmente cifras de 8 dígitos, era capaz de aprenderse el listín telefónico y bromeaba con su padre en griego clásico.</span>
<span class="attribution"><a class="source" href="https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:John_von_Neumann_as_child.jpg">Wikimedia commons</a></span>
</figcaption>
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<p>La singularidad de John von Neumann estriba en que su obra nace de <a href="https://theconversation.com/maniac-de-benjamin-labatut-cuando-la-ciencia-abre-las-puertas-del-infierno-221151">un cerebro creativo y desbocado</a>, y afecta a todo lo que hoy somos. Tocó casi todos los campos de la ciencia, desde la biología a la física, las matemáticas, la economía o la computación. Y en todos ellos realizó contribuciones esenciales. </p>
<h2>La máquina de Neumann</h2>
<p>Basándose en los <a href="https://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/2014/05/19/138132">desarrollos de Turing</a>, von Neumann hizo posible el primer ordenador tal y como hoy lo utilizamos. Diseñó la computadora que sirve como herramienta científica, con gran capacidad de memoria, y que actúa en función de las instrucciones que se le faciliten. La nube, el <em>big data</em> y también la inteligencia artificial son posibles gracias a von Neumann. </p>
<p>La máquina que desarrolló, MANIAC (acrónimo de su nombre en inglés Mathematical Analyzer, Numerical Integrator and Computer), nació en el Laboratorio Nacional de Los Álamos para realizar simulaciones en el proyecto de la detonación de la bomba H. Y MANIAC supuso un hito en la historia de la informática. La arquitectura von Neumann es la que se emplea hoy en cada PC doméstico y en los titánicos supercomputadores del mundo. </p>
<p>La máquina de von Neumann añadió una dimensión adicional a la computación: su memoria operaba de una forma bidimensional en lugar de la clásica estructura lineal ideada por <a href="https://www.biografiasyvidas.com/biografia/t/turing.htm">Alan Turing</a>. </p>
<p>Esta computadora fue, entre otras muchas cosas, la que inició <a href="https://www.divulgameteo.es/uploads/50-a%C3%B1os-predicci%C3%B3n-num%C3%A9rica.pdf">los pronósticos meteorológicos fiables</a>, que en aquel tiempo requerían de cálculos costosísimos. Es también la base del sistema actual de estudio del clima. </p>
<h2>La teoría de juegos para entender al ser humano</h2>
<p>Neumann fue uno de los desarrolladores de la <a href="https://cenexp.com/biblioteca/librerias/BAS/Bbasicas/CB43.pdf">teoría matemática de juegos</a>, que pudo extender y aplicar gracias al desarrollo de la computación. En la mente de von Neumann el <a href="https://www.unir.net/empresa/revista/teoria-de-juegos/">desarrollo de la teoría de juegos</a> permitiría conocer al ser humano, discernir matemáticamente qué elegimos y por qué lo hacemos.</p>
<p>Esta disciplina establece modelos matemáticos para entender sistemas cuyos individuos toman decisiones que se influyen mutuamente. <a href="https://economia3.com/teoria-juegos-que-es-importancia/">La economía, los mercados, la oferta y la demanda son parte de sus aplicaciones</a>. De este modo Neumann contribuyó a crear el gran paradigma de la matemática aplicada del siglo XX: el estudio y control de los fenómenos complejos. </p>
<p>Von Neumann y su máquina, y la teoría de juegos, <a href="https://www.acta.es/medios/articulos/cultura_y_sociedad/060115.pdf">nos plantean dilemas morales de difícil solución</a> como, por ejemplo, si es lícita la destrucción de personas si a cambio liberas a otras de la esclavitud, la opresión extrema o el fascismo. También nos cuestionan sobre el peso que la ética debe tener en el desarrollo de la ciencia. </p>
<p>Los parámetros personales de von Neumann hay que analizarlos desde sus orígenes: un judío en plena extensión del nazismo, y a la vez un húngaro que ve cómo su país es ocupado por la Unión Soviética.</p>
<h2>MAD: Destrucción Mutua Asegurada</h2>
<p>Von Neumann vivió en ese momento de la historia en la que físicos y matemáticos decidían la victoria en las guerras. Durante la Segunda Guerra Mundial, trabajó en el <a href="https://theconversation.com/lo-que-lograron-los-genios-de-los-alamos-y-la-pelicula-oppenheimer-no-cuenta-210739">Proyecto Manhattan</a>, el proyecto liderado por los Estados Unidos, con Oppenheimer como responsable científico, para desarrollar la bomba atómica.</p>
<p>Considerado como el científico con mayor poder político de su época, militarista, anticomunista y con empatía nula, fue el máximo responsable de la <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Estrategia_de_las_armas_nucleares#:%7E:text=La%20estrategia%20de%20la%20disuasi%C3%B3n,disuadir%20a%20un%20agresor%20potencial.">estrategia de disuasión nuclear estadounidense</a>, que cambió el panorama geopolítico del mundo para siempre. </p>
<p>La destrucción mutua asegurada (en inglés <a href="https://periodismoglobal.com/2022/02/28/destruccion-mutua-asegurada/#:%7E:text=MAD%2C%20loco%20en%20ingl%C3%A9s%2C%20es,y%20las%20potencias%20se%20destruir%C3%ADan.">Mutual Assured Destruction o MAD</a>) es la doctrina concebida por John von Neumann: cualquier uso de armamento nuclear por cualquiera de dos bandos opuestos podría resultar en la completa destrucción de ambos (atacante y defensor).</p>
<p>Un nacionalismo exacerbado (tanto local como global), junto con una falta de escrúpulos en la consecución de intereses de tipo económico y estratégico, hacen que una situación de este tipo sea perfectamente factible en la actualidad. </p>
<h2>La autoconciencia y los autómatas celulares</h2>
<p>La máquina de von Neumann es también el germen de la IA, que probablemente llevará al <a href="https://theconversation.com/inteligencia-artificial-riesgos-reales-frente-a-amenazas-hipoteticas-207942">establecimiento de algo similar a una autoconciencia, de la que algunos expertos nos están previniendo en los últimos meses</a>. </p>
<p>Si a esta cualidad le añadimos un soporte físico que todavía no imaginamos, y unas capacidades de cálculo, relación y procesado de la información infinitamente superiores a las nuestras, nos encontramos con una variedad de potenciales seres “digitales” cuya evolución es difícil de predecir. Estos seres digitales ocuparon la mente de John von Neumann en los últimos años de su vida en la forma de <a href="https://www.cs.us.es/%7Efsancho/Blog/posts/Automatas_Celulares.md.html#:%7E:text=Los%20aut%C3%B3matas%20celulares%20(AC)%20surgen,complicadas%20sobre%20una%20red%20rectangular.">autómatas celulares</a>. </p>
<p><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Nils_Aall_Barricelli">Nils A. Barricelli</a> trabajó la idea de auto-replicación que von Neumann ya había puesto sobre la mesa, y realizó, con la ayuda de MANIAC, experimentos donde entidades numéricas se reproducían con una cierta tasa de error, en un intento de refutar las <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Lamarckismo">teorías lamarquianas</a> sobre la evolución de las especies. </p>
<p><a href="http://www.librosmaravillosos.com/lacatedraldeturing/index.html">Barricelli ejecutó modelos de evolución en una computadora digital, y desarrolló organismos numéricos</a>, con propiedades sorprendentemente similares a las de los organismos vivos, en la memoria de una computadora de alta velocidad.</p>
<p>Von Neumann se dio cuenta de que la biología ofrecía el sistema de procesamiento de información más poderoso disponible y se preguntaba si era posible construir una máquina que produjese máquinas más complejas que ellas mismas. Máquinas que crearan otras máquinas, que a su vez se reproducirían en un bucle infinito. <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_autorreplicante">Máquinas autoreplicables, algo que él llamó Kinematon</a>. Inteligencias artificiales capaces de aprender por sí mismas, evolucionar, como ya de hecho lo están haciendo. </p>
<p>Para von Neumann, el cerebro humano funcionaba igual que MANIAC, igual que un supercomputador, que podría descifrarse. En su inacabado libro, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/The_Computer_and_the_Brain"><em>The Computer and the Brain</em></a>, afirmaba que las computadoras y los seres humanos son, sencillamente, “diferentes clases de autómatas”. </p>
<p>Eugene Wigner, amigo y matemático húngaro, le describió así: </p>
<blockquote>
<p>“En este mundo solo hay dos tipos de personas: John von Neumann y el resto de nosotros”.</p>
</blockquote><img src="https://counter.theconversation.com/content/221707/count.gif" alt="The Conversation" width="1" height="1" />
<p class="fine-print"><em><span>María Antonia Navascués Sanagustín no recibe salario, ni ejerce labores de consultoría, ni posee acciones, ni recibe financiación de ninguna compañía u organización que pueda obtener beneficio de este artículo, y ha declarado carecer de vínculos relevantes más allá del cargo académico citado.</span></em></p>John von Neumann ha sido considerado el hombre más inteligente del siglo XX, incluso superando a Albert Einstein. Estas son las razones.María Antonia Navascués Sanagustín, Investigadora en Matemática Aplicada, Universidad de ZaragozaLicensed as Creative Commons – attribution, no derivatives.tag:theconversation.com,2011:article/2211742024-01-23T18:02:00Z2024-01-23T18:02:00ZKlára Dán von Neumann: la artífice del código de MANIAC<figure><img src="https://images.theconversation.com/files/570153/original/file-20240118-19-xfzzqf.jpg?ixlib=rb-1.1.0&rect=10%2C29%2C787%2C665&q=45&auto=format&w=496&fit=clip" /><figcaption><span class="caption">Muchas mujeres participaron en desarrollo de MANIAC, la computadora basada en la arquitectura de von Neumann, construida en el Laboratorio de Los Alamos.</span> <span class="attribution"><a class="source" href="https://discover.lanl.gov/publications/national-security-science/2020-winter/computing-on-the-mesa/">Los Alamos National Laboratory</a>, <a class="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/">CC BY</a></span></figcaption></figure><p>La pionera en programación Klára Dán von Neumann (1911-1963) escribió el código utilizado en la máquina <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/MANIAC_I">MANIAC I</a>, desarrollada por el matemático <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/John_von_Neumann">John von Neumann </a> y el ingeniero <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Julian_Bigelow">Julian Bigelow</a>. También estuvo involucrada en el diseño de los nuevos controles de la máquina <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/ENIAC">ENIAC</a> y fue una de sus primeras programadoras. Y todo esto lo hizo, además, aprendiendo a programar de manera autodidacta.</p>
<p><a href="https://mujeresconciencia.com/2021/01/06/klara-dan-von-neumann-desconocida-pionera-de-la-programacion/">Klára Dán</a> nació un 18 de agosto de 1911 en el seno de una familia acomodada. Conoció a John von Neumann antes del comienzo de la Segunda Guerra Mundial; en 1938 el matemático se divorció de su esposa y Klara Dán de su marido, y se casaron. El matrimonio emigró a Estados Unidos donde von Neumann ocupó una cátedra en Princeton.</p>
<p>En ese momento, John se había convertido en uno de los científicos más famosos del mundo, incorporándose en 1943 al <a href="https://www.britannica.com/event/Manhattan-Project">Proyecto Manhattan </a>, el proyecto de investigación del gobierno de Estados Unidos, dirigido por <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Robert_Oppenheimer">Robert Oppenheimer</a>, dedicado a construir la primera bomba atómica.</p>
<h2>Una programadora autodidacta</h2>
<p>Klára no tenía formación matemática posterior a la del instituto y aprendió a programar de manera autodidacta. Aparece citada como “ayudante” en diversos proyectos a pesar de que su papel fue realmente relevante. El libro sobre la historia de la computación <em>La catedral de Turing</em> de <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/George_Dyson">George Dyson </a> recoge este testimonio de Klára:</p>
<p><em>“Mucho antes de que se terminara la máquina, me convertí en el conejillo experimental de Johnny. Fue de lo más divertido. Aprendí a traducir ecuaciones algebraicas en formas numéricas, que luego a su vez tienen que pasarse al lenguaje de la máquina en el orden en el que esta tiene que calcularlo”.</em></p>
<p>Por supuesto, “Johnny” era John von Neumann.</p>
<h2>Antes de la MANIAC: la ENIAC y la EDVAC</h2>
<p>La máquina <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/ENIAC">ENIAC</a> (acrónimo de <em>Electronic Numerical Integrator And Computer</em>), puesta en marcha en 1946, fue uno de los primeros ordenadores de propósito general. La construyeron dos ingenieros, <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/John_Presper_Eckert">John Presper Eckert</a> y <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/John_William_Mauchly">John William Mauchly</a> y la programaron seis mujeres: <a href="https://mujeresconciencia.com/2015/03/07/betty-snyder-holberton-programadora/">Betty Snyder Holberton</a>, <a href="https://mujeresconciencia.com/2014/12/27/betty-jean-jennings-bartik-programadora/">Betty Jean Jennings Bartik</a>, <a href="https://mujeresconciencia.com/2015/02/12/kathleen-mcnulty-mauchly-antonelli-programadora/">Kathleen McNulty Mauchly Antonelli</a>, <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Marlyn_Wescoff_Meltzer">Marlyn Wescoff Meltzer</a>, <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Ruth_Lichterman_Teitelbaum">Ruth Lichterman Teitelbaum</a> y <a href="https://mujeresconciencia.com/2016/03/02/frances-bilas-spence-programadora/">Frances Bilas Spence</a>.</p>
<figure class="align-center zoomable">
<a href="https://images.theconversation.com/files/570105/original/file-20240118-17-y6h5wq.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/570105/original/file-20240118-17-y6h5wq.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/570105/original/file-20240118-17-y6h5wq.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=459&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/570105/original/file-20240118-17-y6h5wq.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=459&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/570105/original/file-20240118-17-y6h5wq.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=459&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/570105/original/file-20240118-17-y6h5wq.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=576&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/570105/original/file-20240118-17-y6h5wq.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=576&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/570105/original/file-20240118-17-y6h5wq.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=576&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
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<span class="caption">Glen Beck y Betty Snyder programando ENIAC.</span>
<span class="attribution"><a class="source" href="https://es.wikipedia.org/wiki/ENIAC#/media/Archivo:Glen_Beck_and_Betty_Snyder_program_the_ENIAC_in_building_328_at_the_Ballistic_Research_Laboratory.jpg">Wikimedia commons</a>, <a class="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/">CC BY</a></span>
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</figure>
<p>Esta máquina, diseñada inicialmente para calcular tablas de tiro de artillería para el <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Ballistic_Research_Laboratory">Laboratorio de Investigación Balística del Ejército de los Estados Unidos</a>, fue posteriormente reprogramada para resolver otro tipo de problemas numéricos. En 1950, la ENIAC fue empleada por un grupo de meteorólogos del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton para producir un pronóstico del tiempo mediante técnicas numéricas. En ese grupo también estaban John y Klára, quien fue la encargada de traducir a código de programación las <a href="https://www.aemet.es/documentos/es/conocermas/recursos_en_linea/publicaciones_y_estudios/publicaciones/Fisica_del_caos_en_la_predicc_meteo/10_Modelos_atmosfericos.pdf">ecuaciones simplificadas de la dinámica atmosférica</a>, quien enseñó al equipo de meteorólogos a programar la máquina y quien revisó el programa final. </p>
<p>Von Neumann y los meteorólogos <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Jule_Gregory_Charney">Jule Charney</a> y <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Ragnar_Fj%C3%B8rtoft">Ragnar Fjörtoft</a> publicaron en 1950 el artículo <a href="https://onlinelibrary.wiley.com/doi/epdf/10.1111/j.2153-3490.1950.tb00336.x"><em>Numerical Integration of the Barotropic Vorticity Equation</em> </a> con los detalles de este experimento. Klára no apareció como autora de ese trabajo y quedó al margen de los reconocimientos. Solo constaba como “Mrs. K. von Neumann”, doblemente invisibilizada, en los agradecimientos finales. </p>
<p>La máquina <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/EDVAC">EDVAC</a> (acrónimo de <em>Electronic Discrete Variable Automatic Computer</em>) fue diseñada antes de que la ENIAC se pusiera en marcha. A diferencia de la primera, EDVAC era binaria y sus programas podían diseñarse para ser almacenados. También la construyeron Eckert y Mauchly. Se les unió posteriormente von Neumann quien, en 1945, redactó el informe <a href="https://web.mit.edu/STS.035/www/PDFs/edvac.pdf"><em>First Draft of a Report about the EDVAC</em></a> como memoria del grupo de trabajo. El matemático <a href="https://www.ecured.cu/Herman_H._Goldstine">Herman Goldstine</a> difundió este documento entre algunos colegas implicados, citando a von Neumann como único autor del mismo. Ellos, a su vez, remitieron este borrador a otros investigadores de Estados Unidos e Inglaterra. Aunque incompleto, este informe se convirtió en un modelo para construir computadoras electrónicas digitales, y la arquitectura de la EDVAC pasó a conocerse como <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Arquitectura_de_Von_Neumann"><em>arquitectura de von Neumann</em></a>. La máquina EDVAC comenzó a funcionar en 1951.</p>
<h2>El comienzo de la máquina MANIAC</h2>
<p>El físico <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Nicholas_Metropolis">Nicholas Constantine Metropolis</a> diseñó y construyó en 1952 la máquina <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/MANIAC_I">MANIAC I</a> (acrónimo de <em>Mathematical Analyzer, Numerator, Integrator, and Computer</em>) en el Laboratorio Nacional de Los Álamos. Se basaba en la arquitectura de la <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/IAS_machine">máquina IAS</a> que von Neumann había desarrollado en Princeton. Comenzó a operar con éxito en marzo de 1952 hasta que fue reemplazada por la máquina MANIAC II en 1957. Una tercera versión, MANIAC III, fue construida en la Universidad de Chicago en 1964.</p>
<p>El primer trabajo que se asignó a MANIAC I fue realizar cálculos rigurosos y amplios de los mecanismos que rigen una reacción termonuclear. En 1953, MANIAC I obtuvo la primera ecuación calculada mediante <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Integraci%C3%B3n_de_Monte_Carlo">integración de Montecarlo</a> modificada sobre el espacio de configuración. </p>
<p>Muchas de las programadoras de las computadoras antes citadas eran mujeres. La mayoría de ellas tenían una completa formación matemática y con sus conocimientos y habilidades consiguieron que aquellas enormes máquinas funcionaran. Una de estas mujeres fue Klára Dán Von Neumann.</p>
<h2>Contribuyendo a perpetuar el trabajo de John von Neumann</h2>
<p>Tras la muerte de von Neumann en 1957, Klára Dán editó el texto y <a href="https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Extras/Von_Neumann_Silliman/">escribió el prefacio</a> de las <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Silliman_Memorial_Lectures"><em>Conferencias Silliman</em></a> que el matemático impartió, ya enfermo, entre los años 1955 y 1956. Fueron publicadas en 1958, y posteriormente editadas y publicadas bajo el título de <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/The_Computer_and_the_Brain"><em>The Computer and the Brain</em></a>.</p>
<p>Klára se casó en 1958 con el oceanógrafo y físico <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Carl_Eckart">Carl Eckart</a> en el que fue su cuarto matrimonio. La pareja se fue a vivir a La Jolla, California.</p>
<p>Apareció ahogada en la playa el 10 de noviembre de 1963, probablemente se suicidó. Esto sucedió después de que Klára abandonara una fiesta en honor a la ganadora del premio Nobel en Física <a href="https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1963/mayer/biographical/">Maria Goeppert-Mayer</a>. Klára, al contrario de Goeppert-Mayer, no recibió ningún reconocimiento por sus contribuciones al avance de la programación. </p>
<hr>
<p><em>Una primera versión de este artículo se publicó en el <a href="https://mujeresconciencia.com/2021/01/06/klara-dan-von-neumann-desconocida-pionera-de-la-programacion/">blog Mujeres con ciencia de la UPV/EHU</a>.</em></p>
<hr><img src="https://counter.theconversation.com/content/221174/count.gif" alt="The Conversation" width="1" height="1" />
<p class="fine-print"><em><span>Marta Macho-Stadler no recibe salario, ni ejerce labores de consultoría, ni posee acciones, ni recibe financiación de ninguna compañía u organización que pueda obtener beneficio de este artículo, y ha declarado carecer de vínculos relevantes más allá del cargo académico citado.</span></em></p>A pesar de no tener una formación matemática formal, Klára Dán von Neumann fue una figura clave en la creación del código de las primeras computadoras, ENIAC y MANIAC.Marta Macho-Stadler, Profesora de matemáticas, Universidad del País Vasco / Euskal Herriko UnibertsitateaLicensed as Creative Commons – attribution, no derivatives.tag:theconversation.com,2011:article/2177282023-12-04T21:53:40Z2023-12-04T21:53:40Z¿Qué es el método ABN de matemáticas?<p>La educación matemática ha experimentado una evolución constante a lo largo de los años y, en este proceso, el método ABN (Algoritmo Basado en Números) ha emergido como un enfoque innovador. Centrado en el entendimiento conceptual y la resolución de problemas, este método difiere significativamente del clásico y ofrece una perspectiva distinta y efectiva para enfrentarse a los desafíos matemáticos con confianza.</p>
<p>El método ABN se aparta de los enfoques tradicionales que se centran en la memorización de algoritmos y procedimientos. En lugar de ello, se enfoca en el <a href="https://doi.org/10.17060/ijodaep.2017.n1.v3.1012">entendimiento profundo de los números y las operaciones matemáticas desde sus cimientos</a>. </p>
<p>La idea central es que los estudiantes comprendan la lógica detrás de cada operación, lo que lleva a un aprendizaje más significativo y duradero. En lugar de simplemente memorizar la tabla de multiplicar, los estudiantes del método ABN exploran visualmente cómo los números interactúan entre sí facilitando la internalización de conceptos matemáticos. </p>
<p>Sin embargo, esto no significa que no necesiten memorizar. En algunos casos, la repetición y la memorización pueden ser herramientas útiles para reforzar el conocimiento.</p>
<h2>Material manipulativo y exploración activa</h2>
<p>Con este método, se exploran los números utilizando material manipulativo para construir su comprensión. Los estudiantes utilizan bloques, fichas, tapones y piezas diversas para realizar operaciones matemáticas. La manipulación activa de estos objetos no solo hace que las operaciones sean tangibles, sino que también potencia la experimentación y la comprensión práctica de los conceptos.</p>
<p>Esta manera de trabajar fomenta la exploración, permitiendo a los estudiantes desarrollar una base sólida desde la cual pueden abordar conceptos más avanzados con facilidad y despertando la curiosidad y el interés de los estudiantes. </p>
<figure class="align-center zoomable">
<a href="https://images.theconversation.com/files/562947/original/file-20231201-25-6d3hsp.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/562947/original/file-20231201-25-6d3hsp.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/562947/original/file-20231201-25-6d3hsp.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=399&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/562947/original/file-20231201-25-6d3hsp.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=399&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/562947/original/file-20231201-25-6d3hsp.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=399&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/562947/original/file-20231201-25-6d3hsp.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=502&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/562947/original/file-20231201-25-6d3hsp.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=502&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/562947/original/file-20231201-25-6d3hsp.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=502&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
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<span class="attribution"><a class="source" href="https://www.shutterstock.com/es/image-photo/plastic-bottle-caps-put-correct-amount-1693523473">Studio.G photography/Shutterstock</a></span>
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<p>El método ABN se puede utilizar a partir de la educación infantil, y también en los primeros años de educación primaria, proporcionando una base sólida en matemáticas.</p>
<p>Es importante destacar que el método ABN no es excluyente: la variedad de enfoques pedagógicos puede ser beneficiosa para adaptarse a las distintas formas de aprendizaje de los estudiantes.</p>
<h2>Bloques, palitos, cartas y tapones</h2>
<p>Entre los materiales más comunes para el método ABN se pueden destacar:</p>
<ol>
<li><p><strong>Los bloques de base diez.</strong> Se utilizan para representar unidades, decenas, centenas, etc. ayudando a visualizar y entender la composición de los números. Por ejemplo: para mostrar la suma de 36 y 48, los estudiantes podrían agrupar bloques para representar las decenas y unidades, facilitando la comprensión de las “llevadas”.</p></li>
<li><p><strong>Fichas de números.</strong> Colocar fichas numeradas para contar y manipular números de manera táctil. Por ejemplo: para explorar la resta de 27 - 14, los estudiantes podrían tener 27 fichas y quitar 14, fomentando una comprensión tangible de la resta.</p></li>
<li><p><strong>Tablero de ábaco.</strong> Permite visualizar y manipular números para operaciones como suma y resta. Por ejemplo: al sumar 156 y 278, los estudiantes podrían mover cuentas en el ábaco, permitiendo una representación visual de la adición.</p></li>
<li><p><strong>Tarjetas de números.</strong> Sirven para organizar números de manera secuencial o para ilustrar patrones. Por ejemplo: para enseñar la multiplicación de 5 por múltiplos de 3, las tarjetas con los resultados destacarán un patrón visual. En este caso, notaríamos que los resultados forman una secuencia de números que son múltiplos de 5 (15, 30, 45…). Las tarjetas numeradas se utilizan como herramienta visual para ayudar a los estudiantes a reconocer patrones y comprender la relación entre los números en el contexto de la multiplicación.</p></li>
<li><p><strong>Ruedas numéricas.</strong> Permiten representar visualmente operaciones matemáticas como sumas o restas. Por ejemplo: al sumar 63 y 48, los estudiantes podrían girar una rueda numérica para ver cómo se combinan los números y llegan al resultado.</p></li>
<li><p><strong>Juegos de cartas matemáticas.</strong> Con ellas podemos crear juegos que involucren operaciones matemáticas para hacer el aprendizaje más interactivo. Por ejemplo: un juego de cartas donde los estudiantes deben combinar cartas que sumen un número específico, promoviendo la práctica de la suma.</p></li>
<li><p><strong>Geoplano.</strong> Para explorar conceptos geométricos y áreas, pero también útil para representar visualmente números y operaciones. Por ejemplo: para entender la multiplicación, los estudiantes podrían colocar gomas elásticas en puntos específicos del geoplano, visualizando así la multiplicación de números.</p></li>
<li><p><strong>Palitos de números.</strong> Manipular palitos para representar números y operaciones de manera visual. Por ejemplo: al multiplicar 4 por 5, los estudiantes podrían organizar cuatro palitos de cinco, facilitando la visualización de la multiplicación.</p></li>
</ol>
<h2>Problemas integrados en la vida real del estudiante</h2>
<p>Un aspecto distintivo del método ABN es su énfasis en la resolución de problemas. En lugar de presentar problemas aislados, el ABN integra la resolución de problemas en todas las etapas de aprendizaje. Los estudiantes no solo aplican algoritmos, sino que también comprenden la razón detrás de cada paso, lo que fortalece su capacidad para abordar problemas matemáticos de manera independiente y creativa.</p>
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Leer más:
<a href="https://theconversation.com/por-que-los-problemas-de-matematicas-son-un-rollo-y-como-evitarlo-206634">Por qué los problemas de matemáticas son un rollo (y cómo evitarlo)</a>
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<p>Comparado con el método clásico, que a menudo se centra en <a href="https://theconversation.com/por-que-los-problemas-de-matematicas-son-un-rollo-y-como-evitarlo-206634">problemas matemáticos sin un contexto claro</a> donde los estudiantes aplican fórmulas sin comprender siempre la aplicación práctica, el ABN prepara a los estudiantes para enfrentar situaciones del mundo real. Esta preparación no solo es vital para el éxito académico, sino que también inculca habilidades matemáticas transferibles que son esenciales en la vida cotidiana y en carreras profesionales. </p>
<p>Por ejemplo: se presentaría un problema contextual, como calcular el área de un terreno rectangular para plantar un huerto escolar en el centro educativo, fomentando así la aplicación práctica de las habilidades matemáticas en contextos cotidianos desde etapas tempranas.</p>
<h2>Eliminar barreras</h2>
<p>Además, al tratarse de una metodología experiencial y manipulativa, contextualizada en la realidad del niño, elimina las barreras que algunos estudiantes pueden encontrar al abordar conceptos matemáticos abstractos. Es un método con un enfoque holístico, que reconoce que cada estudiante tiene fortalezas diferentes y brinda la flexibilidad necesaria para adaptarse a sus necesidades individuales.</p>
<p>Otro beneficio clave del método ABN es su capacidad para desarrollar habilidades de resolución de problemas. Los estudiantes no solo aprenden a aplicar algoritmos, sino que también adquieren la capacidad de analizar situaciones, identificar patrones y proponer soluciones de manera independiente.</p>
<h2>Dar confianza</h2>
<p>En última instancia, el objetivo principal del Método ABN es preparar a los estudiantes para enfrentar desafíos matemáticos con confianza. Al cultivar un entendimiento profundo y una habilidad para resolver problemas, el ABN va más allá de la simple transmisión de conocimientos. Prepara a los estudiantes para aplicar sus conocimientos en contextos prácticos, equipándolos con las habilidades necesarias para abordar desafíos matemáticos de manera efectiva y reflexiva.</p><img src="https://counter.theconversation.com/content/217728/count.gif" alt="The Conversation" width="1" height="1" />
<p class="fine-print"><em><span>María Jesús Sánchez Soriano no recibe salario, ni ejerce labores de consultoría, ni posee acciones, ni recibe financiación de ninguna compañía u organización que pueda obtener beneficio de este artículo, y ha declarado carecer de vínculos relevantes más allá del cargo académico citado.</span></em></p>Las siglas corresponden al Algoritmo Basado en Números y consiste en una enseñanza centrada en la manipulación de piezas y fichas para comprender de manera profunda la relación entre los números.María Jesús Sánchez Soriano, Profesora en áreas de educación y psicología del aprendizaje, Universidad Internacional de ValenciaLicensed as Creative Commons – attribution, no derivatives.tag:theconversation.com,2011:article/2093562023-08-03T14:03:08Z2023-08-03T14:03:08Z¿Por qué lo llaman estadística cuando quieren decir sesgo?<figure><img src="https://images.theconversation.com/files/540682/original/file-20230802-29-osojpc.jpg?ixlib=rb-1.1.0&rect=378%2C43%2C4476%2C3187&q=45&auto=format&w=496&fit=clip" /><figcaption><span class="caption">
</span> <span class="attribution"><a class="source" href="https://www.shutterstock.com/es/image-photo/funny-toy-clockwork-jumping-teeth-eyes-2186792831">Vladimir Sukhachev/Shutterstock</a></span></figcaption></figure><p>¿Recuerdan ese chiste en el que una persona busca bajo una farola las llaves que se le extraviaron en un callejón oscuro, simplemente porque la tarea es más fácil con luz? Pues todos hacemos un poco lo mismo en algún momento. Y los científicos, que no son ajenos a las debilidades humanas, también.</p>
<p>La estadística, una de las ciencias más útiles y rigurosas, ha servido en inolvidables ocasiones para argumentar debilidades, incluso desvaríos. Y es que a veces, guiados por nuestros propios sesgos, los científicos tendemos a fijarnos en los hechos más llamativos o en aquellos relacionados con nuestra experiencia personal, en lugar de ver en los datos relaciones indirectas o inesperadas. Y por esta razón, el sesgo de quien interpreta los datos puede producir fenómenos para reír, o para echarse a llorar. </p>
<p>Por ejemplo, llevados por sus sesgos, algunos científicos interpretaron que la formación de las mujeres era contraproducente para cuidar enfermos, o que el tamaño del pene medio en un país tenía relación con la renta per cápita. </p>
<p>Hoy, que no hay quien viva sin la <a href="https://theconversation.com/estambul-y-dublin-esconden-un-secreto-matematico-208985">estadística</a>, hacemos un guiño para hablar de cuando los sesgos son, más que sesgos, auténticos faroles. </p>
<h2>Una lectura machista de la estadística para tratar indigentes</h2>
<p>Es célebre <a href="https://theconversation.com/florence-nightingale-la-dama-de-la-lampara-que-salvo-miles-de-vidas-con-una-grafica-109443">el caso de la enfermera Florence Nightingale </a>cuyo diagrama de área polar (o “de la rosa”), elaborado a partir de los datos recopilados mientras prestaba servicio sanitario en la guerra de Crimea, sirvió para convencer a todo un país de que las insalubres condiciones de los hospitales de campaña podían matar más que las balas. </p>
<p>Sin embargo, quizás no es tan conocido el hecho de que sus estadísticas también fueron usadas para desmentir otras falsas creencias. Entre ellas la extendida por los gestores de los hospitales que atendían a indigentes en Reino Unido, que afirmaban sin pudor que los enfermos asignados a enfermeras profesionales evolucionaban peor que los atendidos por enfermeras voluntarias sin formación específica. </p>
<p>La tesis que realmente pretendían demostrar los médicos es que la cualificación técnica de las mujeres entorpecía su instinto natural para proporcionar cuidados. El farol que se marcaron estos señores con sus datos muy probablemente tenía que ver con la oposición social a la educación superior de las mujeres imperante en la época. </p>
<p>Sea como fuere, los números de Nightingale demostraban que lo que ocurría en realidad era que los heridos más graves –y por tanto con peor pronóstico– eran usualmente asignados a enfermeras de carrera. </p>
<p>Este es un ejemplo de lo que se conoce como <a href="http://datascience.recursos.uoc.edu/es/la-paradoja-de-simpson/">paradoja de Simpson</a>, que viene a decir que la forma en que agregamos los datos tiene mucho que ver con la lectura que queramos hacer de ellos: obviamente no es lo mismo calcular la mortalidad de los pacientes en función de la cualificación de las enfermeras que los atienden que según la gravedad inicial de sus dolencias.</p>
<h2>Los hombres calvos y la covid-19 aguda</h2>
<p>En junio de 2020, la revista <a href="https://www.forbes.com/sites/marlamilling/2020/06/06/bald-men-at-higher-risk-of-severe-coronavirus-symptoms/"><em>Forbes</em> publicó las sorprendentes conclusiones</a> de un estudio según el cual “<a href="https://onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1111/jocd.13443">los hombres calvos tenían un riesgo más alto de sufrir covid-19 aguda</a>”. </p>
<figure class="align-right zoomable">
<a href="https://images.theconversation.com/files/540683/original/file-20230802-23-2o1z8i.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/540683/original/file-20230802-23-2o1z8i.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=237&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/540683/original/file-20230802-23-2o1z8i.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=750&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/540683/original/file-20230802-23-2o1z8i.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=750&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/540683/original/file-20230802-23-2o1z8i.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=750&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/540683/original/file-20230802-23-2o1z8i.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=943&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/540683/original/file-20230802-23-2o1z8i.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=943&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/540683/original/file-20230802-23-2o1z8i.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=943&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
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<span class="caption"></span>
<span class="attribution"><a class="source" href="https://unsplash.com/es/fotos/vfxBzhq6WJk">Mika Baumeister/Unsplash</a></span>
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<p>Poco tiempo después, <em>Forbes</em> se vio obligada a rectificar apuntando que el estudio no había tenido en cuenta la edad de los participantes, que resulta ser un factor de riesgo tanto para sufrir covid-19 aguda como para perder el pelo. </p>
<p>Durante la pandemia, la avidez de noticias y la falta de pericia estadística impidió en muchas ocasiones identificar los auténticos factores causales de las conclusiones ofrecidas por algunas investigaciones que iban de farol, a lo grande. </p>
<h2>El tamaño del pene y la renta per cápita</h2>
<p>El economista Tatu Westling, de la Universidad de Helsinki (Finlandia), publicó en 2012 un artículo titulado “<a href="https://mpra.ub.uni-muenchen.de/32706/">Órgano masculino y crecimiento económico: ¿el tamaño importa?</a>”.</p>
<p>Aunque a priori el tema no parece dar de sí más que para una tertulia de televisión sensacionalista, lo cierto es que el análisis fue publicado en una revista científica y defendido con entusiasmo por su autor (e incluso por alguno de los editores) en varios eventos posteriores.</p>
<p>Para llevarlo a cabo, el doctor Westling cruzó datos de la <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Renta_per_c%C3%A1pita">renta per cápita</a> de 121 países entre 1960 y 1985 con el tamaño del pene de los varones de esas naciones (por lo visto existe una exhaustiva base de datos al respecto, no nos pregunten quién la financió ni por qué lo hizo).</p>
<p>Buscando correlaciones entre ambas variables dijo haber encontrado una significativa para 76 de esos países en el año 1985. Sus conclusiones se resumen en la siguiente gráfica publicada en el artículo: en el eje vertical se indica la renta per cápita en miles de dólares, y en el horizontal la dotación genital de los señores expresada en cm.</p>
<figure class="align-center zoomable">
<a href="https://images.theconversation.com/files/540219/original/file-20230731-17212-7lj0i5.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/540219/original/file-20230731-17212-7lj0i5.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/540219/original/file-20230731-17212-7lj0i5.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=365&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/540219/original/file-20230731-17212-7lj0i5.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=365&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/540219/original/file-20230731-17212-7lj0i5.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=365&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/540219/original/file-20230731-17212-7lj0i5.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=458&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/540219/original/file-20230731-17212-7lj0i5.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=458&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/540219/original/file-20230731-17212-7lj0i5.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=458&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
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<span class="caption">Grafica que correlaciona el tamaño medio del pene en distintos países con la renta per cápita.</span>
<span class="attribution"><a class="source" href="https://helda.helsinki.fi/server/api/core/bitstreams/8595a86b-94f8-4960-8585-c19a46cbb54d/content">Tatu Westling, Universidad de Helsinki</a>, <a class="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/">CC BY</a></span>
</figcaption>
</figure>
<p>Si se observa la disposición de los países en la gráfica, se comprueba que el cuadrante inferior izquierdo está ocupado mayoritariamente por países asiáticos, y el inferior derecho por países africanos. Así que, pásmense, el autor dice encontrar una correlación cuadrática entre ambas variables.</p>
<p>En otras palabras, afirma que esa U-invertida es “un buen resumen” de los datos recogidos. Incluso postula, “aunque con reservas”, que el tamaño del órgano masculino resulta ser un mejor predictor de la evolución del PIB que el régimen político del país en cuestión. ¡Con un par (de p-valores)!</p>
<p>No sé si estarán de acuerdo, pero para encontrar un patrón en esa maraña de puntos hay que tener mucha fe en la testosterona. Sin embargo, el autor se atreve a sugerir, además, relación causal basada en el siguiente razonamiento: un mayor tamaño genital implica un mayor nivel de testosterona y, consecuentemente, menor aversión al riesgo y, por tanto, mayor iniciativa empresarial. </p>
<p>Dejando de lado el hecho de que el autor desestima la influencia en la economía de la mitad de la población –la que carece de genitales externos medibles–, apliquemos el principio de contraposición lógica a este razonamiento. Si mayor tamaño implica mayor crecimiento económico, ¿significa eso que una época de recesión tiene como consecuencia una inesperada merma biológica? ¡Como si les hiciera falta más presión a los ministros de economía!</p>
<p>Todos, también los científicos, estamos sometidos a la tiranía de nuestras “farolas” particulares, que nos guían y nos ciegan a la vez. Pero el método científico y el buen uso de la estadística vienen a rescatarnos de los sesgos cognitivos inherentes al ser humano.</p>
<p>No olvidemos que, citando a unos grandes pensadores del siglo XX:</p>
<blockquote>
<p>“Somos seres racionales… de los que toman raciones en los bares” (Siniestro Total <em>dixit</em>).</p>
</blockquote><img src="https://counter.theconversation.com/content/209356/count.gif" alt="The Conversation" width="1" height="1" />
<p class="fine-print"><em><span>Jose Manuel Rodriguez recibe fondos del Ministerio de Ciencia e Innovación, Agencia Estatal de Investigación (PID2019-106433GB-I00 / AEI / 10.13039/501100011033).</span></em></p><p class="fine-print"><em><span>Ana Granados recibe fondos del Ministerio de Ciencia e Innovación, Agencia Estatal de Investigación (PID2019-106433GB-I00 / AEI / 10.13039/501100011033).</span></em></p><p class="fine-print"><em><span>Ana Portilla Ferreira recibe fondos del Ministerio de Ciencia e Innovación, Agencia Estatal de Investigación (PID2019-106433GB-I00 / AEI / 10.13039/501100011033).</span></em></p>La relación entre el tamaño del pene y la renta per cápita de un país, o entre la covid 19 y la calvicie, son ejemplos de cuando el sesgo en la interpretación de una estadística se va de las manos.Jose Manuel Rodriguez, Full Professor of Mathematics, Universidad Carlos IIIAna Granados, Profesora de matemáticas, Saint Louis UniversityAna Portilla Ferreira, Profesora de Matemáticas, Saint Louis UniversityLicensed as Creative Commons – attribution, no derivatives.tag:theconversation.com,2011:article/2089852023-07-10T20:06:35Z2023-07-10T20:06:35ZEstambul y Dublín esconden un secreto matemático<figure><img src="https://images.theconversation.com/files/535540/original/file-20230704-25-4q5x9d.jpg?ixlib=rb-1.1.0&rect=0%2C253%2C5463%2C3383&q=45&auto=format&w=496&fit=clip" /><figcaption><span class="caption">La enfermera italiana Florence Nightingale ideó el diagrama de la rosa mientras trabajaba en el cuartel de Selimiye (Estambul, Turquía), convertido en hospital.</span> <span class="attribution"><a class="source" href="https://www.shutterstock.com/es/image-photo/istanbulturkeyapril72020-zoomed-view-biggest-brightest-super-1698060931">Tolga ildun / Shutterstock</a></span></figcaption></figure><p>Inmersos de lleno en el verano, buscamos el mejor destino vacacional. Este año me he propuesto descubrir los secretos matemáticos que esconden algunas ciudades, visitando enclaves que han sido determinantes para el desarrollo de ciertas áreas de las matemáticas. Al igual que la genética nació en los jardines de la <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Abad%C3%ADa_de_Santo_Tom%C3%A1s_de_Brno">Abadía de Santo Tomás de Brno</a> (República Checa) gracias a los experimentos del fraile agustino <a href="https://www.genome.gov/es/genetics-glossary/Mendel">Gregor Johann Mendel</a>, algunos avances fundamentales de la estadística han surgido en lugares inesperados de la mano de mentes brillantes. </p>
<p>En Estambul y Dublín nacieron algunas ramas de la estadística en lugares apartados de la universidad: una buena razón para elegirlas como ciudades estrella del turismo matemático.</p>
<h2>Florence Nightingale y el cuartel de Scutari (Estambul)</h2>
<figure class="align-right zoomable">
<a href="https://images.theconversation.com/files/535316/original/file-20230703-257826-70lubj.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/535316/original/file-20230703-257826-70lubj.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=237&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/535316/original/file-20230703-257826-70lubj.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=834&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/535316/original/file-20230703-257826-70lubj.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=834&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/535316/original/file-20230703-257826-70lubj.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=834&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/535316/original/file-20230703-257826-70lubj.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=1048&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/535316/original/file-20230703-257826-70lubj.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=1048&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/535316/original/file-20230703-257826-70lubj.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=1048&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
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<span class="caption">Florence Nightingale fue pionera en el uso de la estadística en la salud humana.</span>
<span class="attribution"><a class="source" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Florence_Nightingale#/media/File:Florence_Nightingale_(H_Hering_NPG_x82368).jpg">Henry Hering / Wikimedia commons</a></span>
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<p>En Estambul se encuentra el <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Cuartel_de_Selimiye">cuartel de Selimiye o Scutari</a>, sede del cuartel general del mando del primer ejército turco. Construido en 1800, durante la <a href="https://enciclopediadehistoria.com/guerra-de-crimea/">Guerra de Crimea (1854-1856)</a>, estuvo ocupado por el ejército británico en su viaje desde el Reino Unido hacia Crimea y se utilizó como hospital militar.</p>
<p>El 4 de noviembre de 1854, una joven enfermera italiana, <a href="https://mujeresconciencia.com/2017/08/22/florence-nightingale-mucho-mas-la-dama-la-lampara/">Florence Nightingale</a>, llegó a Scutari con 38 enfermeras voluntarias para hacerse cargo de miles de soldados heridos y enfermos. El panorama que encontraron era desolador: las condiciones del hospital eran completamente insalubres, los soldados heridos recibían tratamientos inadecuados, mientras que los mandos del ejército eran totalmente indiferentes ante esta situación.</p>
<figure class="align-center zoomable">
<a href="https://images.theconversation.com/files/535311/original/file-20230703-242397-ejs0dn.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/535311/original/file-20230703-242397-ejs0dn.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/535311/original/file-20230703-242397-ejs0dn.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=394&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/535311/original/file-20230703-242397-ejs0dn.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=394&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/535311/original/file-20230703-242397-ejs0dn.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=394&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/535311/original/file-20230703-242397-ejs0dn.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=495&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/535311/original/file-20230703-242397-ejs0dn.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=495&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/535311/original/file-20230703-242397-ejs0dn.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=495&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
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<span class="caption">Litografía de 1856, cuando el cuartel de Scutari se convirtió en un hospital mientras Florence Nightingale estuba allí.</span>
<span class="attribution"><a class="source" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/File:%27One_of_the_wards_in_the_hospital_at_Scutari%27._Wellcome_M0007724_-_restoration,_cropped.jpg">William Simpson / E. Walker / Wikimedia commons</a></span>
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</figure>
<h2>El diagrama de la rosa</h2>
<p>Durante su estancia, Florence fue anotando las causas del fallecimiento de los soldados observando que la gran mayoría de las muertes eran producidas por agentes infecciosos derivados de las deplorables condiciones del hospital, y por tanto podían evitarse. </p>
<p>En el primer verano de Florence en el hospital, fallecieron más de 4 000 soldados, de los cuales tan solo el 10 % murió por heridas en el campo de batalla. El resto de los fallecimientos se debieron a enfermedades como tifus, cólera o disentería.</p>
<p>Las mejoras que Florence Nightingale introdujo en las condiciones sanitarias en que vivían los enfermos ayudó a reducir la mortalidad y sentaron las bases de la enfermería moderna. Lo que había hecho Nightingale era estadística. </p>
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<a href="https://images.theconversation.com/files/535313/original/file-20230703-203734-uqtnzd.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/535313/original/file-20230703-203734-uqtnzd.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=237&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/535313/original/file-20230703-203734-uqtnzd.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=667&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/535313/original/file-20230703-203734-uqtnzd.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=667&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/535313/original/file-20230703-203734-uqtnzd.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=667&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/535313/original/file-20230703-203734-uqtnzd.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=838&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/535313/original/file-20230703-203734-uqtnzd.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=838&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/535313/original/file-20230703-203734-uqtnzd.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=838&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
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<span class="caption">Diagrama de área polar o de la rosa, creado por Florence Nightingale.</span>
<span class="attribution"><a class="source" href="https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Nightingale/">Universidad de Saint Andrews</a></span>
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<p>A su regreso a Londres en 1857, organizó todos los datos recogidos sobre estadísticas de mortalidad. Para poder presentárselos al Gobierno británico y convencerles de la necesidad de realizar reformas higiénicas en los hospitales, creó el <a href="https://microbioblog.es/el-diagrama-de-la-rosa-de-florence">diagrama de la rosa</a> (o diagrama del área polar). En este diagrama estadístico se representan tres variables: el tiempo (cada sector es un mes), el número de muertes (el área del sector) y la causa de la muerte (color).</p>
<p>En 1858, Florence Nightingale se convirtió en la primera mujer miembro de la <a href="https://rss.org.uk/news-publication/news-publications/2020/general-news/nightingale-2020-the-bicentenary-our-first-female/">Royal Statistical Society</a>, en reconocimiento a su trabajo estadístico. </p>
<p>En la actualidad, la torre norte del cuartel de Scutari alberga un museo dedicado a Florence Nightingale y el 12 de mayo, día del nacimiento de Florence, se conmemora el <a href="https://www.icn.ch/es/que-hacemos/campanas/dia-internacional-de-la-enfermera">Día Internacional de la Enfermería</a>.</p>
<h2>William S. Gosset y la fábrica de cerveza (Dublín)</h2>
<p>En el centro de Dublín se encuentra la Guinness Storehouse, la antigua fábrica de la cerveza homónima, y en su interior una placa dedicada al<a href="https://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/2019/04/01/146390"> estadístico William Sealy Gosset</a>. </p>
<p>Gosset, químico y matemático, entró a trabajar en la fábrica cervecera Guinness a principios del siglo XX para mejorar la cerveza seleccionando las mejores variedades de cebada a través de experimentos y medidas estadísticas. </p>
<p>Las circunstancias que rodeaban el proceso de fermentación de la cerveza hacían que el número de experimentos que podía realizar Gosset fuera pequeño y, por tanto, <a href="http://www.estadisticaparatodos.es/bibliografias/gosset.html">no podía aplicar las técnicas estadísticas del momento de manera fiable</a>.</p>
<figure class="align-center zoomable">
<a href="https://images.theconversation.com/files/535547/original/file-20230704-23-qzwrqp.jpeg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="Exterior de la fábrica de cerveza Guinness en Dublín (Irlanda)." src="https://images.theconversation.com/files/535547/original/file-20230704-23-qzwrqp.jpeg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/535547/original/file-20230704-23-qzwrqp.jpeg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=397&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/535547/original/file-20230704-23-qzwrqp.jpeg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=397&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/535547/original/file-20230704-23-qzwrqp.jpeg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=397&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/535547/original/file-20230704-23-qzwrqp.jpeg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=499&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/535547/original/file-20230704-23-qzwrqp.jpeg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=499&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/535547/original/file-20230704-23-qzwrqp.jpeg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=499&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
<figcaption>
<span class="caption">Exterior de la fábrica de cerveza Guinness en Dublín (Irlanda).</span>
<span class="attribution"><a class="source" href="https://en.wikipedia.org/wiki/File:Guinness_Storehouse_exterior_3.jpg">Steven Lek / Wikimedia Commons</a>, <a class="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/">CC BY-SA</a></span>
</figcaption>
</figure>
<p>Gosset trabajó en el laboratorio del gran estadístico <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Karl_Pearson">Karl Pearson</a>, quien le ayudó en la publicación de los resultados obtenidos. </p>
<p>En su artículo <a href="https://www.york.ac.uk/depts/maths/histstat/student.pdf"><em>The probable error of a mean</em></a>, publicado bajo el pseudónimo de Student, presentó la hoy conocida como <a href="https://www.probabilidadyestadistica.net/distribucion-t-de-student/">distribución t de Student</a>, gracias a la cual se puede estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.</p>
<figure class="align-right zoomable">
<a href="https://images.theconversation.com/files/535315/original/file-20230703-197839-2zlq8e.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/535315/original/file-20230703-197839-2zlq8e.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=237&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/535315/original/file-20230703-197839-2zlq8e.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=773&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/535315/original/file-20230703-197839-2zlq8e.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=773&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/535315/original/file-20230703-197839-2zlq8e.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=773&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/535315/original/file-20230703-197839-2zlq8e.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=972&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/535315/original/file-20230703-197839-2zlq8e.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=972&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/535315/original/file-20230703-197839-2zlq8e.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=972&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
<figcaption>
<span class="caption">William Sealy Gosset, matemático y químico, entró en la historia como fabricante de cerveza y pionero de la estadística.</span>
<span class="attribution"><a class="source" href="https://en.wikipedia.org/wiki/William_Sealy_Gosset#/media/File:William_Sealy_Gosset.jpg">Wikimedia commons</a></span>
</figcaption>
</figure>
<p>El trabajo de Gosset fue más allá utilizando una simulación que le permitió comprobar empíricamente los resultados teóricos obtenidos. Su simulación fue manual, sin la ayuda de ordenador como se hace en la actualidad. </p>
<p>Gosset usó 3 000 datos de dos variables aleatorias que seguían una distribución normal (estatura y longitud del dedo corazón de la mano izquierda obtenidos de una base de datos de criminales), escribió cada pareja de datos en una tarjeta e hizo 750 grupos de 4 tarjetas. Después, calculó la media de cada grupo y la media total de los 3 000 datos, verificando así la <a href="https://verso.mat.uam.es/%7Ejoser.berrendero/papers/2015-rsme-pre.pdf">validez de sus fórmulas</a> </p>
<p>A menudo relacionamos ciencia con universidad pero, aunque ese binomio es muy prolífico, hay ejemplos como los que acabamos de mostrar en los que las matemáticas (o la ciencia en general) se han desarrollado en otros lugares, <em>a priori</em> sorprendentes. Si hay turismo gastronómico, turismo de aventuras… ¿por qué no potenciar el turismo científico? ¡Buen viaje!</p><img src="https://counter.theconversation.com/content/208985/count.gif" alt="The Conversation" width="1" height="1" />
<p class="fine-print"><em><span>Raquel Villacampa Gutiérrez no recibe salario, ni ejerce labores de consultoría, ni posee acciones, ni recibe financiación de ninguna compañía u organización que pueda obtener beneficio de este artículo, y ha declarado carecer de vínculos relevantes más allá del cargo académico citado.</span></em></p>En Estambul y Dublín nacieron algunas ramas de la estadística, en lugares apartados de la universidad: una buena razón para elegirlas como ciudades estrella del turismo matemático,Raquel Villacampa Gutiérrez, Profesora de Geometría y Topología, Universidad de ZaragozaLicensed as Creative Commons – attribution, no derivatives.tag:theconversation.com,2011:article/2075182023-06-27T21:40:48Z2023-06-27T21:40:48ZChatGPT no dejará sin trabajo a los matemáticos, sino que creará nuevas oportunidades<figure><img src="https://images.theconversation.com/files/533389/original/file-20230622-47893-x41iiu.jpg?ixlib=rb-1.1.0&rect=302%2C0%2C6425%2C3752&q=45&auto=format&w=496&fit=clip" /><figcaption><span class="caption">
</span> <span class="attribution"><a class="source" href="https://www.shutterstock.com/es/image-illustration/robot-humanoid-using-tablet-computer-engineering-1916256890">Blue Planet Studio/Shutterstock</a></span></figcaption></figure><p>El matemático británico Alan Turing, uno de los padres de la computación, se hizo <a href="https://academic.oup.com/mind/article/LIX/236/433/986238">en 1950</a> la pregunta: ¿pueden pensar las máquinas?. Enseguida se preguntó también: ¿pueden las máquinas hacer lo que nosotros (como entidades pensantes) podemos hacer? Nosotros nos preguntamos ahora: ¿es ChatGPT la respuesta a Turing?</p>
<p>De momento, <a href="https://theconversation.com/podria-una-inteligencia-artificial-ganar-la-medalla-fields-de-matematicas-198182">muchos matemáticos ya hemos detectado</a> que, en nuestra disciplina, el chatbot “falla más que una escopeta de feria”. Ejercicios con respuestas erróneas, soluciones explícitas de sistemas no lineales irresolubles, directores de trabajos de fin de grado revisando demostraciones con errores, bibliografía inexistente y demás disparates son algunos ejemplos. Pero, ¿pueden mejorar todas estas herramientas de manera que suplanten la actividad matemática humana?</p>
<p>El pasado febrero, <em>Nature</em> publicó <a href="https://www.nature.com/articles/d41586-023-00522-2">una nota breve</a>: “Nos planteamos una pregunta muy concreta: ¿cambiarán las máquinas las matemáticas?”, sugería Andrew Granville, investigador en teoría de números de la Universidad de Montreal (Canadá). Parte del debate se centra en qué tipo de herramientas de automatización serán más útiles.</p>
<p>Siguiendo esta reflexión, Javier Yanes apunta en el blog del proyecto <a href="https://www.bbvaopenmind.com/en/technology/artificial-intelligence/artificial-intelligence-mathematicians-jobs/">OpenMind</a> sobre el programa Lean, un antecesor de ChatGPT:</p>
<blockquote>
<p>Este avance inicial de la IA en el campo de las matemáticas daría lugar al paradigma que ha predominado durante las primeras décadas de su desarrollo, la llamada IA simbólica, que consiste básicamente en utilizar reglas, cálculos y lógica de la misma forma que los humanos codificamos nuestro proceso de razonamiento. En definitiva, se basa en la manipulación de símbolos. Fruto de esta línea es un sistema llamado Lean, lanzado en 2013 por el científico computacional Leonardo de Moura, de Microsoft Research. Lean es un demostrador de teoremas interactivo y un lenguaje de programación, que permite a los matemáticos comprobar y refinar sus demostraciones de forma reproducible para sus colegas.</p>
</blockquote>
<p>Esta herramienta informática interactiva descrita por Yanes se define como un <a href="https://leanprover.github.io/about/">“demostrador de teoremas”</a>. Obliga a los investigadores a <a href="http://leanprover.github.io/talks/RacketCon2022.pdf">escribir cada paso lógico</a> de un problema, hasta los detalles más básicos, y garantiza que las matemáticas son correctas. Hace dos años, <a href="https://www.nature.com/articles/d41586-021-01627-2">un equipo de matemáticos</a> consiguió traducir a Lean una prueba importante pero impenetrable –tan complicada que incluso su autor no estaba seguro–, confirmando así que era correcta.</p>
<h2>Los matemáticos son más creativos que la IA</h2>
<p>¿Cuáles serían las consecuencias de todo esto para el empleo de matemáticos? Muchos dicen que somos de los que menos nos debemos inquietar por el bajo riesgo de automatización de nuestras tareas. Aun así, el foco lleva tiempo puesto sobre nuestra comunidad.</p>
<p>Aunque las herramientas de inteligencia artificial ya pueden demostrar teoremas y están empezando a abordar los problemas matemáticos más difíciles, los matemáticos aún no están preocupados por sus puestos de trabajo. Por ejemplo, en el caso de los demostradores de problemas como Lean, parece que por el momento solo pueden señalar consecuencias de hechos conocidos en los que los matemáticos no habían reparado. </p>
<p>Melanie Mitchell, informática y científica cognitiva del Instituto Santa Fe de Nuevo México, afirma (<a href="https://www.nature.com/articles/d41586-023-00487-2">https://www.nature.com/articles/d41586-023-00487-2</a>) que los puestos de trabajo de los matemáticos estarán a salvo hasta que se solucione una de las principales deficiencias de la inteligencia artificial: su incapacidad para extraer conceptos abstractos a partir de información concreta. </p>
<p>“Aunque los sistemas de inteligencia artificial puedan demostrar teoremas, es mucho más difícil idear abstracciones matemáticas interesantes que den lugar a los teoremas en primer lugar”, asegura Mitchell. La creatividad es inherente al desarrollo de las matemáticas. Podemos también recordar aquí la demostración usando ordenadores de Thomas Hayes del problema del empaquetamiento y el debate sobre la validez de una prueba que ningún ser humano ha podido comprobar por sí mismo.</p>
<p>Otras áreas (modelización, criptografía, finanzas, riesgos) donde los matemáticos han desempeñado un papel clave en los últimos años se verían todavía más amenazadas. Sin embargo, la falta de confianza en la fiabilidad de las soluciones basadas en la inteligencia artificial para tomar decisiones críticas refuerza el papel de las personas capaces de diseñar e interpretar las soluciones basadas en estos algoritmos.</p>
<p>En suma, a pesar de las voces de alarma, muchos expertos creen que el futuro de las matemáticas no se verá afectado en gran medida por los avances de la inteligencia artificial, sino que será su aliada. Por lo tanto, aunque las máquinas puedan hacerse cargo de algunos aspectos del trabajo matemático, también aparecerán nuevas oportunidades para las personas capacitadas en este campo. </p>
<p>Ole Paulson, en su <a href="https://aiwhim.com/will-your-career-in-mathematics-be-spoiled-by-ai/">blog sobre inteligencia artificial y empleos</a>, concluye: “Parece probable que el aumento del uso de la inteligencia artificial no se traduzca en una disminución general de las oportunidades laborales para los matemáticos, sino que más bien cree posibilidades más diversas dentro de la profesión”.</p>
<p>Siguiendo la estela de Poincaré <a href="https://sites.math.rutgers.edu/courses/535/535-f02/Poincare.pdf">en su defensa del pensamiento humano en el desarrollo de las matemáticas</a>, Chris Budd, de la Universidad de Bath, nos apunta la dirección que más nos refuerza: “Las matemáticas son una actividad creativa, y quizá sea la falta de creatividad lo que impide a los algoritmos de aprendizaje automático hacer matemáticas profundas”.</p>
<p>Casi 75 años después de Turing volvemos a la línea de salida, pero con un desarrollo tecnológico impensable en su época, aunque sigamos siendo incapaces de dar una acertada definición de inteligencia y desconocer cómo funciona nuestro cerebro. Si bien la inteligencia artificial nos imita cada vez mejor, podemos afirmar que, por ahora, es un colaborador más. Si no les convence, pregunten a ChatGPT.</p>
<hr>
<p>Los autores son miembros de la <a href="https://www.rsme.es/la-sociedad/organizacion-interna/comisiones-comites-y-grupos/comision-de-profesiones-y-empleabilidad/">Comisión Profesiones y Empleabilidad de la Real Sociedad Matemática Española</a>.</p>
<hr><img src="https://counter.theconversation.com/content/207518/count.gif" alt="The Conversation" width="1" height="1" />
<p class="fine-print"><em><span>Mª Pilar Vélez Melón es miembro de Real Sociedad Matemática Española. </span></em></p><p class="fine-print"><em><span>Manuel de León Rodríguez y Rodrigo Francisco Trujillo González no reciben salarios, ni ejercen labores de consultoría, ni poseen acciones, ni reciben financiación de ninguna compañía u organización que pueda obtener beneficio de este artículo, y han declarado carecer de vínculos relevantes más allá del puesto académico citado.</span></em></p>El foco lleva puesto tiempo sobre la comunidad matemática. ¿Nos dejará la inteligencia artificial sin trabajo? La respuesta parece estar en la creatividad que necesita nuestra labor.Mª Pilar Vélez Melón, Profesora del área de Matemáticas, Defensora universitaria, Universidad NebrijaManuel de León Rodríguez, Profesor de Investigación del CSIC, Real Academia de Ciencias, Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT-CSIC)Rodrigo Francisco Trujillo González, Universidad de La LagunaLicensed as Creative Commons – attribution, no derivatives.tag:theconversation.com,2011:article/2071702023-06-12T19:26:53Z2023-06-12T19:26:53ZLas matemáticas ocultas en canciones de La Guardia, Maluma y Marc Anthony y Fangoria<figure><img src="https://images.theconversation.com/files/531316/original/file-20230612-172706-uaibhz.jpg?ixlib=rb-1.1.0&rect=183%2C49%2C2245%2C1295&q=45&auto=format&w=496&fit=clip" /><figcaption><span class="caption">
</span> <span class="attribution"><a class="source" href="https://www.youtube.com/watch?v=CnyuKIV8J_M">Fangoria / YouTube</a></span></figcaption></figure><p>Que la música es parte de nuestro día a día nadie lo duda. Las letras de las canciones nos representan, nos sentimos identificados con ellas y, en muchas ocasiones, nos hacen reflexionar. En mi caso, cuando escucho canciones analizo sus letras desde un punto de vista matemático. </p>
<p>Sorprendentemente, son muchas las matemáticas que descubro escondidas en canciones populares, aunque quizá sus intérpretes y compositores no sean conscientes. He aquí algunos ejemplos.</p>
<h2>Teoría de grafos y La Guardia</h2>
<p>Inspirados en el entramado de calles del Albaicín de Granada, La Guardia nos ofrece la famosa canción <a href="https://www.youtube.com/watch?v=vQKvi44Pik4"><em>Mil calles llevan hacia ti</em></a>:</p>
<blockquote>
<p>Mil calles llevan hacia ti</p>
<p>y no sé cuál he de seguir,</p>
<p>no tengo tiempo que perder,</p>
<p>y ya se va el último tren.</p>
</blockquote>
<p>Las tres primeras frases de este párrafo describen a la perfección uno de los problemas más conocidos en <a href="http://bioinfo.uib.es/%7Ejoemiro/teach/labmat/Old/labmatold/2006_7/TdGrafos.pdf">teoría de grafos</a>: el problema de la ruta más corta. </p>
<p>Como su propio nombre indica, partimos de un punto A y queremos llegar a un punto B de la manera más rápida posible (aquí la rapidez puede medirse en tiempo o en distancia). Los puntos A y B deben estar conectados a través de (al menos) un camino y en su trayecto se pueden atravesar otros puntos intermedios. </p>
<p>Pensemos en la distribución de pescado fresco desde la lonja de un puerto hacia otra ciudad, por ejemplo. Suele ser frecuente que existan bifurcaciones y diferentes rutas para ir de A a B, pasando por distintos puntos intermedios C, D, E… Todo ese conglomerado de puntos y aristas entre dos puntos consecutivos recibe el nombre de grafo. </p>
<p>Para seleccionar la ruta más corta, necesitamos conocer qué distancia hay entre dos puntos consecutivos. De este modo, a las aristas del grafo se les asigna un peso, que en este ejemplo coincide con la distancia entre dos puntos consecutivos o el tiempo de viaje entre ellos. </p>
<p>En estas circunstancias, el <a href="https://www.redalyc.org/pdf/849/84911640035.pdf">algoritmo de Dijkstra</a> (desarrollado por <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Edsger_Dijkstra">Edsger Dijkstra</a> en 1959) nos indica el camino más corto entre los puntos A y B. Este algoritmo sigue un proceso iterativo para ir eligiendo el camino más corto entre A y cualquier otro vértice del grafo. Aunque se puede realizar manualmente, para grafos muy complejos conviene hacer uso de su implementación computacional. </p>
<p>Una simple búsqueda en Google nos ofrece <a href="https://hmong.es/wiki/Dijkstra%27s_algorithm">alternativas para la resolución de este problema</a>.</p>
<p>Para el próximo <em>remake</em>, la letra de la canción podría ser la siguiente:</p>
<blockquote>
<p>Mil calles llevan hacia ti</p>
<p>y ya sé cómo decidir:</p>
<p>preguntaré a mi amigo Dijkstra,</p>
<p>él me dirá por dónde ir.</p>
</blockquote>
<figure>
<iframe width="440" height="260" src="https://www.youtube.com/embed/vQKvi44Pik4?wmode=transparent&start=0" frameborder="0" allowfullscreen=""></iframe>
<figcaption><span class="caption">Videoclip de ‘Mil calles llevan hacia ti’, La Guardia.</span></figcaption>
</figure>
<h2>La fórmula que buscan Maluma y Marc Anthony</h2>
<p>Recientemente, <a href="https://www.youtube.com/watch?v=4AtEVbfMVk8">Maluma y Marc Anthony</a> trataban desesperadamente de encontrar una fórmula, y así nos lo cantan:</p>
<blockquote>
<p>No hay una fórmula para olvidar tus besos</p>
<p>ni una ecuación que el resultado lleve a eso.</p>
<p>Por más que sume y multiplique, me da menos;</p>
<p>ya que te fuiste, porfa, no te vayas lejos.</p>
</blockquote>
<p>El amor es fuente de inspiración de millones de canciones; algo trascendente, más allá de los límites de cualquier conocimiento posible. </p>
<p>¿Existirá una ecuación cuyo resultado sea eso, tal y como intentan encontrar estos dos incansables buscadores? </p>
<p>La respuesta deben buscarla en las matemáticas y las matemáticas dicen claramente que no hay ecuación posible.</p>
<p>En matemáticas existen unos <a href="https://www.gaussianos.com/numeros-algebraicos-y-trascendentes-los-15-numeros-trascendentes-mas-famosos">números llamados trascendentes</a>. Son irracionales, es decir, no pueden expresarse como una fracción (no son cociente de dos números enteros) y además no son solución de ninguna ecuación con coeficientes enteros. </p>
<p>Por ejemplo, <a href="https://gaceta.rsme.es/abrir.php?id=168">el número áureo</a>, o la divina proporción, es irracional pero no es trascendente, ya que es solución de la ecuación x² - x - 1 = 0. </p>
<p>Sin embargo, el número pi es trascendente y su trascendencia es la responsable de que el problema clásico de la <a href="https://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/2022/03/27/149757">cuadratura del círculo</a> no tenga solución en los términos planteados en la antigua Grecia. A pesar de que existen infinitos números trascendentes, tan solo se conocen un puñado de ellos.</p>
<p>A la vista de lo anterior, debemos decir que la canción de Maluma y Marc Anthony está perfectamente enunciada desde el punto de vista matemático, ya que el amor, como concepto trascendente, no puede ser solucionado en ninguna ecuación “sencilla”.</p>
<figure>
<iframe width="440" height="260" src="https://www.youtube.com/embed/4AtEVbfMVk8?wmode=transparent&start=0" frameborder="0" allowfullscreen=""></iframe>
<figcaption><span class="caption">Videoclip de ‘La fórmula’, Maluma y Marc Anthony.</span></figcaption>
</figure>
<h2>Una pincelada de geometría en Fangoria</h2>
<p>Para los amantes de las formas, Fangoria nos deleita con su <a href="https://www.youtube.com/watch?v=CnyuKIV8J_M"><em>Geometría Polisentimental</em></a> y nos hace imaginar: </p>
<blockquote>
<p>Un cuadrado, una esfera, un triángulo ideal. </p>
</blockquote>
<p>Quizá muchos piensen que un <a href="https://haciendoescuelarn.educacionrionegro.edu.ar/assets/media/juego4-geometria-los-triangulos.pdf">triángulo ideal es uno equilátero</a>, es decir, aquel que tiene todos sus lados y todos sus ángulos iguales. Aunque quizá Olvido y su equipo pensaran en él, lo cierto es que los triángulos ideales existen pero no en nuestro mundo, no en el mundo que axiomatizó <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Euclides">Euclides</a> a partir de cinco famosos postulados. </p>
<p>La negación del <a href="https://www.gaussianos.com/el-quinto-postulado/#:%7E:text=Negaci%C3%B3n%20del%20quinto%20postulado&text=Pues%20tomando%20como%20referencia%20la,recta%20paralela%20a%20la%20dada">quinto postulado</a>, conocido como el de las rectas paralelas, proporciona la llamada <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_hiperb%C3%B3lica">geometría hiperbólica</a>, en la que viven los triángulos ideales: polígonos de tres lados con perímetro infinito y ángulos que miden 0 grados. </p>
<figure>
<iframe width="440" height="260" src="https://www.youtube.com/embed/CnyuKIV8J_M?wmode=transparent&start=0" frameborder="0" allowfullscreen=""></iframe>
<figcaption><span class="caption">Videoclip de ‘Geometría polisentimental’, Fangoria.</span></figcaption>
</figure>
<p>Siempre escuchamos que las matemáticas están por todas partes, que nos rodean, y es verdad. Si nos fijamos bien, las descubrimos donde menos lo esperamos… <a href="https://www.youtube.com/watch?v=l6PYv3VPLCU">Hacemos “chas” y aparecen a nuestro lado</a>.</p><img src="https://counter.theconversation.com/content/207170/count.gif" alt="The Conversation" width="1" height="1" />
<p class="fine-print"><em><span>Raquel Villacampa Gutiérrez no recibe salario, ni ejerce labores de consultoría, ni posee acciones, ni recibe financiación de ninguna compañía u organización que pueda obtener beneficio de este artículo, y ha declarado carecer de vínculos relevantes más allá del cargo académico citado.</span></em></p>Las canciones de Fangoria, La Guardia y Maluma y Marck Anthony esconden alusiones a las matemáticas. ¿Puede una ecuación sencilla explicar el amor (o el desamor)? ¿Existen los triángulos ideales?Raquel Villacampa Gutiérrez, Profesora de Geometría y Topología, Universidad de ZaragozaLicensed as Creative Commons – attribution, no derivatives.tag:theconversation.com,2011:article/2066342023-06-11T20:41:02Z2023-06-11T20:41:02ZPor qué los problemas de matemáticas son un rollo (y cómo evitarlo)<figure><img src="https://images.theconversation.com/files/529552/original/file-20230601-27-bhjvq8.jpg?ixlib=rb-1.1.0&rect=10%2C0%2C6699%2C4466&q=45&auto=format&w=496&fit=clip" /><figcaption><span class="caption">
</span> <span class="attribution"><a class="source" href="https://www.shutterstock.com/es/image-photo/bored-boy-tired-stressed-math-doing-1366294577">NadyaEugene/Shutterstock</a></span></figcaption></figure><p>¿Cuál es la primera palabra que nos viene a la mente si oímos decir “matemáticas”? Es muy probable que surjan términos como números, operaciones, cálculo o álgebra; pero si un término suele estar en el imaginario de la ciudadanía en relación con las matemáticas ese es el de “problema”. </p>
<p>Esta íntima conexión entre matemáticas y problemas encuentra su razón de ser en la propia esencia de la educación matemática. No en vano, aprendemos matemáticas en la escuela para resolver problemas fuera de ella. Aunque esta no es la única puerta que nos abren las matemáticas: nos ayudan también a comunicarnos, a razonar críticamente, a crear y, en definitiva, a relacionarnos con el mundo que nos rodea. Es a lo que se refiere la <a href="https://educagob.educacionyfp.gob.es/lomloe/ley.html">nueva ley educativa española</a> cuando habla de “sentido matemático”.</p>
<h2>Los problemas en la enseñanza de las matemáticas</h2>
<p>Siendo esto así, en el debate abierto sobre el equilibrio curricular entre enseñar matemáticas para resolver problemas, enseñar matemáticas a través de la resolución de problemas e, incluso, enseñar a resolver problemas, tradicionalmente ha quedado desnivelada la balanza hacia la primera opción. </p>
<p>Este desequilibrio no habría tenido efectos tan desastrosos si los problemas objetivo hubiesen sido al menos percibidos por sus pobres resolutores como propios. Eso es precisamente un “problema”: una situación conflictiva que se le presenta a una persona (o grupo) en un determinado entorno o contexto, que desea o necesita ser superada por esta y para la cual no conoce a priori ningún procedimiento directo de resolución. Situación en la que se hace necesario realizar un análisis reflexivo de la misma, la puesta en marcha de una o varias estrategias, la toma de decisiones y la evaluación de procesos y resultados, entre otras acciones. </p>
<p>En particular, nuestros libros de texto, algunos de los cuales incluso conservamos con cierta nostalgia, y nuestras experiencias escolares deberían presentar un panorama rico en problemas matemáticos. Pero la realidad sigue siendo que muchos de ellos no son sino simples ejercicios con aire <em>esnob</em> y arrogancia de cierta dificultad. </p>
<h2>Problemas irreales y poco interesantes</h2>
<p>Sirva como ejemplo este “problema” tomado de un libro de matemáticas de 1º ESO:</p>
<blockquote>
<p>“Una comunidad de vecinos quiere pintar una de las fachadas de su edificio. Esta tiene forma de trapecio rectángulo cuyos lados paralelos miden 110m y 105m. Sabiendo que tienen que pintar 4 300m 2 de pared, ¿cuánto miden los otros dos lados de la fachada?”</p>
</blockquote>
<p>Tengo una reunión de vecinos en unos minutos, y me siento tentado de llevar este problema a ver qué opina mi comunidad. </p>
<p>Para que un problema lo sea y conecte con la realidad no basta con enmarcarlo en una historia cotidiana, sino que el problema en sí debe ser susceptible de surgir en dicho entorno, amén de ser interesante para el resolutor. Además, debe alejarse de lo procedimental y requerir razonamiento, pensamiento estratégico, incertidumbre…</p>
<p>En este caso no se requiere más que un simple ejercicio de manejo de dos fórmulas o relaciones básicas y habilidad “despejando” la incógnita correspondiente en cada caso. Además, la distribución de datos conocidos y desconocidos es carente de sentido si pensamos en lo que podría ocurrir en una situación real en una comunidad cualquiera.</p>
<h2>Las matemáticas como problema</h2>
<p>Y es aquí donde, hablando de problemas, nos damos cuenta de que en matemáticas tenemos un problema por encima del resto y es que, como apunta la OCDE, responsable última del <a href="https://www.oecd.org/pisa/pisa-es/">informe PISA</a>:</p>
<blockquote>
<p>“Demasiados estudiantes en todo el mundo están atrapados en un círculo vicioso de pobre rendimiento y desmotivación que sólo conduce a resultados aún peores y la desvinculación de la escuela”.</p>
</blockquote>
<p>Este problema, de hecho, se materializa en forma de brecha entre las matemáticas escolares y el mundo personal del alumnado. Una brecha que surge en edades muy tempranas (a partir de los 8–9 años) y que acaba desembocando en problemas de autoestima, actitudes negativas hacia las matemáticas o <a href="https://link.springer.com/article/10.1007/s13394-020-00341-y">ansiedad matemática, incluso en el propio profesorado</a>, y divide el mundo en <a href="https://theconversation.com/students-perceive-themselves-as-a-math-person-or-a-reading-person-early-on-and-this-can-impact-the-choices-they-make-throughout-their-lives-187827">“gente de letras” y “gente de ciencias”</a>, una división tan irreal y artificial como perniciosa. </p>
<h2>Conexión con la realidad</h2>
<p>Una de las causas que suelen aparecer en el sentimiento colectivo de quienes han roto con las matemáticas es la aparente falta de conexión de esta ciencia con la realidad. Hasta el punto de los estudiantes españoles de 4º de primaria participantes en el estudio <a href="https://timss2019.org/reports/">TIMSS 2019</a> presentaban ya a esa edad tan temprana un índice de gusto o agrado por aprender matemáticas similar (o tan bajo como) al del promedio de la OCDE y de la propia Unión Europea, pero por debajo de países como, por ejemplo, Portugal o Italia, por mencionar dos realidades aparentemente cercanas a la española.</p>
<figure class="align-center zoomable">
<a href="https://images.theconversation.com/files/529570/original/file-20230601-30-hneeuu.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="Cuadro con los porcentajes de alumnos a los que más les gustan las matemáticas en diferentes países del mundo. España se sitúa en el puesto 36 (con puntuación media de 9,7); Portugal en el 18 (10,3) e Italia en el 25 (10)." src="https://images.theconversation.com/files/529570/original/file-20230601-30-hneeuu.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/529570/original/file-20230601-30-hneeuu.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=644&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/529570/original/file-20230601-30-hneeuu.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=644&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/529570/original/file-20230601-30-hneeuu.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=644&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/529570/original/file-20230601-30-hneeuu.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=809&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/529570/original/file-20230601-30-hneeuu.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=809&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/529570/original/file-20230601-30-hneeuu.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=809&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
<figcaption>
<span class="caption">Lista de países según el grado de gusto por las matemáticas, de más a menos, entre estudiantes de 4º de primaria.</span>
<span class="attribution"><a class="source" href="https://timss2019.org/reports/wp-content/uploads/download/classroom/11_1-3_students-like-learning-M48.pdf">Estudio Timms 2019. Bos</a></span>
</figcaption>
</figure>
<p>Y no les falta razón si observamos muchos de los problemas matemáticos que siguen protagonizando la actividad matemática de nuestras aulas, así como la intención con la que son propuestos.</p>
<p>Veamos un ejemplo que he utilizado en varios experimentos didácticos tras adaptarlo ligeramente a partir de su enunciado original tomado de un libro de texto. El problema dice lo siguiente: </p>
<blockquote>
<p>“Mi vecina tiene un jardín precioso, pero unos ratoncillos de campo estaban estropeando sus flores. Los observó durante días hasta estar segura de que había exactamente 21 ratoncillos y decidió comprar un gato cazador muy hábil. ¡Y tanto que lo era! A los 7 días ya había dado caza a todos. Como sabe que me gustan los acertijos, me ha preguntado lo siguiente: ¿cuántos ratones cazó mi gato cada día? Yo ya sé la respuesta, ¿y tú? Por cierto, mi vecina también me contó que los ratones, tras ser atrapados, fueron liberados en el bosque”. </p>
</blockquote>
<p>(La última frase la incluí porque al plantearlo en los cursos más bajos era necesario ofrecer un final feliz por demanda popular).</p>
<p>El problema original, con un enunciado mucho más sobrio en el libro del que lo tomé, buscaba una simple división para concluir que el gato cazó 3 ratones diarios, como si el gato llevase una contabilidad diaria o trabajase por objetivos a sueldo. </p>
<p>El caso es que al plantear el problema en cursos de 2º (7–8 años) a 4º (9–10 años) de primaria, fueron los primeros cursos lo que realmente vieron esta cuestión como un problema y ofrecieron soluciones mucho más realistas, creativas y procedentes de procesos de razonamiento y modelización informal. Algunos ciertamente sorprendentes, y que generaron, además, debates muy interesantes entre quienes ofrecían diferentes soluciones. </p>
<p>Así, parte del alumnado señalaba que los primeros días cazaba muchos porque eran más y, por tanto, más fáciles de cazar, mientras que los últimos ratones le llevaron al gato varios días, haciendo, eso sí, que el último de los 21 ratones fuese atrapado el séptimo día, esto es, ofreciendo en el fondo descomposiciones del 21 en 7 sumandos, mayores o iguales a 0 y con el último sumando igual o mayor que 1. </p>
<p>A su vez, razonaban su respuesta en función no solo de la facilidad de atrapar ratones según su número, sino también atendiendo a cuestiones no matemáticas como el aprendizaje de los ratones, el cansancio o hartazgo del gato, etc. </p>
<p>El alumnado de los cursos más altos, sin embargo, se limitó a realizar la operación 21/7 sin más consideración. </p>
<p>¿Hay una muestra más sencilla y clara de que estamos perdiendo el norte de la educación matemática?</p>
<h2>Desafíos y motivación</h2>
<p>Para el alumnado más joven, el problema de los ratones era un desafío, era accesible a su conocimiento de partida, era interesante en sí mismo y resultaba motivante, esto es, era un buen problema. </p>
<p>Para su profesorado, el problema ofrecía oportunidades para pensar, razonar, argumentar, modelizar de forma básica, dar sentido a la solución, buscar estrategias y, en definitiva, para hacer matemáticas.</p>
<p>Dicho esto, insistiendo en que tenemos un problema con los problemas y aprovechando la coyuntura, ¿quién le pone el cascabel al gato?</p>
<h2>Transformar los ejercicios en problemas</h2>
<p>Sea quien sea quien acepte el reto, y anticipando que no hay recetas mágicas ni atajos para ello, sí hay recomendaciones o consejos que pueden ayudar a cambiar esta inercia: </p>
<ol>
<li><p>Una forma de conectar las matemáticas del aula con la resolución de problemas en la vida cotidiana es permitir al alumnado trasladar sus propios problemas y experiencias al aula, y mostrar cómo las matemáticas pueden ser una herramienta valiosa para su resolución. </p></li>
<li><p>Seleccionar a priori problemas que sabemos que despiertan tradicionalmente el interés del alumnado y cuya resolución lleve aparejado un rico potencial de aprendizaje matemático. Un ejemplo paradigmático de esta opción que me ha dado mucho juego en mis aulas es el conocido como <a href="https://www.estalmat.org/archivos/Buscando-modelos-matematicos.pdf"><em>El caso del mal examen o de las malas notas</em></a>, formulado por Abraham Arcadi. ¿Hay algo que preocupe más a nuestro alumnado que las calificaciones finales? </p></li>
<li><p>Alternemos, de vez en cuando al menos, de la resolución al planteamiento de problemas: puede ser tan sencillo como facilitar una serie de “piezas” matemáticas (una función, una serie de datos, una operación) y pedir al alumnado que invente o genere un problema que dé sentido a las mismas. Esto es algo que en niveles muy básicos de iniciación al cálculo plantean los algoritmos abiertos basados en números como el caso del <a href="https://calculoabn.com/">ABN</a> en España.</p></li>
</ol>
<h2>Tomar conciencia de la realidad</h2>
<p>Finalmente, pero no menos importante, las matemáticas y los problemas matemáticos pueden ayudarnos a tomar conciencia de nuestra realidad, de nuestros retos como sociedad y de nuestro compromiso colectivo, lo que dota también de utilidad a las mismas, así como de deseo de afrontar el problema para resolver una necesidad social real. </p>
<p>Un ejemplo sencillo que ilustra esto último es el siguiente, que he visto en diferentes formatos y contextos y que recientemente vi en una propuesta de la Consejería de Educación de la Junta de Extremadura previa adaptación, a su vez, de un problema de una prueba diagnóstica llevada a cabo en Andalucía:</p>
<blockquote>
<p>“¿Sabías que si el mundo fuera un pueblecito de tu localidad con 1 000
habitantes, 60 personas poseerían la mitad de los recursos, 500 pasarían
hambre, 600 vivirían por debajo del umbral de la pobreza y 200 serían
analfabetas? Si este pueblecito fuera el nuestro, querrías que cambiase,
¿verdad? Pues, de hecho, lo es, pues nuestro planeta es nuestro pueblecito en común. Dicho esto,</p>
<p>a) ¿Qué parte (fracción) de personas pasa hambre en el mundo?</p>
<p>b) ¿Qué parte (fracción) no sabe leer ni escribir?</p>
<p>c) ¿Qué parte (fracción) posee la mitad de los recursos?</p>
<p>d) ¿Cómo sería el mundo si se redujese a tu clase, a tu vecindario o a tu familia? ¿Cuántos serían pobres, analfabetos o pasarían hambre? (esto último lo he añadido yo)</p>
</blockquote>
<p>Y ahora, ¿afrontamos el auténtico problema, o seguimos como siempre?</p><img src="https://counter.theconversation.com/content/206634/count.gif" alt="The Conversation" width="1" height="1" />
<p class="fine-print"><em><span>José María Marbán Prieto no recibe salario, ni ejerce labores de consultoría, ni posee acciones, ni recibe financiación de ninguna compañía u organización que pueda obtener beneficio de este artículo, y ha declarado carecer de vínculos relevantes más allá del cargo académico citado.</span></em></p>Para que un problema nos estimule tiene que tener alguna conexión con nuestra vida y resultar interesante. Debe alejarse de lo procedimental y requerir razonamiento y pensamiento estratégico.José María Marbán Prieto, Profesor de Educación Matemática, Universidad de ValladolidLicensed as Creative Commons – attribution, no derivatives.tag:theconversation.com,2011:article/2052722023-06-06T16:59:21Z2023-06-06T16:59:21ZDislexia y discalculia: ¿compañeras de viaje?<figure><img src="https://images.theconversation.com/files/527817/original/file-20230523-17-a07yvj.jpg?ixlib=rb-1.1.0&rect=0%2C12%2C8665%2C5746&q=45&auto=format&w=496&fit=clip" /><figcaption><span class="caption">
</span> <span class="attribution"><a class="source" href="https://www.shutterstock.com/es/image-photo/desperate-child-dyslexia-front-whiteboard-flying-1564253692">Robert Kneschke/Shutterstock</a></span></figcaption></figure><p>Tanto la dislexia como la discalculia son dificultades de aprendizaje relacionadas con elementos que parecen similares: letras y números. La dislexia es una dificultad <a href="https://theconversation.com/los-10-falsos-mitos-sobre-la-dislexia-149510">para aprender a leer</a>, la discalculia es una dificultad para entender y aprender matemáticas.</p>
<p>Ambas dificultades tienen que ver con el manejo de representaciones abstractas en nuestro cerebro: en <a href="https://theconversation.com/los-10-falsos-mitos-sobre-la-dislexia-149510">la dislexia</a> la dificultad se encuentra en el manejo de los códigos fonológicos (representaciones mentales abstractas de los sonidos) y su asociación con letras; <a href="https://theconversation.com/como-abordar-la-discalculia-la-dislexia-matematica-110658">en la discalculia</a>, por su parte, son las representaciones mentales de las cantidades las que conllevan dificultades para asociar símbolos con su significado cuantitativo, compararlas entre sí y realizar operaciones numéricas de manera efectiva.</p>
<h2>Dificultades independientes, pero próximas</h2>
<p>Los <a href="https://link.springer.com/article/10.1007/s11881-999-0019-8">estudios</a> sobre el <a href="https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3366486/">tema</a> nos <a href="https://journals.sagepub.com/doi/10.1177/0022219408321128">muestran</a> algo interesante: existen personas que tienen dislexia y discalculia conjuntamente, pero también quienes solo tienen una de estas dificultades.</p>
<figure class="align-center ">
<img alt="Muestra un 6% de personas con discalculia, un 7% de dislexia, y un 3% de personas que tienen ambas dificultades." src="https://images.theconversation.com/files/527301/original/file-20230519-21-w4pjjb.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/527301/original/file-20230519-21-w4pjjb.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=360&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/527301/original/file-20230519-21-w4pjjb.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=360&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/527301/original/file-20230519-21-w4pjjb.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=360&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/527301/original/file-20230519-21-w4pjjb.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=453&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/527301/original/file-20230519-21-w4pjjb.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=453&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/527301/original/file-20230519-21-w4pjjb.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=453&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px">
<figcaption>
<span class="caption">Coincidencia de diagnósticos de dislexia y discalculia. Elaborado a partir de Badian (1999), Dirks et al. (2008) y Compton et al. (2011).</span>
</figcaption>
</figure>
<p>Que existan personas con una sola de estas dificultades de aprendizaje (un 7% con dislexia y un 6 % con discalculia) ya garantiza que son problemas independientes, con entidad propia. Pero lo curioso es que el número de personas que se enfrentan a ambas dificultades simultáneamente (un 3 %) es mayor de lo esperado estadísticamente, lo que sugiere alguna conexión entre ambas. </p>
<p>¿Cuál es la relación exacta entre estas dificultades de aprendizaje?</p>
<h2>Proximidad anatómica</h2>
<p>La lectura es fruto del trabajo coordinado de diferentes estructuras cerebrales, pero las áreas responsables de las asociaciones entre letras y sonidos se sitúan fundamentalmente en el lóbulo parietal inferior del hemisferio izquierdo. Cerca de esta región, aunque ya en ambos hemisferios, se encuentra el surco intraparietal, encargado de procesar las cantidades. La cercanía entre estas regiones cerebrales favorece la aparición simultánea de la dislexia y la discalculia. </p>
<figure class="align-center zoomable">
<a href="https://images.theconversation.com/files/527239/original/file-20230519-17-hvem0g.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="Muestra la zona del cerebro relevante en en las asociaciones de letras y sonidos, en el lóbulo parietal inferior del hemisferio izquierdo; y la zona donde se procesan las cantidades en el surco intraparietal." src="https://images.theconversation.com/files/527239/original/file-20230519-17-hvem0g.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/527239/original/file-20230519-17-hvem0g.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=342&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/527239/original/file-20230519-17-hvem0g.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=342&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/527239/original/file-20230519-17-hvem0g.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=342&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/527239/original/file-20230519-17-hvem0g.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=430&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/527239/original/file-20230519-17-hvem0g.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=430&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/527239/original/file-20230519-17-hvem0g.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=430&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
<figcaption>
<span class="caption">Áreas cerebrales relevantes en la dislexia (azul) y discalculia (rojo).</span>
</figcaption>
</figure>
<p>Cuando ciertos factores, fundamentalmente genéticos, impiden el completo desarrollo de las áreas parietales es muy probable que se afecte el funcionamiento de ambas áreas y, en consecuencia, que aparezcan dificultades conjuntas en el desarrollo de las habilidades lectoras y matemáticas. </p>
<p>Por el contrario, si la alteración del desarrollo cerebral se limita al surco intraparietal se producirá una discalculia, y si afecta sólo a zonas del lóbulo parietal inferior observaremos principalmente dificultades en la lectura. En resumen, desde esta perspectiva discalculia y dislexia son entidades diferentes, y simplemente aparecen juntas por su proximidad anatómica.</p>
<h2>La fonología en las matemáticas</h2>
<p>Un factor importante al plantear la relación entre dislexia y discalculia tiene que ver con la naturaleza de las tareas que comparamos. Leer es un proceso relativamente sencillo en el que transformamos información ortográfica en fonológica y le asignamos un significado; es un proceso ajeno a las habilidades matemáticas. </p>
<p>Por el contrario, las tareas matemáticas pueden ser muy diversas –comparar dónde hay más elementos, nombrar el número que tienes delante, calcular la vuelta en la compra o resolver un problema aritmético–. Y, lo que es más importante, pueden requerir no solo conocimiento numérico sino también memoria a corto plazo, habilidades espaciales o habilidades fonológicas. </p>
<p>Centrémonos en estas últimas: las habilidades fonológicas son muy necesarias en el conteo, el aprendizaje de las tablas de multiplicar y cuando debemos leer y comprender problemas aritméticos. </p>
<p>Por ejemplo, ¿cuantas veces hemos recitado en voz alta (o baja) las tablas de multiplicar para aprenderlas? Lo hacemos así con el objetivo de generar una asociación verbal entre cada operación y su resultado (“tresporsiete” es “veintiuno”), y si lo conseguimos, somos capaces de responder rápido y sin equivocarnos.</p>
<h2>Memorización de secuencias</h2>
<p>La base de este aprendizaje de las tablas es la memorización de secuencias fonológicas, algo muy parecido a lo que hacemos con los meses del año, el abecedario o muchas canciones, y por tanto no es una habilidad específicamente matemática.</p>
<p>Dado que el problema que subyace a la dislexia es un déficit en las habilidades fonológicas que, entre otras cosas, les dificulta <a href="https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0891422215000694?via%3Dihub">el aprendizaje de las secuencias verbales</a>, no es de extrañar por tanto que el aprendizaje del conteo y el de las tablas de multiplicar, por ejemplo, se vea dificultado en los escolares con dislexia. </p>
<p>Esto ha sido confirmado en estudios comparando las habilidades matemáticas de personas con dislexia y personas sin dificultades de aprendizaje. Mientras no se encontraron diferencias en tareas de comparación de números, sumas aproximadas y restas, <a href="https://journals.sagepub.com/doi/full/10.1080/17470210903359206">las personas con dislexia mostraron más errores y mayor lentitud cuando debían resolver multiplicaciones y sumas simples</a>. </p>
<p>En definitiva, las personas con dislexia tienen problemas en algunas áreas de las matemáticas que demandan fonología. La diferencia con las personas con discalculia es que estas últimas, por la baja calidad de sus representaciones de cantidad, también tienen dificultades en muchas otras como las tareas de comparación de puntos, comparación de números, sumas aproximadas, etc.</p>
<h2>Diagnóstico correcto</h2>
<p>Hemos visto que un mismo problema como el de no ser capaz de aprender las tablas de multiplicar puede tener diferentes orígenes. Esto debe servirnos de aviso: la discalculia no debe diagnosticarse sólo porque alguien tenga dificultades en tareas matemáticas. La dislexia y otras condiciones (trastornos de atención, autismo, desmotivación escolar, ansiedad a las matemáticas…) también afectan al rendimiento matemático. </p>
<p>Lo que permite el diagnóstico diferencial de la discalculia es la presencia de dificultades para entender las relaciones entre los números, apreciable en tareas relativamente simples de comparación de cantidades en diferentes formatos (puntos, numerales, arábigos), de conteo, de cálculo simple… </p>
<p>Muchas de estas tareas se han incorporado a tests de papel y lápiz y a herramientas informáticas. Entre estas últimas, por su carácter gratuito y porque hemos participado en su desarrollo, destacamos el <a href="https://www.smartick.es/blog/padres-y-profesores/necesidades-educativas-especiales/test-de-discalculia/">test de discalculia</a> de Smartick, que permite evaluar en niños de 5 a 8 años las habilidades matemáticas básicas en tan solo 15 minutos.</p>
<p>En conclusión: se puede tener discalculia sola, dislexia y discalculia juntas, y dislexia sola. En este último caso las personas tendrán algunos problemas en áreas de las matemáticas más relacionadas con el lenguaje, pero sus dificultades en esa ciencia serán más leves y más específicas que las que muestran los niños con discalculia o dislexia y discalculia conjuntamente.</p><img src="https://counter.theconversation.com/content/205272/count.gif" alt="The Conversation" width="1" height="1" />
<p class="fine-print"><em><span>Javier García-Orza ha recibido fondos del Ministerio de Ciencia y Tecnología para el estudio de la discalculia y, a través de un convenio OTRI, financiáción de la empresa Smartick por su papel de asesor en el desarrollo del test de discalculia de Smartick.</span></em></p><p class="fine-print"><em><span>Nada que declarar.</span></em></p><p class="fine-print"><em><span>Juan Antonio Álvarez-Montesinos no recibe salario, ni ejerce labores de consultoría, ni posee acciones, ni recibe financiación de ninguna compañía u organización que pueda obtener beneficio de este artículo, y ha declarado carecer de vínculos relevantes más allá del cargo académico citado.</span></em></p>La proximidad anatómica de las áreas del cerebro implicadas, y la dimensión del lenguaje que tienen algunas cuestiones matemáticas, hacen que estas dos condiciones coincidan a menudo. Pero no son lo mismo.Javier García-Orza, Profesor Titular de Universidad. Departamento de Psicología Básica. Universidad de Málaga. Fundador y director del Laboratorio de Cognición Numérica., Universidad de MálagaIsmael Gutiérrez-Cordero, Personal Investigador en Neurociencia Cognitiva del Lenguaje, Universidad de MálagaJuan Antonio Álvarez-Montesinos, Profesor de Metodología de las Ciencias del Comportamiento, Universidad de MálagaLicensed as Creative Commons – attribution, no derivatives.tag:theconversation.com,2011:article/2047152023-05-30T18:33:59Z2023-05-30T18:33:59ZCómo afrontar la discalculia: buscar nuevos caminos para alcanzar el mismo resultado<figure><img src="https://images.theconversation.com/files/525352/original/file-20230510-27-1wvk1l.jpg?ixlib=rb-1.1.0&rect=4%2C9%2C3323%2C1915&q=45&auto=format&w=496&fit=clip" /><figcaption><span class="caption">
</span> <span class="attribution"><a class="source" href="https://www.shutterstock.com/es/image-photo/child-writes-math-on-pavement-selective-1938709657">Shutterstock</a></span></figcaption></figure><p>Seguramente, en alguna ocasión hayamos escuchado a alguien decir: “Se me dan fatal las matemáticas, no las entiendo, no me gustan”. Sin embargo, si a esa misma persona, en casa, le piden poner dos platos en la mesa o, en clase, dar un libro a cada compañero, lo hará perfectamente.</p>
<p>Más excepcional es encontrar a un niño o niña a quien, por ejemplo, su madre le pida poner dos platos y, sabiendo el concepto de dos, se pregunte: “¿Cuántos platos tengo que coger para que sean dos?” (es decir, que le cueste asociar el concepto aprendido de <em>dos</em> con situaciones de la vida real) o le sobren libros si sus compañeros se cambian de orden cuando está repartiendo.</p>
<p>Que se nos “den mal” los números, nos cueste más o menos aprobar matemáticas, o nos guste más o menos la asignatura no es comparable con una dificultad más profunda a la hora de entender el lenguaje numérico. Esto es la <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Discalculia">discalculia</a>, una dificultad, en mayor o menor grado, en el procesamiento del lenguaje matemático, independientemente del nivel intelectual y de la metodología de enseñanza.</p>
<h2>¿Cómo se detecta?</h2>
<p>Algunos de los síntomas para identificar esta dificultad pueden ser la incapacidad para contar entre números (no poder contar, por ejemplo, del 3 al 6, sino necesitar empezar por el 1); escribir en espejo los números o signos; no identificar la hora en un reloj analógico; no alinear espacialmente los números para hacer una resta; confundirse con el signo de sumar; devolver mal el cambio del dinero; no recordar las tablas de multiplicar o un teléfono; equivocarse con los decimales; etc. </p>
<p>Estas manifestaciones (y otras más) implican una dificultad con el lenguaje matemático debido a que no se está elaborando la representación numérica o no se está accediendo a ella. </p>
<h2>Síntomas heterogéneos</h2>
<p>La discalculia tiene una singularidad y es su heterogeneidad de presentaciones debido a los distintos ámbitos que engloba el procesamiento numérico: conocimiento de números, seriación, álgebra, cálculo, operaciones aritméticas, solución de problemas, magnitudes, proporciones, etc. </p>
<p>Por esta razón, la discalculia puede manifestarse en diversidad de errores: desde las bases prenuméricas hasta los procesos matemáticos más complejos. Por ejemplo, cuando se aprende a contar y a establecer correspondencias, con cuatro o cinco años; cuando hacemos cálculo mental, restas con llevadas y comparación de magnitudes a partir de los siete años, o interpretando gráficas y haciendo ecuaciones en secundaria. </p>
<p>A esto se añaden las variables en cuanto a la edad en la que observamos los fallos, el nivel de gravedad en cada persona y la posibilidad de tener dificultades solo en algunos ámbitos matemáticos. Por eso, el <a href="https://theconversation.com/como-abordar-la-discalculia-la-dislexia-matematica-110658">diagnóstico en discalculia</a> es relevante, sobre todo desde etapas tempranas. </p>
<p>El objetivo está claro: la prioridad es mejorar la representación numérica o el acceso a ésta, independientemente de la edad y del ámbito matemático.</p>
<h2>¿Unido a la dislexia?</h2>
<p>“Estamos a 30 de febero y cuando el año es ambrosio hay que sumar un día más, son 31 de febero”. Con esta frase percibimos que aquí hay algún problema más allá de las matemáticas. Efectivamente.</p>
<p>La discalculia puede ir acompañada de otras dificultades, siendo la más común su asociación con la <a href="https://redined.educacion.gob.es/xmlui/bitstream/handle/11162/154904/EyF_2014_31p331.pdf?sequence=1&isAllowed=y">dislexia</a> o trastorno específico del aprendizaje en lectura. </p>
<p><a href="https://revistas.javeriana.edu.co/files-articulos/UPSY/17-3%20(2018)/64755358022/">Hemos investigado</a> las bases neurobiológicas de la dislexia y discalculia, y hemos descubierto la existencia de ciertas redes neuronales y regiones del cerebro implicadas tanto en el procesamiento lingüístico como en el procesamiento numérico. Esto indica que hay un punto de conexión entre la habilidad lectora y la habilidad matemática y, por tanto, entre ambas dificultades.</p>
<p>Por ejemplo, para leer una palabra (casa) y para calcular mentalmente una suma (2+3) tenemos que mantener la información activa mientras la manipulamos. A esto lo llamamos <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Memoria_de_trabajo">memoria de trabajo</a>, ubicada en la región prefrontal. </p>
<p>Los niños con discalculia no podrán mantener activos los números 2 y 3, el símbolo + y el concepto de sumar, realizando mal el cálculo mental 2+3 y usando los dedos para contar. </p>
<p>De igual manera, probablemente, tengan problemas para mantener activas todas las letras de una palabra y su orden, leyendo o escribiendo <em>febero</em> en vez de febrero, cometiendo faltas de ortografía o no recordando lo leído en una frase.</p>
<h2>¿Cómo ayudar?</h2>
<p>Aunque este trastorno del aprendizaje es permanente, existen estrategias para reducir su impacto en la vida académica, personal y profesional de las personas que lo padecen.</p>
<p>En primer lugar, es necesaria una evaluación personalizada realizada por un especialista para conocer y comprender las dificultades concretas en el procesamiento matemático. Y, en segundo lugar, se requiere una ayuda conjunta, desde el colegio, los profesionales y desde casa. Todos con una misma premisa: repetir, practicar, <a href="https://theconversation.com/como-mantener-la-motivacion-y-no-caer-en-el-desanimo-140921">motivar</a> y desarrollar la enseñanza explícita funcional.</p>
<p>En el colegio, necesitará más tiempo para hacer más ejercicios o menos ejercicios pero más duraderos, y partir de la experimentación y manipulación (regletas, ábacos, etc.), como alternativa a exámenes tradicionales y tareas vinculadas a la cotidianidad. La secuencia de aprendizaje tiene que ser: manipulación, comprensión y mecanización del contenido matemático (series, tablas de multiplicar, etc.). Y todo con un ingrediente fundamental: la <a href="https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fpsyg.2021.713941/full">actitud positiva del profesor</a>.</p>
<p>En casa se pueden realizar actividades como contar objetos, repartir cantidades, hacer las cuentas en las compras, ayudar a cocinar con las raciones, encontrar un número, jugar a las horas con el reloj, ordenar escenas, hacer rompecabezas, jugar con acertijos matemáticos, etc. </p>
<p>Para los niños pequeños se pueden estimular los procesos básicos numéricos mediante diferentes <a href="https://theconversation.com/por-que-los-ninos-pueden-y-deben-ayudar-en-casa-desde-pequenos-192049">actividades lúdicas cotidianas</a>. Y todo con un ingrediente fundamental: la actitud positiva de los padres.</p>
<h2>Una vida normal</h2>
<p>Por tanto, con el uso de objetos y situaciones reales, la repetición y la práctica podemos ayudar a que un niño con discalculia pueda entender el lenguaje matemático y cómo funcionan las matemáticas. Todo ello impregnado de la ya mencionada <a href="https://theconversation.com/no-es-lo-mismo-si-estudias-sentiras-orgullo-que-si-no-estudias-fracasaras-196193">motivación positiva</a>. Aunque el lenguaje numérico seguirá planteando desafíos a lo largo de la vida, las estrategias y técnicas incorporadas compensarán esta dificultad y minimizarán su impacto. </p>
<p>Es decir, si la persona sin discalculia puede ir de A a B para hacer una suma, la persona que tiene discalculia necesitará ir de A a A’ y de A’ a B. Tardará algo más de tiempo, pero llegará al mismo resultado, y el proceso será cada vez más rápido y natural para ella.</p><img src="https://counter.theconversation.com/content/204715/count.gif" alt="The Conversation" width="1" height="1" />
<p class="fine-print"><em><span>Cristina de la Peña Álvarez no recibe salario, ni ejerce labores de consultoría, ni posee acciones, ni recibe financiación de ninguna compañía u organización que pueda obtener beneficio de este artículo, y ha declarado carecer de vínculos relevantes más allá del cargo académico citado.</span></em></p>Entender los números es fundamental para desenvolverse en la vida, pero algunas personas tienen una dificultad a la hora de interiorizar y aplicar los conceptos numéricos.Cristina de la Peña Álvarez, Profesor e investigador, UNIR - Universidad Internacional de La Rioja Licensed as Creative Commons – attribution, no derivatives.tag:theconversation.com,2011:article/2022642023-05-18T17:48:20Z2023-05-18T17:48:20ZLos distintos tamaños del infinito<figure><img src="https://images.theconversation.com/files/526514/original/file-20230516-11701-f6i9sg.jpg?ixlib=rb-1.1.0&rect=29%2C62%2C1754%2C1233&q=45&auto=format&w=496&fit=clip" /><figcaption><span class="caption">Efecto lumínico que simula el infinito. </span> <span class="attribution"><a class="source" href="https://www.flickr.com/photos/digital-noise/3637332278">Davide Simonelli / Flickr</a>, <a class="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/">CC BY-NC-SA</a></span></figcaption></figure><p>Desde que la humanidad ha mirado las estrellas, el concepto de infinito ha penetrado con fuerza en nuestras mentes. Lo que está más allá de nuestra imaginación, aquello que es inalcanzable e inabarcable… Todo ello, y mucho más, es en realidad el infinito.</p>
<p>Pero el infinito en matemáticas da para mucho. El matemático alemán <a href="https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Cantor/">Georg Cantor</a> ha sido quien con más intensidad ha estudiado este concepto y la persona que, tal y como cuento en mi libro <a href="https://almuzaralibros.com/fichalibro.php?libro=5604&edi=9"><em>Historia del Infinito</em></a>, ha logrado domesticar a la bestia. </p>
<p>Cantor tenía, entre otros, argumentos que le permitieron asegurar que hay infinitos de distintos tamaños. ¿Cómo es posible?</p>
<figure class="align-center zoomable">
<a href="https://images.theconversation.com/files/521570/original/file-20230418-18-11rksw.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="Cantor en 1870 y 1915" src="https://images.theconversation.com/files/521570/original/file-20230418-18-11rksw.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/521570/original/file-20230418-18-11rksw.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=382&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/521570/original/file-20230418-18-11rksw.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=382&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/521570/original/file-20230418-18-11rksw.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=382&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/521570/original/file-20230418-18-11rksw.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=480&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/521570/original/file-20230418-18-11rksw.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=480&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/521570/original/file-20230418-18-11rksw.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=480&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
<figcaption>
<span class="caption">Gerog Cantor alrededor de 1870 (izquierda), justo al comienzo de su carrera como matemático, y en torno a 1915 (derecha) al final de su vida.</span>
<span class="attribution"><span class="source">Wikipedia</span></span>
</figcaption>
</figure>
<h2>El infinito de lo numerable</h2>
<p>Para comparar tamaños de conjuntos, la técnica probablemente más sencilla es <em>emparejar</em> objetos de uno y otro. Si cada elemento de un conjunto lo emparejamos con un elemento del otro (y no sobra ninguno), podremos asegurar que ambos conjuntos tienen la misma cantidad de elementos, es decir, tienen el mismo tamaño. En matemáticas decimos que hemos establecido una <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Biyecci%C3%B3n,_inyecci%C3%B3n_y_sobreyecci%C3%B3n"><em>biyección</em></a>.</p>
<p>Esta técnica del emparejamiento funciona muy bien con conjuntos finitos. Contar cosas no es más que establecer una biyección entre los primeros números naturales y eso que queremos contar.</p>
<p>Pero las biyecciones también son una buena forma de comparar tamaños de conjuntos infinitos. Y si de infinito hablamos, el conjunto que primero se nos viene a la cabeza es el de <em>todos</em> los <a href="https://concepto.de/numeros-naturales/#:%7E:text=del%20n%C3%BAmero%201.-,No%20hay%20una%20cantidad%20total%20o%20final%20de%20n%C3%BAmeros%20naturales,pero%20generalmente%20no%20es%20as%C3%AD.">números naturales</a>. Cualquier conjunto que se pueda poner en biyección con los naturales se dice que es <em>numerable</em>.</p>
<p>Pero nuestra intuición nos puede jugar malas pasadas. Veamos algunos de los ejemplos que el propio Cantor se fue encontrando.</p>
<p>Los <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional">números racionales</a> son las fracciones formadas por números enteros (evitando el cero en el denominador). De esta forma, todos los números naturales son, en particular, racionales. Pero… ¿cuántos racionales hay?</p>
<p>Uno de los primeros resultados sobre el infinito que Cantor demostró, siendo aún estudiante y como simple divertimento, fue que, en realidad, hay tantos números naturales como números racionales. Y esto a pesar de que los unos son una parte de los otros.</p>
<p>Comprobar esto es equivalente a dar una enumeración de los racionales, es decir, establecer cuál es el primero, el segundo, etc… Para ello, lo primero es darse cuenta de que basta con enumerar los racionales positivos (claro, porque siempre podemos hacer: cero, positivo, negativo, positivo, negativo,…).</p>
<p>El argumento que se atribuye a Cantor es simple, pero efectivo. Ponemos en una fila todos los racionales con denominador 1, en la segunda fila los de denominador 2, en la tercera los de denominador 3 y así sucesivamente. De esta forma tendremos todos los racionales en una suerte de tabla sin fin, aunque habrá muchos que aparecen repetidos (no importa, luego se quitarán). Ahora, una simple línea en forma de zigzag recorriendo todos los números de la tabla hará las veces de enumeración.</p>
<figure class="align-center ">
<img alt="enumeración de los racionales positivos" src="https://images.theconversation.com/files/526870/original/file-20230517-15-gcuamw.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/526870/original/file-20230517-15-gcuamw.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=567&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/526870/original/file-20230517-15-gcuamw.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=567&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/526870/original/file-20230517-15-gcuamw.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=567&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/526870/original/file-20230517-15-gcuamw.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=712&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/526870/original/file-20230517-15-gcuamw.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=712&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/526870/original/file-20230517-15-gcuamw.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=712&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px">
<figcaption>
<span class="caption">Enumeración en zigzag de los números racionales positivos.</span>
<span class="attribution"><span class="source">Elaboración propia</span></span>
</figcaption>
</figure>
<p>Hay, pues, tantos números naturales como racionales.</p>
<h2>El infinito del continuo</h2>
<p>Pero si dibujamos en la recta todos los números racionales, resulta que prácticamente la llenan. En realidad, tan cerca como queramos de cualquier número (real) hay un racional. Esta propiedad se conoce como <a href="http://mathonline.wikidot.com/the-density-of-the-rational-irrational-numbers"><em>densidad</em> de los racionales en los reales</a>.</p>
<p>Así que Cantor, buen conocedor de este hecho, se preguntó si sería posible enumerar la totalidad de los números reales. Dado que parece que lo que le falta a los racionales para llenar la recta es prácticamente nada, resulta una pregunta de lo más natural (nunca mejor dicho). </p>
<p>Vamos a quedarnos no con todos los números reales, sino los que están entre 0 y 1. Estos números tienen la peculiaridad de que <em>todos</em> pueden escribirse en forma decimal comenzando con un 0 (recordad que 1=0,999…).</p>
<p>Cantor propone el siguiente argumento. Supongamos que podemos enumerar a todos los números reales entre 0 y 1 y que los ponemos en una lista. Por ejemplo:</p>
<figure class="align-center zoomable">
<a href="https://images.theconversation.com/files/526016/original/file-20230513-95804-o4s9gt.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="Enumeración de los reales entre 0 y 1" src="https://images.theconversation.com/files/526016/original/file-20230513-95804-o4s9gt.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/526016/original/file-20230513-95804-o4s9gt.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=585&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/526016/original/file-20230513-95804-o4s9gt.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=585&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/526016/original/file-20230513-95804-o4s9gt.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=585&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/526016/original/file-20230513-95804-o4s9gt.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=736&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/526016/original/file-20230513-95804-o4s9gt.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=736&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/526016/original/file-20230513-95804-o4s9gt.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=736&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
<figcaption>
<span class="caption">Una enumeración de los reales entre 0 y 1.</span>
<span class="attribution"><span class="source">Elaboración propia</span></span>
</figcaption>
</figure>
<p>Pues bien, basándose en esa lista, Cantor construye un nuevo número.</p>
<p>Fijémonos en el primer decimal del primer número (el que está en rojo), el 3 en este caso. Para su número, Cantor toma como primer decimal cualquier dígito que <em>no</em> sea el 3, por ejemplo, el 4.</p>
<p>Repetimos el argumento con el segundo decimal del segundo número, el 0; Cantor toma, por ejemplo el 1. Como el tercer decimal del tercer número es el 1, tomamos para nuestro número el 2, por ejemplo. Y así sucesivamente seguimos con todos los números de la lista. De esta forma, construimos el número 0,412064… </p>
<p>Pero, ¿qué tiene de especial ese número? Pues que <em>no</em> está en la lista. En efecto, como el primer decimal es diferente del primer número de la lista, no puede ser el primero; como el segundo decimal es diferente del segundo de la lista, tampoco puede ser el segundo; ni el tercero, pues difiere del tercer decimal; ni el cuarto, ni el quinto…</p>
<p>En definitiva, lo que Cantor demuestra es que sea cual sea la forma de enumerar los números entre el 0 y el 1, siempre se nos va a escapar al menos uno. Dicho de otro modo, resulta <em>imposible</em> establecer una biyección entre los reales (entre 0 y 1) y los naturales.</p>
<p>Y dado que hay más reales que naturales, Cantor concluye que el infinito del continuo, el de los números reales, es más grande que el infinito de los números naturales.</p>
<p>Tenemos infinitos de diferentes tamaños.</p>
<h2>Toda una sucesión de infinitos cada cual más grande que el anterior</h2>
<p>Este argumento de Cantor no fue el primero que publicó. El original era mucho más complicado y técnico y le trajo no pocos contratiempos (esta historia la podéis leer también en <a href="https://almuzaralibros.com/fichalibro.php?libro=5604&edi=9"><em>Historia del Infinito</em></a>).</p>
<p>Para resarcirse, el argumento diagonal (que así se conoce al que hemos visto), ofrece en realidad una forma de generar un infinito más grande que cualquiera dado. Es lo que se conoce como <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Cantor"><em>Teorema de Cantor</em></a>.</p>
<p>Cantor no solo establece la existencia de un infinito más grande que otro. Demuestra que hay toda una sucesión de infinitos cada cual más grande que el anterior.</p><img src="https://counter.theconversation.com/content/202264/count.gif" alt="The Conversation" width="1" height="1" />
<p class="fine-print"><em><span>José Antonio Prado Bassas no recibe salario, ni ejerce labores de consultoría, ni posee acciones, ni recibe financiación de ninguna compañía u organización que pueda obtener beneficio de este artículo, y ha declarado carecer de vínculos relevantes más allá del cargo académico citado.</span></em></p>Cantor tenía, entre otros, argumentos que le permitieron asegurar que hay infinitos de distintos tamaños. ¿Cómo es posible?José Antonio Prado Bassas, Profesor Titular de Universidad en el Dpto. Análisis Matemático de la Universidad de Sevilla, Universidad de SevillaLicensed as Creative Commons – attribution, no derivatives.tag:theconversation.com,2011:article/2049262023-05-15T17:28:43Z2023-05-15T17:28:43Z¿Problemas con los números? Herramientas para detectar y tratar la discalculia<figure><img src="https://images.theconversation.com/files/525726/original/file-20230511-41236-3vncam.jpg?ixlib=rb-1.1.0&rect=8%2C0%2C5599%2C3732&q=45&auto=format&w=496&fit=clip" /><figcaption><span class="caption">
</span> <span class="attribution"><a class="source" href="https://www.shutterstock.com/es/image-photo/pile-large-random-wooden-numbers-black-1891962607">Shutterstock / Simon Bratt</a></span></figcaption></figure><p>Los números tienen una presencia constante en la vida de cualquier persona. Se emplean en una amplia gama de situaciones. Por ejemplo, para recordar el número PIN del teléfono. Para conocer la fecha y la hora en la que vivimos. O bien para identificar la mejor oferta durante las compras del día a día.</p>
<p>Pero, aun siendo cruciales en nuestras vidas, no todas las personas tienen la misma habilidad para entenderlos y manipularlos. Hay quienes son genios de los números. Pero también hay personas a las que les cuesta mucho realizar cualquier tipo de cálculo, hacer estimaciones o resolver problemas aritméticos. Estas últimas, sin saberlo, pueden tener discalculia.</p>
<h2>Qué es y por qué sucede</h2>
<p>Esta condición se caracteriza por una especial dificultad con el manejo de los números. También se conoce como la dislexia de los números. La <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Discalculia">discalculia</a> se manifiesta desde los primeros cursos escolares y es una condición de por vida. Interfiere significativamente en el rendimiento académico o en las actividades de la vida cotidiana del adulto.</p>
<p>La discalculia tiene un <a href="https://faros.hsjdbcn.org/es/articulo/yo-soy-letras-discalculia">origen neurobiológico</a>. Actualmente se sabe que las personas con discalculia presentan un menor volumen de sustancia gris en diferentes <a href="https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1878929316302341?via%3Dihub">zonas del cerebro</a>. Asimismo, las conexiones entre estas zonas están afectadas. Por ello, el procesamiento de la información numérica es más lento y de peor calidad.</p>
<p>La mayor parte de estudios coinciden en afirmar que la discalculia afecta por igual a hombres y mujeres. Sin embargo, otras investigaciones muestran resultados dispares. Hacen falta más estudios para determinar si existen o no diferencias.</p>
<h2>¿Cómo se manifiesta?</h2>
<p>Los primeros signos de alerta suelen aparecer en la educación infantil. El diagnóstico se realiza a partir de los 6 años. Puede manifestarse de forma aislada, o conjuntamente con otros trastornos del aprendizaje escolar. </p>
<p>La <a href="https://neurekalab.es/lang/es/posts/dificultades-matematicas.html">comorbilidad</a> con la <a href="https://theconversation.com/los-10-falsos-mitos-sobre-la-dislexia-149510">dislexia</a> y el <a href="https://theconversation.com/el-tdah-en-la-infancia-como-ayudar-desde-casa-y-desde-la-escuela-192430">trastorno por déficit de atención</a> es de entre el 25% y el 30%. </p>
<figure class="align-center zoomable">
<a href="https://images.theconversation.com/files/525342/original/file-20230510-29-f3ms3o.JPG?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/525342/original/file-20230510-29-f3ms3o.JPG?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/525342/original/file-20230510-29-f3ms3o.JPG?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=326&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/525342/original/file-20230510-29-f3ms3o.JPG?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=326&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/525342/original/file-20230510-29-f3ms3o.JPG?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=326&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/525342/original/file-20230510-29-f3ms3o.JPG?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=410&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/525342/original/file-20230510-29-f3ms3o.JPG?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=410&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/525342/original/file-20230510-29-f3ms3o.JPG?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=410&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
<figcaption>
<span class="caption">Comorbilidad de la discalculia con otros trastornos del aprendizaje.</span>
<span class="attribution"><a class="source" href="http://www.neurekalab.es">Fuente: NeurekaLAB</a></span>
</figcaption>
</figure>
<h2>Signos de alerta</h2>
<p>Los principales signos de alerta aparecen al acabar la educación infantil:</p>
<ol>
<li><p>Dificultades para clasificar los objetos por tamaño, forma o cantidad.</p></li>
<li><p>Confusión entre conceptos como “mayor que”, “más de”, “más grande que”.</p></li>
<li><p>Errores al escribir o denominar cifras pequeñas, inferiores a 10.</p></li>
<li><p>Errores en el reconocimiento de símbolos matemáticos (+, -).</p></li>
</ol>
<p>En la educación primaria (6 a 12 años), los principales signos de alerta son:</p>
<ol>
<li><p>Dificultad para aprender y recordar cómo realizar operaciones.</p></li>
<li><p>Dificultad para reconocer signos aritméticos.</p></li>
<li><p>Fragilidad en memorizar operaciones de un solo dígito.</p></li>
<li><p>Uso de los dedos para calcular.</p></li>
<li><p>Rechazo a las matemáticas.</p></li>
</ol>
<h2>Dos cursos por debajo</h2>
<p>En la discalculia hay un rendimiento en matemáticas muy inferior al esperado. Suele estar dos cursos por debajo del nivel que correspondería por edad.</p>
<figure class="align-center zoomable">
<a href="https://images.theconversation.com/files/525343/original/file-20230510-27-tw7ct7.JPG?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/525343/original/file-20230510-27-tw7ct7.JPG?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/525343/original/file-20230510-27-tw7ct7.JPG?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=277&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/525343/original/file-20230510-27-tw7ct7.JPG?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=277&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/525343/original/file-20230510-27-tw7ct7.JPG?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=277&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/525343/original/file-20230510-27-tw7ct7.JPG?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=348&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/525343/original/file-20230510-27-tw7ct7.JPG?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=348&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/525343/original/file-20230510-27-tw7ct7.JPG?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=348&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
<figcaption>
<span class="caption">Evolución del rendimiento promedio en matemáticas comparado con infantes con discalculia.</span>
<span class="attribution"><a class="source" href="http://www.neurekalab.es">Fuente: NeurekaLAB</a></span>
</figcaption>
</figure>
<p>A partir de tercero de educación primaria se toma consciencia de las dificultades. Ello tiene consecuencias a nivel emocional. Suele aparecer ansiedad hacia las matemáticas y el rendimiento en otras asignaturas puede verse comprometido.</p>
<h2>Intervenciones y entrenamientos</h2>
<p>Al igual que la dislexia, la discalculia se puede tratar y mejorar. No obstante, las dificultades persistirán a lo largo de la vida.</p>
<p>La eficacia de la intervención es mayor si se inicia precozmente. Es muy importante disponer de herramientas de detección precoz al finalizar la educación infantil. Si a esta edad ya hay signos de alerta, debe iniciarse un programa de entrenamiento.</p>
<p>El entrenamiento debe ser individual y adaptado a cada alumno. Se recomienda que sea intensivo, de 4-5 sesiones semanales de 10-15 minutos cada una.</p>
<h2>Programas validados científicamente</h2>
<p>Actualmente existen programas validados científicamente para la intervención de la discalculia. Entre ellos, destacan los de formato digital. Su principal fortaleza radica en su capacidad de ajustarse al nivel de dificultad de cada caso.</p>
<p>Por ejemplo, el programa <a href="http://www.thenumberrace.com/nr/home.php">The Number Race</a>: practicando diariamente con él durante cinco semanas consecutivas, se mejora en tareas de comparación de números y en cálculo mental. </p>
<p>El programa <a href="https://school.alemira.com/es/calcularis/">Rescue Calcularis</a> ha conseguido mejoras en el rendimiento matemático y cambios a nivel de actividad cerebral.</p>
<h2>Un método español</h2>
<p>En España, investigadores de la Universidad de Barcelona y la Universidad de Vic-Universidad Central de Cataluña hemos desarrollado <a href="https://neurekalab.es/lang/es/familias.html">NeurekaNUM</a>. Este método <em>gamificado</em> permite trabajar los componentes clave del procesamiento numérico:</p>
<ol>
<li><p>El verbal. Por ejemplo, para el dictado o la lectura de números.</p></li>
<li><p>El ejecutivo. Por ejemplo, el cálculo mental.</p></li>
<li><p>El visoespacial. Por ejemplo, la construcción de bloques.</p></li>
<li><p>El de magnitud. Por ejemplo, la comparación de números. </p></li>
</ol>
<p>Actualmente se sigue trabajando para mejorar la detección e intervención precoz de la discalculia. Ello debe repercutir en una menor tasa de fracaso escolar. </p>
<p>Esto se podrá lograr, sobre todo, gracias a la detección e intervención precoz que permiten estas herramientas y que es muy importante ajustar a las dificultades específicas de cada niño o niña para mejorar su eficacia.</p><img src="https://counter.theconversation.com/content/204926/count.gif" alt="The Conversation" width="1" height="1" />
<p class="fine-print"><em><span>Sergi Grau Carrión ha recibido fondos de Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca y la Diputación de Barcelona. Es socio cofundador de Neurekalab SL, empresa spin-off de la Universitat de Barcelona y de la Universitat de Vic-Universitat Central de Catalunya.</span></em></p><p class="fine-print"><em><span>Josep M Serra Grabulosa ha recibido fondos del Ministerio de Educación y Ciencia (SEJ2005-08704/PSIC) y de la Fundación La Caixa (Recercaixa 2014). Es socio cofundador de Neurekalab SL, empresa spin-off de la Universitat de Barcelona y de la Universitat de Vic-Universitat Central de Catalunya.</span></em></p>Explicamos las herramientas digitales disponibles para diagnosticar y entrenar esta condición, de origen neurobiológico. Una de ellas, elaborada por nuestro grupo de investigación.Sergi Grau Carrión, Profesor e investigador de Tecnologías Digitales, Universitat de Vic – Universitat Central de CatalunyaJosep M Serra Grabulosa, Profesor Titular de Universidad, área Psicobiología, Universitat de BarcelonaLicensed as Creative Commons – attribution, no derivatives.tag:theconversation.com,2011:article/2036902023-05-14T21:09:05Z2023-05-14T21:09:05ZPaseos matemáticos: qué son y para qué sirven<figure><img src="https://images.theconversation.com/files/524066/original/file-20230503-578-aiii8q.jpg?ixlib=rb-1.1.0&rect=89%2C73%2C3405%2C2127&q=45&auto=format&w=496&fit=clip" /><figcaption><span class="caption">
</span> <span class="attribution"><a class="source" href="https://www.shutterstock.com/es/image-photo/octagon-shape-building-inner-court-617283236">SharonPhoto/Shutterstock</a></span></figcaption></figure><p>Las matemáticas escolares son una asignatura que tiende a dividir al alumnado: para algunos –pocos– es una materia que les resulta fácil y divertida; para otros –muchos– es absurdamente compleja y exasperante. </p>
<p>Esta percepción negativa de las matemáticas conlleva, tal vez como causa o tal vez como <a href="https://www.educacionyfp.gob.es/revista-de-educacion/numeros-revista-educacion/numeros-anteriores/2013/re362/re362-21.html">consecuencia más evidente</a>, unas <a href="https://www.educacionyfp.gob.es/revista-de-educacion/numeros-revista-educacion/numeros-anteriores/2013/re362/re362-21.html">altas tasas</a> <a href="http://hdl.handle.net/10045/70327">de fracaso y de abandono</a>. Todos hemos tenido compañeros que <a href="https://theconversation.com/como-vencer-la-ansiedad-que-provocan-las-matematicas-126084">han tratado de evitar</a> directamente cursar asignaturas de matemáticas, o incluso cualquier otra asignatura que implicara su uso, buscando otras opciones educativas. </p>
<p>No se trataba tanto de que esa otra opción fuera de su interés: simplemente pretendían huir del <a href="https://theconversation.com/el-odio-a-las-matematicas-se-transmite-los-docentes-tienen-la-clave-173789">sufrimiento que les causaban las matemáticas</a>, considerando y asumiendo que no tenían las capacidades intelectuales que suponían necesarias para afrontarlas.</p>
<h2>El sentido socioafectivo</h2>
<p><a href="https://www.boe.es/buscar/act.php?id=BOE-A-2022-4975">La nueva ley educativa española</a> tiene en cuenta esta situación cuando hace referencia, en el área de Matemáticas, a la relevancia de prestar, en el currículo de esta materia, atención al <em>sentido socioafectivo</em> (al igual que al <em>sentido numérico</em>, al <em>algebraico</em>, al <em>espacial</em>, etc.), con el fin de integrar: </p>
<blockquote>
<p>“[…]conocimientos, destrezas y actitudes para entender y manejar las emociones, establecer y alcanzar metas, y aumentar la capacidad de tomar decisiones responsables e informadas, lo que se dirige a la mejora del rendimiento del alumnado en matemáticas, a la disminución de actitudes negativas hacia ellas, a la promoción de un aprendizaje activo y a la erradicación de ideas preconcebidas relacionadas con el género o el mito del talento innato indispensable”. </p>
</blockquote>
<h2>Paseos matemáticos</h2>
<p>Una actividad que encaja perfectamente en este deseo de desarrollar el sentido <em>socioafectivo</em> en el aprendizaje de las matemáticas son los <em>paseos matemáticos</em>. Ofrecen al alumnado –y también a cualquiera de nosotros– una oportunidad para aprender de forma lúdica y apasionada, en un ambiente extracurricular, a trabajar problemas reales e integrar el aprendizaje por descubrimiento. Pero <a href="https://theconversation.com/el-arte-y-las-matematicas-salen-de-paseo-103418">¿qué es un <em>paseo matemático</em>?</a></p>
<p>Un paseo matemático está formado por una serie de tareas matemáticas asociadas a ubicaciones precisas, que tratan cuestiones matemáticas sobre objetos reales a lo largo de un itinerario. Esta es la definición recogida en la web del proyecto europeo <a href="https://momatre.eu/">MoMaTrE</a> (Mobile Math Trails in Europe) en el que han participado miembros de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (<a href="https://fespm.es/">FESPM</a>). </p>
<p>La <a href="http://fespm.es/IMG/pdf/Paseos_Matematicos_-_Conclusiones.pdf">definición oficial</a> es: </p>
<blockquote>
<p>“Actividad con la que mostrar y descubrir elementos y propiedades matemáticas en lugares donde quizás no se esperarían, con el objetivo de ayudar a comprender la belleza que se puede generar con un adecuado uso de formas y propiedades geométricas, y de entrenar nuestra mirada para captar las relaciones matemáticas que, a veces, se esconden en los objetos más inesperados”.</p>
</blockquote>
<p>En las rutas matemáticas se utilizan plazas, fachadas, fuentes, mobiliario urbano, escaleras, campos deportivos, etc., como fuente de datos para plantear problemas matemáticos, siempre que sea necesario llevar a cabo alguna medida o interacción con el objeto, figura o entorno en cuestión para poder resolverlos. </p>
<p>Lo que se persigue, por tanto, mediante este recurso didáctico y divulgativo, es plantear y abordar tareas matemáticas en el entorno cercano al alumnado y al ciudadano de a pie que quiera implicarse en alguna de tales rutas, solo o en compañía de otros (familia, amigos).</p>
<h2>Apps y gamificación</h2>
<p>Se estima que la primera ruta matemática fue desarrollada en Australia, en la década de los ochenta del siglo pasado. En la actualidad, con el avance tecnológico y el uso masivo de los teléfonos móviles, la expansión de los paseos matemáticos por todo el mundo se debe a la difusión de una <em>app</em> gratuita, <a href="https://mathcitymap.eu/es/">MathCityMap</a>, desarrollada en la Universidad Goethe de Frankfurt.</p>
<figure class="align-center zoomable">
<a href="https://images.theconversation.com/files/522801/original/file-20230425-26-bgs5lk.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/522801/original/file-20230425-26-bgs5lk.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/522801/original/file-20230425-26-bgs5lk.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=375&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/522801/original/file-20230425-26-bgs5lk.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=375&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/522801/original/file-20230425-26-bgs5lk.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=375&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/522801/original/file-20230425-26-bgs5lk.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=471&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/522801/original/file-20230425-26-bgs5lk.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=471&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/522801/original/file-20230425-26-bgs5lk.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=471&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
<figcaption>
<span class="caption">Ejemplo de las posibles rutas matemáticas por Madrid.</span>
</figcaption>
</figure>
<p>Permite crear una ruta matemática (con distintas tareas asociadas, mediante geolocalización, a distintos lugares y objetos), y también realizar una ya creada, o personalizarla en un contexto lúdico determinado: por ejemplo, pretendiendo que somos unos piratas en la búsqueda de un tesoro. También sirve para evaluar los resultados obtenidos.</p>
<p>La aplicación tiene más de 60 000 tareas propuestas en paseos matemáticos por todo el mundo y más de 20 000 usuarios. </p>
<figure class="align-center zoomable">
<a href="https://images.theconversation.com/files/522803/original/file-20230425-3152-xbo3zv.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/522803/original/file-20230425-3152-xbo3zv.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/522803/original/file-20230425-3152-xbo3zv.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=375&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/522803/original/file-20230425-3152-xbo3zv.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=375&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/522803/original/file-20230425-3152-xbo3zv.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=375&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/522803/original/file-20230425-3152-xbo3zv.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=471&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/522803/original/file-20230425-3152-xbo3zv.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=471&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/522803/original/file-20230425-3152-xbo3zv.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=471&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
<figcaption>
<span class="caption">Otras rutas en Barcelona.</span>
</figcaption>
</figure>
<p>En España existen actualmente más de trescientas rutas (urbanas, campestres, dentro de un centro educativo, un edificio o lugar monumental, o en lugares abiertos, etc..) públicas, esto es, sin contar las creadas por profesores para uso exclusivo con sus alumnos. </p>
<figure class="align-center zoomable">
<a href="https://images.theconversation.com/files/522805/original/file-20230425-28-8oyqie.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/522805/original/file-20230425-28-8oyqie.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/522805/original/file-20230425-28-8oyqie.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=375&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/522805/original/file-20230425-28-8oyqie.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=375&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/522805/original/file-20230425-28-8oyqie.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=375&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/522805/original/file-20230425-28-8oyqie.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=471&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/522805/original/file-20230425-28-8oyqie.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=471&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/522805/original/file-20230425-28-8oyqie.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=471&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
<figcaption>
<span class="caption">Tareas matemáticas que hacer en el Parque Europa de Madrid.</span>
</figcaption>
</figure>
<p>Y en Latinoamérica se constata, en el portal de MathCityMap, la existencia de más de un centenar de estos paseos públicos en Argentina, Brasil, Colombia, Ecuador, El Salvador, Honduras, México, Uruguay…</p>
<h2>‘Matematicando’ sobre la marcha</h2>
<p>Ya sea con un uso divulgativo –durante las Ferias de la Ciencia o el Dia de Pi, etc.– o pedagógico, esta <em>app</em> merece ser impulsada. </p>
<p>Parafraseando al poeta: </p>
<blockquote>
<p>Paseante, no hay camino, ¡se hace camino (y matemáticas) al andar!</p>
</blockquote><img src="https://counter.theconversation.com/content/203690/count.gif" alt="The Conversation" width="1" height="1" />
<p class="fine-print"><em><span>Tomás Jesús Recio Muñiz ha recibido fondos del proyecto Mobile Math Trails in Europe, co-financiado por la Unión Europea. El proyecto forma parte del Erasmus+ Programme, Key Action 2 – Strategic Partnerships, con el código: 2017-1-DE01-KA203-003577.</span></em></p>Los paseos matemáticos son rutas por entornos reales en las que se completan determinadas actividades matemáticas que tienen que ver con las formas y objetos de la ruta elegida.Tomás Jesús Recio Muñiz, Profesor Magistral (Matemáticas), Universidad NebrijaLicensed as Creative Commons – attribution, no derivatives.tag:theconversation.com,2011:article/2008662023-03-27T17:20:22Z2023-03-27T17:20:22ZCómo resolver el “enigma de Einstein” (que supuestamente solo el 2% de la población puede solucionar)<figure><img src="https://images.theconversation.com/files/516334/original/file-20230320-22-u4nj7r.png?ixlib=rb-1.1.0&rect=11%2C45%2C1905%2C1028&q=45&auto=format&w=496&fit=clip" /><figcaption><span class="caption">
</span> <span class="attribution"><a class="source" href="https://www.shutterstock.com/es/image-photo/goldfish-bowl-question-mark-bubbles-lonley-1328367968">Shutterstock / stockphoto-graf</a></span></figcaption></figure><p>El llamado “enigma de Einstein”, ese que supuestamente solo el 2% de la población puede resolver, está, a su vez, rodeado de enigmas. </p>
<p>Sobre si fue <a href="https://theconversation.com/las-predicciones-de-einstein-confirmadas-y-las-que-seguimos-explorando-178922">Einstein</a> quien propuso el acertijo y sobre que el 98% de la humanidad no es capaz de resolverlo, no existen fuentes contrastables, estudios científicos, ni nada similar. Pero lo cierto es que el enigma, con todos sus añadidos, se ha difundido como la espuma por internet, por algunos medios de comunicación e incluso ha sido <a href="https://web.stanford.edu/%7Elaurik/fsmbook/examples/Einstein'sPuzzle.html">citado por la Universidad de Standford</a>.</p>
<h2>¿Qué dice el enigma?</h2>
<p>En el planteamiento se dan 15 pistas sobre una calle en la que hay cinco casas. Cada una de un color, cada inquilino de una nacionalidad, con una mascota, una bebida y una marca de tabaco distintos. Y resolverlo consiste en averiguar quién es el dueño del pez, sabiendo que:</p>
<p>1.- El británico vive en la casa roja</p>
<p>2.- El sueco tiene un perro</p>
<p>3.- El danés bebe té</p>
<p>4.- El noruego vive en la primera casa</p>
<p>5.- El alemán fuma Prince</p>
<p>6.- La casa verde está justo a la izquierda de la blanca</p>
<p>7.- En la casa verde se bebe café</p>
<p>8.- Quien fuma Pall Mall tiene pájaros</p>
<p>9.- En la casa amarilla se fuma Dunhill</p>
<p>10.- En la casa del centro se bebe leche</p>
<p>11.- Quien fuma Blends vive al lado de quien tiene un gato</p>
<p>12.- Quien tiene un caballo vive al lado de quien fuma Dunhill</p>
<p>13.- Quien fuma Bluemaster bebe cerveza</p>
<p>14.- Quien fuma Blends vive al lado de quien bebe agua</p>
<p>15.- El noruego vive al lado de la casa azul</p>
<h2>El mito del 2 %</h2>
<p>Ahora hay que hacer un receso en el artículo, que aprovecho para animarle a que deje de leer e intente resolverlo. Es falso que solo el 2 % de la humanidad pueda resolverlo. Si lo estima oportuno, deje para más adelante este artículo, agarre lápiz y papel, y pruebe.</p>
<p>Dicho esto, continuamos con la solución. Existe una manera gráfica de resolver el enigma… ¡usando PowerPoint!</p>
<p>Si ha empezado a resolverlo, quizá ha estimado que debemos rellenar una tabla, usando las pistas, para al final descubrir quién tiene un pez. Vamos por el buen camino, pero en vez de tabla, déjenme llamarlo tablero.</p>
<p>Por tanto, toca insertar rectángulos en una hoja en blanco de PowerPoint, hasta que tengamos algo así:</p>
<figure class="align-center ">
<img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/515210/original/file-20230314-2366-rrsoxs.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/515210/original/file-20230314-2366-rrsoxs.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=312&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/515210/original/file-20230314-2366-rrsoxs.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=312&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/515210/original/file-20230314-2366-rrsoxs.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=312&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/515210/original/file-20230314-2366-rrsoxs.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=392&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/515210/original/file-20230314-2366-rrsoxs.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=392&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/515210/original/file-20230314-2366-rrsoxs.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=392&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px">
<figcaption>
<span class="caption"></span>
</figcaption>
</figure>
<p>Pondremos también todas las “cartas” disponibles, sin importar por ahora el orden, simplemente conforme van apareciendo. Tendremos algo así (ojo, esta NO es la solución, recomiendo copiar el tablero en blanco en otra diapositiva, para ir rellenándolo después):</p>
<figure class="align-center ">
<img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/515757/original/file-20230316-26-7pfrv5.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/515757/original/file-20230316-26-7pfrv5.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=331&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/515757/original/file-20230316-26-7pfrv5.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=331&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/515757/original/file-20230316-26-7pfrv5.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=331&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/515757/original/file-20230316-26-7pfrv5.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=416&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/515757/original/file-20230316-26-7pfrv5.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=416&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/515757/original/file-20230316-26-7pfrv5.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=416&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px">
<figcaption>
<span class="caption"></span>
</figcaption>
</figure>
<p>Y ahora el quid de la cuestión: vamos a usar el botón <em>Agrupar</em> para ir enlazando las cartas con las pistas que tenemos. Cuando se agrupan dos figuras en PowerPoint, se fusionan y se mueven como una sola (uso la tecla <em>Control</em> para seleccionar las dos):</p>
<figure class="align-center ">
<img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/515758/original/file-20230316-28-sphr9m.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/515758/original/file-20230316-28-sphr9m.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=482&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/515758/original/file-20230316-28-sphr9m.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=482&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/515758/original/file-20230316-28-sphr9m.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=482&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/515758/original/file-20230316-28-sphr9m.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=606&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/515758/original/file-20230316-28-sphr9m.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=606&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/515758/original/file-20230316-28-sphr9m.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=606&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px">
<figcaption>
<span class="caption"></span>
</figcaption>
</figure>
<p>Así, agrupamos sabiendo que la pista 1 dice: “El británico vive en la casa roja”, y apartamos esas cartas del tablero: </p>
<figure class="align-center ">
<img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/515760/original/file-20230316-14-4chj2w.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/515760/original/file-20230316-14-4chj2w.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=332&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/515760/original/file-20230316-14-4chj2w.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=332&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/515760/original/file-20230316-14-4chj2w.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=332&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/515760/original/file-20230316-14-4chj2w.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=418&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/515760/original/file-20230316-14-4chj2w.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=418&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/515760/original/file-20230316-14-4chj2w.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=418&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px">
<figcaption>
<span class="caption"></span>
</figcaption>
</figure>
<p>Seguimos igual con las pistas 2 y 3, moviendo las cartas para mantenerlas en la fila y columna que corresponden (fíjese en que se pueden ayudar también con el botón <em>Traer al frente</em>). El sueco tiene un perro y el danés bebe té: </p>
<figure class="align-center ">
<img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/515761/original/file-20230316-28-h53t29.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/515761/original/file-20230316-28-h53t29.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=332&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/515761/original/file-20230316-28-h53t29.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=332&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/515761/original/file-20230316-28-h53t29.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=332&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/515761/original/file-20230316-28-h53t29.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=418&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/515761/original/file-20230316-28-h53t29.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=418&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/515761/original/file-20230316-28-h53t29.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=418&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px">
<figcaption>
<span class="caption"></span>
</figcaption>
</figure>
<p>La pista 4 es todavía más fácil, porque si dice que “El noruego vive en la primera casa”, lo podemos incorporar directamente a nuestro tablero de solución final:</p>
<figure class="align-center ">
<img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/515763/original/file-20230316-16-ptv9q7.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/515763/original/file-20230316-16-ptv9q7.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=309&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/515763/original/file-20230316-16-ptv9q7.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=309&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/515763/original/file-20230316-16-ptv9q7.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=309&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/515763/original/file-20230316-16-ptv9q7.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=388&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/515763/original/file-20230316-16-ptv9q7.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=388&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/515763/original/file-20230316-16-ptv9q7.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=388&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px">
<figcaption>
<span class="caption"></span>
</figcaption>
</figure>
<p>Vamos repitiendo la operación <em>Agrupar</em> con las pistas 5, 6, 7, 8 y 9, quedando algo así:</p>
<figure class="align-center ">
<img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/515764/original/file-20230316-28-7pfrv5.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/515764/original/file-20230316-28-7pfrv5.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=308&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/515764/original/file-20230316-28-7pfrv5.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=308&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/515764/original/file-20230316-28-7pfrv5.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=308&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/515764/original/file-20230316-28-7pfrv5.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=387&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/515764/original/file-20230316-28-7pfrv5.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=387&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/515764/original/file-20230316-28-7pfrv5.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=387&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px">
<figcaption>
<span class="caption"></span>
</figcaption>
</figure>
<p>La pista 10 (“En la casa del centro se bebe leche”) pasa directamente al tablero final:</p>
<figure class="align-center ">
<img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/515765/original/file-20230316-26-lbw07h.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/515765/original/file-20230316-26-lbw07h.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=329&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/515765/original/file-20230316-26-lbw07h.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=329&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/515765/original/file-20230316-26-lbw07h.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=329&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/515765/original/file-20230316-26-lbw07h.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=413&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/515765/original/file-20230316-26-lbw07h.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=413&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/515765/original/file-20230316-26-lbw07h.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=413&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px">
<figcaption>
<span class="caption"></span>
</figcaption>
</figure>
<p>Con la pista 11 (“Quien fuma Blends vive al lado de un gato”) hay que tener más cuidado: “gato” va al lado de “Blends”, pero ¿a qué lado? Tendremos que dejar las dos opciones posibles (izquierda o derecha) en el tablero: </p>
<figure class="align-center ">
<img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/515766/original/file-20230316-26-jdlm9s.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/515766/original/file-20230316-26-jdlm9s.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=400&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/515766/original/file-20230316-26-jdlm9s.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=400&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/515766/original/file-20230316-26-jdlm9s.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=400&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/515766/original/file-20230316-26-jdlm9s.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=503&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/515766/original/file-20230316-26-jdlm9s.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=503&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/515766/original/file-20230316-26-jdlm9s.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=503&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px">
<figcaption>
<span class="caption"></span>
</figcaption>
</figure>
<p>Para no olvidar que las dos opciones son de la misma combinación lo he dejado con un fondo amarillo:</p>
<figure class="align-center ">
<img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/515767/original/file-20230316-14-3ydjqh.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/515767/original/file-20230316-14-3ydjqh.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=410&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/515767/original/file-20230316-14-3ydjqh.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=410&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/515767/original/file-20230316-14-3ydjqh.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=410&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/515767/original/file-20230316-14-3ydjqh.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=516&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/515767/original/file-20230316-14-3ydjqh.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=516&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/515767/original/file-20230316-14-3ydjqh.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=516&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px">
<figcaption>
<span class="caption"></span>
</figcaption>
</figure>
<p>Lo mismo pasa con la pista 12 (un caballo al lado de Dunhill), y no es problema el hecho de que Dunhill ya estuviese agrupado con casa amarilla: se devuelve al tablero para mantener las distancias:</p>
<figure class="align-center ">
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<figcaption>
<span class="caption"></span>
</figcaption>
</figure>
<p>A estas alturas, que la 13 diga que Bluemaster va con cerveza no nos requiere mucho esfuerzo:</p>
<figure class="align-center ">
<img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/515769/original/file-20230316-14-df14ze.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/515769/original/file-20230316-14-df14ze.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=321&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/515769/original/file-20230316-14-df14ze.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=321&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/515769/original/file-20230316-14-df14ze.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=321&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/515769/original/file-20230316-14-df14ze.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=403&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/515769/original/file-20230316-14-df14ze.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=403&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/515769/original/file-20230316-14-df14ze.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=403&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px">
<figcaption>
<span class="caption"></span>
</figcaption>
</figure>
<p>Pero sí hay que ver bien la 14: “Quien fuma Blends vive al lado de quien bebe agua”. Con ‘Blends’ ya teníamos dos opciones en el recuadro amarillo. Quien bebe agua puede ser a un lado u otro, por lo que surgen cuatro posibilidades:</p>
<figure class="align-center ">
<img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/515771/original/file-20230316-18-nu8daz.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/515771/original/file-20230316-18-nu8daz.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=112&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/515771/original/file-20230316-18-nu8daz.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=112&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/515771/original/file-20230316-18-nu8daz.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=112&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/515771/original/file-20230316-18-nu8daz.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=141&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/515771/original/file-20230316-18-nu8daz.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=141&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/515771/original/file-20230316-18-nu8daz.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=141&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px">
<figcaption>
<span class="caption"></span>
</figcaption>
</figure>
<p>Y por último la 15 (“el noruego vive al lado de la casa azul”) pasa al tablero final:</p>
<figure class="align-center ">
<img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/515772/original/file-20230316-20-gwyj02.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/515772/original/file-20230316-20-gwyj02.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=321&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/515772/original/file-20230316-20-gwyj02.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=321&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/515772/original/file-20230316-20-gwyj02.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=321&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/515772/original/file-20230316-20-gwyj02.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=403&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/515772/original/file-20230316-20-gwyj02.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=403&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/515772/original/file-20230316-20-gwyj02.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=403&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px">
<figcaption>
<span class="caption"></span>
</figcaption>
</figure>
<p>Una vez analizadas todas las pistas (si se fija, el pez no aparece en ninguna), pasamos a “jugar” con ver dónde caben. Para ello nos traemos el tablero final a la primera diapositiva (o al revés, no seré yo quien diga cómo jugar):</p>
<figure class="align-center ">
<img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/515773/original/file-20230316-22-qkc7jr.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/515773/original/file-20230316-22-qkc7jr.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=331&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/515773/original/file-20230316-22-qkc7jr.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=331&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/515773/original/file-20230316-22-qkc7jr.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=331&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/515773/original/file-20230316-22-qkc7jr.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=417&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/515773/original/file-20230316-22-qkc7jr.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=417&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/515773/original/file-20230316-22-qkc7jr.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=417&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px">
<figcaption>
<span class="caption"></span>
</figcaption>
</figure>
<p>Y ahora a probar. Iremos metiendo aquellas que solo tienen una opción. Por ejemplo, las agrupaciones “Pall Mall - pájaros” o “británico - roja” caben en varios sitios, pero “verde - blanca - café” sólo en uno:</p>
<figure class="align-center ">
<img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/515774/original/file-20230316-28-2gxed0.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/515774/original/file-20230316-28-2gxed0.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=295&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/515774/original/file-20230316-28-2gxed0.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=295&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/515774/original/file-20230316-28-2gxed0.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=295&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/515774/original/file-20230316-28-2gxed0.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=371&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/515774/original/file-20230316-28-2gxed0.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=371&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/515774/original/file-20230316-28-2gxed0.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=371&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px">
<figcaption>
<span class="caption"></span>
</figcaption>
</figure>
<p>Eso solo nos deja una opción para “británico - roja”, así que, ¡para dentro!</p>
<figure class="align-center ">
<img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/515775/original/file-20230316-16-ieroj6.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/515775/original/file-20230316-16-ieroj6.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=317&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/515775/original/file-20230316-16-ieroj6.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=317&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/515775/original/file-20230316-16-ieroj6.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=317&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/515775/original/file-20230316-16-ieroj6.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=398&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/515775/original/file-20230316-16-ieroj6.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=398&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/515775/original/file-20230316-16-ieroj6.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=398&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px">
<figcaption>
<span class="caption"></span>
</figcaption>
</figure>
<p>Y el hueco en Color tiene que ser “amarilla”, de la cual había dos opciones. Como no puede haber nada a la izquierda, será la opción superior:</p>
<figure class="align-center ">
<img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/515776/original/file-20230316-28-32fijw.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/515776/original/file-20230316-28-32fijw.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=313&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/515776/original/file-20230316-28-32fijw.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=313&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/515776/original/file-20230316-28-32fijw.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=313&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/515776/original/file-20230316-28-32fijw.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=393&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/515776/original/file-20230316-28-32fijw.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=393&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/515776/original/file-20230316-28-32fijw.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=393&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px">
<figcaption>
<span class="caption"></span>
</figcaption>
</figure>
<p>Acabamos de llegar al punto en el que la cosa se complica, sobre todo si lo intentaron resolver con lápiz y papel. Ahora todas las agrupaciones tienen varias opciones. Lo único que nos queda es lo que los aficionados a los sudokus llaman la suerte del arquero: hacer suposiciones. Por ejemplo, que “cerveza - Bluemaster” va en la casa azul:</p>
<figure class="align-center ">
<img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/515777/original/file-20230316-22-8o2zpl.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/515777/original/file-20230316-22-8o2zpl.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=342&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/515777/original/file-20230316-22-8o2zpl.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=342&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/515777/original/file-20230316-22-8o2zpl.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=342&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/515777/original/file-20230316-22-8o2zpl.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=430&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/515777/original/file-20230316-22-8o2zpl.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=430&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/515777/original/file-20230316-22-8o2zpl.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=430&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px">
<figcaption>
<span class="caption"></span>
</figcaption>
</figure>
<p>Eso sólo nos deja las opciones “danés - té” en la casa blanca y “alemán - café” en la verde:</p>
<figure class="align-center ">
<img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/515778/original/file-20230316-14-bnauxf.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/515778/original/file-20230316-14-bnauxf.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=323&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/515778/original/file-20230316-14-bnauxf.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=323&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/515778/original/file-20230316-14-bnauxf.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=323&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/515778/original/file-20230316-14-bnauxf.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=405&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/515778/original/file-20230316-14-bnauxf.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=405&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/515778/original/file-20230316-14-bnauxf.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=405&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px">
<figcaption>
<span class="caption"></span>
</figcaption>
</figure>
<p>Pero ojo, porque entonces no tenemos dónde poner “sueco - perro”. Por tanto, la hipótesis “cerveza - Bluemaster” en la casa azul es errónea, lo que implica que debe ir en la casa blanca. Desandemos lo andando…</p>
<figure class="align-center ">
<img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/515779/original/file-20230316-22-l9eir7.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/515779/original/file-20230316-22-l9eir7.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=334&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/515779/original/file-20230316-22-l9eir7.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=334&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/515779/original/file-20230316-22-l9eir7.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=334&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/515779/original/file-20230316-22-l9eir7.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=420&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/515779/original/file-20230316-22-l9eir7.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=420&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/515779/original/file-20230316-22-l9eir7.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=420&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px">
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<span class="caption"></span>
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<p>Y ahora sí, podemos ir rellenando como sigue:</p>
<figure class="align-center ">
<img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/515780/original/file-20230316-16-kwemx1.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/515780/original/file-20230316-16-kwemx1.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=295&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/515780/original/file-20230316-16-kwemx1.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=295&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/515780/original/file-20230316-16-kwemx1.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=295&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/515780/original/file-20230316-16-kwemx1.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=371&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/515780/original/file-20230316-16-kwemx1.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=371&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/515780/original/file-20230316-16-kwemx1.gif?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=371&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px">
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<span class="caption"></span>
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<p>Y atención porque… ¡acabamos de realizar el movimiento ganador! Habemus dueño del pez.</p>
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<img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/515781/original/file-20230316-18-ozsxeh.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/515781/original/file-20230316-18-ozsxeh.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=306&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/515781/original/file-20230316-18-ozsxeh.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=306&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/515781/original/file-20230316-18-ozsxeh.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=306&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/515781/original/file-20230316-18-ozsxeh.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=385&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/515781/original/file-20230316-18-ozsxeh.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=385&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/515781/original/file-20230316-18-ozsxeh.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=385&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px">
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<span class="caption"></span>
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<h2>Finalmente, ¿quién tiene el pez?</h2>
<p>Si dijo que era un alemán que vivía en una casa verde, donde bebía café y fumaba Prince, ¡enhorabuena! Espero que le haya resultado interesante y le animo a que reten a sus amigos para intentar resolver el problema.</p>
<p>Un enigmático saludo.</p><img src="https://counter.theconversation.com/content/200866/count.gif" alt="The Conversation" width="1" height="1" />
<p class="fine-print"><em><span>José María Manzano Crespo trabaja como profesor en la Universidad Loyola Andalucía.</span></em></p>El famoso Enigma de Einstein fue citado por la prestigiosa Universidad de Stanford y se supone que solo el 2% de la población es capaz de resolverlo.José María Manzano Crespo, Profesor de Sistemas y Automática, Universidad Loyola AndalucíaLicensed as Creative Commons – attribution, no derivatives.tag:theconversation.com,2011:article/2014462023-03-10T15:58:46Z2023-03-10T15:58:46ZPor qué no deberíamos resignarnos a ser ‘malos’ en matemáticas<figure><img src="https://images.theconversation.com/files/514705/original/file-20230310-30-a6l0xr.jpg?ixlib=rb-1.1.0&rect=0%2C0%2C5750%2C4062&q=45&auto=format&w=496&fit=clip" /><figcaption><span class="caption">
</span> <span class="attribution"><a class="source" href="https://www.shutterstock.com/es/image-photo/worry-student-have-problem-mathematics-306575921">Lucky Business / Shutterstock</a></span></figcaption></figure><p>En 2019 la UNESCO proclamó el 14 de marzo como el Día Internacional de las Matemáticas. Esto es debido a que la expresión de esta fecha en el sistema anglosajón es 3/14, que son las cifras iniciales del <a href="https://theconversation.com/las-rarezas-de-pi-el-numero-con-mas-fanes-del-mundo-175973">número pi</a>, uno de los que más interés ha suscitado entre los matemáticos a lo largo de la historia. Como cada año, esta es una buena ocasión para recordar la importancia de las matemáticas en el mundo actual y la necesidad de tener ciudadanos bien formados en esta materia. </p>
<p>El lema de este año es <a href="https://idm314.es/">“Matemáticas para todo el mundo”</a>. Es importante comprender la necesidad que todos tenemos de estar capacitados para las matemáticas. Todos tenemos habilidad matemática, aunque en diferente grado. Sin embargo, es posible conseguir que cualquiera tenga la posibilidad de disfrutar de la belleza de las matemáticas. Debemos transformar la idea de que las matemáticas son accesibles solo para las personas dotadas o que son genios.</p>
<h2>La capacidad matemática</h2>
<p>Siempre ha habido un debate muy animado sobre la distinción de personas <em>de ciencias</em> o <em>de letras</em>. Más bien, se debería tratar de fomentar el conocimiento en estos dos ámbitos básicos, como son el lenguaje y el razonamiento matemático. Cualquier sociedad bien preparada debe manejar los aspectos básicos de estas materias.</p>
<p>El proceso del aprendizaje de las matemáticas es el siguiente: la adquisición de conocimientos comienza con el desarrollo de las habilidades aritméticas básicas (después de conocer los números naturales, aprendemos a sumar, restar, multiplicar y dividir). </p>
<p>A partir de ahí se incorpora el manejo de las fracciones y el cálculo de áreas y volúmenes de figuras geométricas básicas. Más adelante, se aprenden las técnicas elementales del álgebra y el cálculo. </p>
<p>Así, mediante la introducción de cuestiones cada vez más complicadas, se pierde el interés del estudiantado, que acaba por preguntarse cuál es la utilidad de las matemáticas y la necesidad de estudiarlas. Sin embargo, aunque las matemáticas intimiden y puedan resultar incomprensibles en algún momento, son una herramienta importante en nuestra vida diaria.</p>
<h2>La comparación con el entorno</h2>
<p>El Programa Internacional para la Evaluación de Estudiantes (conocido como <a href="https://www.educacionyfp.gob.es/inee/evaluaciones-internacionales/pisa.html">Informe PISA</a>, por sus siglas en inglés: Programme for International Student Assessment) es un estudio realizado por la OCDE a nivel mundial para medir el rendimiento académico de los estudiantes. </p>
<p>Su objetivo es proporcionar datos comparables para que los países puedan evaluar sus políticas de educación y sus resultados. En este análisis no se evalúa al alumno, sino al sistema en el que está siendo educado. Por tanto, puede permitir analizar en qué situación se encuentra un territorio en relación a los demás, en la <a href="https://theconversation.com/que-influye-en-el-aprendizaje-de-las-matematicas-182346">educación matemática</a>.</p>
<p>Los resultados se basan en el rendimiento de los alumnos de 15 años en una serie de exámenes estandarizados. Permite comparar, entre otros, los conocimientos matemáticos, científicos y la capacidad lectora. Si se observan los resultados en matemáticas, se puede comprobar que España obtiene una puntuación por debajo de la media de la OCDE y muy inferior a los países líderes, Japón o Korea. Los que peores resultados obtienen son los países latinoamericanos que pertenecen a la OCDE, en este caso Chile, México y Colombia, muy por debajo del resto.</p>
<figure class="align-center ">
<img alt="Calificación de los países OCDE en la Prueba PISA. 2018" src="https://images.theconversation.com/files/514582/original/file-20230310-20-hghv31.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/514582/original/file-20230310-20-hghv31.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=392&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/514582/original/file-20230310-20-hghv31.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=392&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/514582/original/file-20230310-20-hghv31.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=392&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/514582/original/file-20230310-20-hghv31.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=493&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/514582/original/file-20230310-20-hghv31.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=493&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/514582/original/file-20230310-20-hghv31.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=493&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px">
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<span class="caption">Calificación de los países OCDE en la Prueba PISA, 2018.</span>
<span class="attribution"><span class="source">Elaboración propia a partir de datos de la OCDE</span></span>
</figcaption>
</figure>
<p>Incluso si comparamos entre las comunidades autónomas españolas, se puede ver también que hay diferencias importantes: Navarra es la que obtiene una mejor puntuación, mientras que las Islas Canarias son la última CCAA en esta clasificación.</p>
<figure class="align-center ">
<img alt="Calificación de las CCAA españolas en la Prueba PISA. 2018" src="https://images.theconversation.com/files/514583/original/file-20230310-104-tq1c0e.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/514583/original/file-20230310-104-tq1c0e.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=392&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/514583/original/file-20230310-104-tq1c0e.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=392&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/514583/original/file-20230310-104-tq1c0e.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=392&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/514583/original/file-20230310-104-tq1c0e.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=493&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/514583/original/file-20230310-104-tq1c0e.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=493&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/514583/original/file-20230310-104-tq1c0e.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=493&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px">
<figcaption>
<span class="caption">Calificación de las CCAA españolas en la Prueba PISA, 2018.</span>
<span class="attribution"><span class="source">Elaboración propia a partir de datos de la OCDE</span></span>
</figcaption>
</figure>
<h2>¿Hacia dónde vamos?</h2>
<p>En la actualidad, los ciudadanos se enfrentan a los <a href="https://theconversation.com/analfabetismo-digital-un-fenomeno-que-solo-se-puede-combatir-en-la-escuela-143931">procesos de digitalización</a> y a la abundancia de información a la hora de tomar decisiones. Todas estas cuestiones hacen que surja la necesidad de enfrentarse a nuevos problemas con un importante componente cuantitativo. En el siglo XXI la alfabetización matemática incluye el razonamiento matemático y el <a href="https://theconversation.com/por-que-ensenar-a-los-ninos-a-pensar-como-las-maquinas-195313">pensamiento computacional</a> como elementos a potenciar en la formación de las personas.</p>
<p>La alfabetización matemática no se limita a la simple reproducción de cálculos básicos, sino que precisa del razonamiento deductivo e inductivo. El método deductivo comienza desarrollando una teoría que se particulariza para explicar los casos concretos de interés. En cambio, el método inductivo trata de hacer generalizaciones amplias apoyándose en observaciones específicas. El primero se entiende como razonamiento matemático y el segundo como estadístico. Ambas formas de razonar son muy necesarias para entender nuestro entorno.</p>
<p>Es imprescindible comprender la utilidad de las matemáticas como herramienta para resolver problemas en una gran variedad de áreas: finanzas personales, toma de decisiones, gestión de la información… Con las matemáticas podemos mejorar nuestras vidas, mejorar nuestra capacidad de tomar decisiones informadas y comprender mejor el mundo que nos rodea.</p>
<p>Deberíamos <a href="https://theconversation.com/como-conseguir-que-los-ninos-disfruten-con-las-matematicas-106740">cambiar la forma en que se enseña esta materia</a>: tendríamos que presentar los contenidos de una manera práctica, usando ejemplos de aplicación en la vida real. De esta manera, será más fácil entender el alcance y la necesidad de las matemáticas en el mundo cotidiano. Sería conveniente buscar casos de aplicación diaria para ilustrar los métodos matemáticos: relacionar la trigonometría con ejemplos basados en la triangulación de las señales de telefonía móvil, enseñar la matemática financiera con simulaciones de carteras o préstamos, etcétera.</p>
<p>Además, las herramientas tecnológicas a nuestro alcance pueden mejorar también los procesos de aprendizaje de las matemáticas. Hay un gran número de aplicaciones y páginas web que pueden servir para explorar los resultados y los efectos de los cambios en los modelos estudiados. Solo entendiendo el alto grado de interconexión existente hoy en día, podremos alcanzar a ver la necesidad de conocer las herramientas matemáticas para poder manejar la información que recibimos de manera óptima, y mejoraría nuestra capacidad para tomar decisiones sobre temas complejos.</p><img src="https://counter.theconversation.com/content/201446/count.gif" alt="The Conversation" width="1" height="1" />
<p class="fine-print"><em><span>Luis Felipe Rivera Galicia no recibe salario, ni ejerce labores de consultoría, ni posee acciones, ni recibe financiación de ninguna compañía u organización que pueda obtener beneficio de este artículo, y ha declarado carecer de vínculos relevantes más allá del cargo académico citado.</span></em></p>Un ciudadano con pleno acceso a sus derechos y capacidad de toma de decisiones debería tener unas bases sólidas en matemáticas, que no siempre se consiguen. La educación es la clave.Luis Felipe Rivera Galicia, Profesor Titular de Universidad. Investigador del Instituto Universitario para el Análisis Económico y Social (IAES) y de la Cátedra de Responsabilidad Social Corporativa. Decano de la Facultad de Ciencias Económicas, Empresariales y Turismo, Universidad de AlcaláLicensed as Creative Commons – attribution, no derivatives.tag:theconversation.com,2011:article/1981822023-02-14T10:42:57Z2023-02-14T10:42:57Z¿Podría una inteligencia artificial ganar la medalla Fields de matemáticas?<figure><img src="https://images.theconversation.com/files/508063/original/file-20230203-12-gedpau.jpg?ixlib=rb-1.1.0&rect=0%2C0%2C6029%2C4019&q=45&auto=format&w=496&fit=clip" /><figcaption><span class="caption">
</span> <span class="attribution"><a class="source" href="https://www.shutterstock.com/es/image-photo/chatgpt-chat-ai-artificial-intelligence-man-2248471653">Shutterstock / SomYuZu</a></span></figcaption></figure><p>En este artículo vamos a poner a prueba los conocimientos matemáticos de <a href="https://chat.openai.com/">ChatGPT</a>. Intentaremos aprovechar la inteligencia artificial para buscar un contraejemplo del Teorema Fundamental del Álgebra, descubrimiento que sin duda nos lanzaría hacia la <a href="https://www.rsme.es/premios/otros-premios/medallas-fields/">Medalla Fields</a>. </p>
<p>Si preguntamos por las raíces de un polinomio de grado 3, en este caso todas reales, <a href="https://chat.openai.com/">ChatGPT</a> nos argumenta que la resolución analítica puede complicarse dependiendo del polinomio propuesto, así que nos recomienda utilizar un <a href="https://doi.org/10.22550/REP77-3-2019-06">método numérico iteractivo</a> como el Método de Newton-Raphson. </p>
<h2>Un error en el cálculo de la derivada</h2>
<p>Hasta el momento, no podemos dudar de la capacidad matemática de la IA, por lo que intentamos que resuelva el problema de encontrar las raíces del polinomio p(x) = x<sup>3</sup> - 3x<sup>2</sup> + 4 y para nuestra sorpresa realiza mal el cálculo de la derivada, por lo que la obtención de las raíces no es correcta. Nos devuelve x = 0 como raíz del polinomio y le pedimos que lo compruebe. Como es lógico, se da cuenta de la existencia de un error pero no conoce dónde lo ha cometido. Ayudamos haciendo ver que el error está en la derivada del polinomio y le pedimos que vuelva a calcular las raíces mediante el <a href="http://www3.fi.mdp.edu.ar/analisis/temas/no_lineales_1/newtonRaphson#:%7E:text=El%20m%C3%A9todo%20de%20Newton%2DRaphson,alrededor%20de%20la%20estimaci%C3%B3n%20inicial.">Método de Newton-Raphson</a>. Sorprendentemente vuelve a cometer un error de cómputo esta vez en una operación simple tal y como apreciamos en la siguiente imagen:</p>
<figure class="align-center zoomable">
<a href="https://images.theconversation.com/files/506870/original/file-20230127-9888-rqpba6.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/506870/original/file-20230127-9888-rqpba6.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/506870/original/file-20230127-9888-rqpba6.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=273&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/506870/original/file-20230127-9888-rqpba6.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=273&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/506870/original/file-20230127-9888-rqpba6.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=273&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/506870/original/file-20230127-9888-rqpba6.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=343&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/506870/original/file-20230127-9888-rqpba6.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=343&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/506870/original/file-20230127-9888-rqpba6.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=343&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
<figcaption>
<span class="caption">Error de cálculo.</span>
</figcaption>
</figure>
<p>Al advertir el error en los cálculos, se los pedimos de nuevo cometiendo otro error más, por lo que le damos la primera iteración del Método de Newton-Raphson, a saber, x₁ = 5/3 y solicitamos continuar las iteraciones, resultando que x₁ = 5/3 es raíz del polinomio. Corroboramos preguntando de nuevo si el valor 5/3 es una raíz del polinomio, y obtenemos una respuesta afirmativa. Pedimos calcular el valor del polinomio en ese valor, y, como el resultado es distinto de cero, le hacemos ver que no puede ser una raíz. Lo entiende y se disculpa como podemos ver a continuación:</p>
<figure class="align-center ">
<img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/507210/original/file-20230130-9071-uv6tbl.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/507210/original/file-20230130-9071-uv6tbl.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=256&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/507210/original/file-20230130-9071-uv6tbl.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=256&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/507210/original/file-20230130-9071-uv6tbl.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=256&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/507210/original/file-20230130-9071-uv6tbl.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=322&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/507210/original/file-20230130-9071-uv6tbl.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=322&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/507210/original/file-20230130-9071-uv6tbl.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=322&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px">
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<span class="caption">Disculpas.</span>
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</figure>
<p>Concluimos que la teoría sobre el Método de Newton-Raphson es correcta, pero no así su aplicación, por lo que intentamos hallar las raíces mediante otro método, como por ejemplo, la factorización del polinomio. </p>
<p>En este caso, nos devuelve que las raíces del polinomio p(x) son x = r y x = 1 ± 2i. </p>
<p>Al pedirle la comprobación de que el valor de p(1+2i) es distinto de cero y que por consiguiente no puede ser una raíz de nuestro polinomio, nuevamente reconoce el error. Llegados a esta situación, vamos con una pista, y le decimos que x = - 1 es una raíz real del polinomio y que calcule el resto de raices. Su primera respuesta no puede ser más sorprendente, diciéndonos que además de x = - 1, las demás raíces del polinomio p(x)=4 - 3x<sup>2</sup> + x<sup>3</sup> son x = 1 + 2i y x = 1 - 2i. Hasta en cuatro ocasiones vuelve a dar resultados incorrectos, así que no nos queda más remedio que facilitarle una nueva raíz. En este caso, en vez de dársela, le preguntamos si x = 2 es raíz de nuestro polinomio. Juzgen ustedes mismos la respuesta, o más bien, los cálculos que ChatGPT realiza para comprobar que x = 2 no es raíz:</p>
<figure class="align-center ">
<img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/507215/original/file-20230130-14099-kadncw.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/507215/original/file-20230130-14099-kadncw.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=283&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/507215/original/file-20230130-14099-kadncw.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=283&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/507215/original/file-20230130-14099-kadncw.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=283&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/507215/original/file-20230130-14099-kadncw.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=356&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/507215/original/file-20230130-14099-kadncw.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=356&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/507215/original/file-20230130-14099-kadncw.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=356&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px">
<figcaption>
<span class="caption">x = 2 no es raíz.</span>
</figcaption>
</figure>
<p>Tras comprobar los cálculos de nuevo, finaliza explicando que las raíces de nuestro polinomio son x = - 1, x = 1 y x = 2. </p>
<p>Le pedimos comprobar que las tres son raíces, devolviendo lo correcto, es decir, x = 1 no es raíz mientras que los otros dos valores sí lo son. No nos damos por vencidos e intentamos buscar la tercera raíz del polinomio, y justo es donde encontramos el mayor error de interpretación. Nos explica que: “El Teorema Fundamental del Álgebra establece que todo polinomio de grado n tiene exactamente n raíces, tanto reales como complejas. Así, si un polinomio de grado n tiene k raíces reales, entonces debe tener n-k raíces complejas.” Hasta aquí estamos de acuerdo. Continuamos con: “En el caso del polinomio p(x) = 4 - 3x<sup>2</sup> + x<sup>3,</sup> hemos encontrado que tiene dos raíces reales, x = - 1 y x = 2. Como p(x) es un polinomio de grado 3, entonces debe tener una raíz compleja adicional. Esta raíz compleja es x = 1 ± 2i.” No podemos salir de nuestro asombro y entendemos que sólo quería mostrarnos una de las dos raíces, por lo que le damos otra oportunidad, resultando:</p>
<figure class="align-center ">
<img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/507220/original/file-20230130-15993-cjiv84.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/507220/original/file-20230130-15993-cjiv84.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=183&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/507220/original/file-20230130-15993-cjiv84.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=183&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/507220/original/file-20230130-15993-cjiv84.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=183&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/507220/original/file-20230130-15993-cjiv84.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=230&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/507220/original/file-20230130-15993-cjiv84.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=230&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/507220/original/file-20230130-15993-cjiv84.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=230&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px">
<figcaption>
<span class="caption">Polinomio de grado tres con cuatro raíces.</span>
</figcaption>
</figure>
<p>Por lo que si estamos en lo cierto, acabamos de encontrar un contraejemplo del <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundamental_del_%C3%A1lgebra">Teorema Fundamental del Álgebra</a>, un polinomio de grado 3 con 4 raíces. ¿Nos proponemos para la M<a href="https://theconversation.com/matematicas-sin-nobel-y-por-fin-con-medallas-enhorabuena-maryna-viazovska-186485">edalla Fields</a>?</p>
<figure class="align-center ">
<img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/507221/original/file-20230130-14926-jotlmp.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/507221/original/file-20230130-14926-jotlmp.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=258&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/507221/original/file-20230130-14926-jotlmp.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=258&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/507221/original/file-20230130-14926-jotlmp.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=258&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/507221/original/file-20230130-14926-jotlmp.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=325&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/507221/original/file-20230130-14926-jotlmp.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=325&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/507221/original/file-20230130-14926-jotlmp.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=325&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px">
<figcaption>
<span class="caption">Teorema Fundamental del Álgebra.</span>
</figcaption>
</figure>
<p>La IA se reafirma en que su respuesta es correcta hasta en dos ocasiones más, mostrando que un polinomio de grado 3 puede tener 4 raíces. Incluso nos propone encontrarlas mediante el <a href="https://www.ingenieria.unam.mx/pinilla/PE105117/pdfs/tema2/2-1_metodos_cerrados.pdf">Método de Bisección</a>. Ahora sí, desistimos de seguir buscando las raíces de un polinomio de grado 3 sencillo. Nos despedimos cordialmente con una última píldora:</p>
<figure class="align-center ">
<img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/507223/original/file-20230130-12383-kvznio.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/507223/original/file-20230130-12383-kvznio.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=260&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/507223/original/file-20230130-12383-kvznio.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=260&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/507223/original/file-20230130-12383-kvznio.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=260&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/507223/original/file-20230130-12383-kvznio.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=327&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/507223/original/file-20230130-12383-kvznio.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=327&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/507223/original/file-20230130-12383-kvznio.PNG?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=327&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px">
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<span class="caption">Quedan muchas matemáticas por aprender.</span>
</figcaption>
</figure>
<p>Como resumen final, no estamos diciendo que ChatGPT sea una mala <a href="https://www.ijimai.org/journal/">Inteligencia Artificial</a>, ni mucho menos, si no justo lo contrario, es muy buena IA, pero en lo suyo, en el Procesamiento del Lenguaje Natural, aunque en Matemáticas todavía le queda mucho por aprender. Debemos ser críticos con los resultados que los motores nos devuelven: no son ciertos por muy bien explicados que estén, y siempre hace falta un humano que pueda comprobar su veracidad.</p><img src="https://counter.theconversation.com/content/198182/count.gif" alt="The Conversation" width="1" height="1" />
<p class="fine-print"><em><span>Dr. Iñigo Sarría Martínez De Mendivil no recibe salario, ni ejerce labores de consultoría, ni posee acciones, ni recibe financiación de ninguna compañía u organización que pueda obtener beneficio de este artículo, y ha declarado carecer de vínculos relevantes más allá del cargo académico citado.</span></em></p>Este artículo presenta el ensayo con una inteligencia artificial para desentrañar un dilema matemático cuya resolución podría ganar la prestigiosa medalla Fields de matemáticas.Dr. Iñigo Sarría Martínez De Mendivil, Especialista en Matemáticas y Didáctica de las Matemáticas. Adjunto al Vicerrector de Ordenación Académica y Profesorado, UNIR - Universidad Internacional de La Rioja Licensed as Creative Commons – attribution, no derivatives.tag:theconversation.com,2011:article/1957722022-12-15T17:24:59Z2022-12-15T17:24:59ZEl álbum del Mundial: cuánto cuesta completar la colección de cromos más polémica de la historia<figure><img src="https://images.theconversation.com/files/501048/original/file-20221214-8730-si7n43.jpg?ixlib=rb-1.1.0&rect=12%2C0%2C4013%2C3011&q=45&auto=format&w=496&fit=clip" /><figcaption><span class="caption">Cromo de Lionel Messi de la colección del Mundial de Catar 2022.</span> <span class="attribution"><a class="source" href="https://www.shutterstock.com/es/image-photo/paulo-brazil-0827-panini-album-fifa-2194835345">Shutterstock / Jeniffer Fontan</a></span></figcaption></figure><p>Messi, Cristiano Ronaldo, Mbappé, Modric, Luis Suárez, Benzema, Neymar o Lewandowski. La lista de jugadores emblemáticos que aparecen en el álbum de cromos del presente Mundial de fútbol es una de las más deslumbrantes de la historia. La presencia de tantas estrellas ha atraído a millones de coleccionistas de todos los rincones del planeta, convirtiéndose incluso en una cuestión de estado. En Argentina, la locura desatada por conseguir el cromo de Messi ha sido tal que ha desembocado en escasez, y el Gobierno ha tenido que mediar entre la empresa fabricante y los vendedores para frenar el desabastecimiento y la especulación. </p>
<p>Mientras que, con buena suerte, conseguir el cromo de Messi podría costar 1 € (el precio de un sobre), la especulación ha hecho acto de presencia: para los más desafortunados, <a href="https://www.ebay.es/itm/175470293527?var=0&mkevt=1&mkcid=1&mkrid=1185-53479-19255-0&campid=5338268676&toolid=10044&customid=CjwKCAiAheacBhB8EiwAItVO27nnNDfzplxnAVfT2mbR_cUJhKEjRAkbgQRhXrOxKL0h5WI-JrwMjBoCSu4QAvD_BwE">su precio alcanza los 90 €</a>.</p>
<p>El objetivo es conseguir 670 cromos distintos para completar la colección. Teniendo en cuenta que cada sobre contiene 5 cromos, el precio mínimo para completarla sería de 134 € si ocurriera el imposible de que en todos los sobres el coleccionista consiguiera cromos distintos. Sin embargo, sin mercado negro ni intercambios ni especulación de por medio, nuestros cálculos concluyen que, de forma realista, habría que invertir 940 € con una desviación estándar de 170 € para conseguir la colección completa de los cromos del Mundial. El álbum saldrá más o menos por el mismo precio que una sencilla bici eléctrica. Veamos cómo se llega a este resultado. </p>
<h2>Un experimento mundialista</h2>
<p>Al principio de este tipo de colecciones, casi todos los cromos que encontramos en cada sobre son nuevos. Sin embargo, muy pronto empiezan a aparecer cromos repetidos, <em>los repes</em>. Donde cualquier coleccionista encontraría frustración, los científicos vemos la oportunidad de hacer un experimento. De esta forma, añadí papel y lápiz a mi colección del Mundial de fútbol, apuntando cuántos cromos nuevos había conseguido por cada sobre comprado. Aunque esta medida es interesante, me faltaba algo más para saber si realmente mi suerte había sido buena o no. Para ello, decidí crear un modelo matemático de lo que ocurría. </p>
<figure class="align-center zoomable">
<a href="https://images.theconversation.com/files/501049/original/file-20221214-1894-dblg4.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/501049/original/file-20221214-1894-dblg4.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/501049/original/file-20221214-1894-dblg4.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=400&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/501049/original/file-20221214-1894-dblg4.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=400&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/501049/original/file-20221214-1894-dblg4.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=400&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/501049/original/file-20221214-1894-dblg4.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=503&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/501049/original/file-20221214-1894-dblg4.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=503&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/501049/original/file-20221214-1894-dblg4.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=503&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
<figcaption>
<span class="caption">Coleccionistas brasileños intercambian sus cromos repetidos del Mundial de Fútbol de 2022 en una plaza de Apucarana, Brasil.</span>
<span class="attribution"><a class="source" href="https://www.shutterstock.com/es/image-photo/apucarana-brazil-0409-parents-children-passionate-2197804771">Shutterstock / Jair Ferreira Belafacce</a></span>
</figcaption>
</figure>
<h2>5 000 familias dentro de un ordenador</h2>
<p>Los <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_matem%C3%A1tico">modelos matemáticos</a> son muy útiles para los científicos porque, en la realidad, muchas veces tan sólo contamos con una observación de los hechos. Sin embargo, considerando diferentes condiciones aleatorias, los modelos pueden proporcionarnos muchas observaciones, aumentando la información disponible. </p>
<p>Por ejemplo, <a href="https://theconversation.com/covid-19-pandemia-de-modelos-matematicos-136212">las curvas que describían el número de infectados positivos por la covid-19</a> en función del tiempo estaban basadas en una única observación. Sin embargo, esas curvas incluían las consecuencias de muchas causas aleatorias. Para entender mejor la situación y decidir qué medidas tomar, los modelos matemáticos proporcionaban muchas curvas del mismo fenómeno e incluso informaban de la probabilidad de los distintos escenarios de evolución de la pandemia.</p>
<p>El modelo de esta colección es muy simple. <a href="https://imedea.uib-csic.es">Nuestro ordenador</a> simula 5 000 familias comprando los cromos del Mundial. Cada familia se va a encontrar cinco cromos aleatorios en cada paquete y seguirá comprando paquetes hasta acabar la colección. </p>
<p>La única condición es que no puede haber dos cromos iguales en el mismo paquete. Obtenemos 5 000 curvas (una por cada familia) que representan el número de cromos nuevos en función del número de paquetes comprados. Con todas esas curvas podemos obtener la trayectoria de <a href="https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/mean-median-mode#:%7E:text=La%20mediana%20de%20un%20conjunto,de%20los%20dos%20n%C3%BAmeros%20medios.">la mediana</a> (curva que en cada punto tiene la mitad de familias con mejor suerte por encima y la otra mitad por debajo) y el área entre los <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Percentil">percentiles</a> 5 y 95. </p>
<p>El área entre esos percentiles nos da mucha información, ya que necesitamos muy buena suerte para estar por encima de ella (5% mejor) o muy mala para el caso contrario. Esto significa que la gran mayoría de trayectorias estarán incluidas en esta área. Como podemos observar en la figura, mi colección siempre ha estado dentro del área entre los percentiles 5 y 95. Además, parece que he tenido suerte, porque las desviaciones de la mediana han estado por encima de ella.</p>
<figure class="align-center zoomable">
<a href="https://images.theconversation.com/files/500050/original/file-20221209-25705-dzckvc.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/500050/original/file-20221209-25705-dzckvc.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/500050/original/file-20221209-25705-dzckvc.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=372&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/500050/original/file-20221209-25705-dzckvc.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=372&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/500050/original/file-20221209-25705-dzckvc.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=372&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/500050/original/file-20221209-25705-dzckvc.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=467&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/500050/original/file-20221209-25705-dzckvc.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=467&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/500050/original/file-20221209-25705-dzckvc.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=467&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
<figcaption>
<span class="caption">Comparación de mi experiencia (azul) con el modelo aleatorio (gris). La línea gris representa la mediana (percentil 50) del modelo aleatorio, mientras que la zona sombreada cubre el área entre los percentiles 5 y 95.</span>
<span class="attribution"><span class="license">Author provided</span></span>
</figcaption>
</figure>
<h2>Cambiar cromos ‘repes’ puede ahorrar 300 euros</h2>
<p>El modelo nos muestra que mi experiencia ha tenido buena suerte. Sin embargo, este modelo puede informarnos de más cosas, como cuántos necesitaríamos para completar la colección. </p>
<p>Haciendo el promedio del número de sobres que cada familia ha tenido que comprar para conseguir los 670 cromos, obtenemos que habría que invertir 940 € con una desviación estándar de 170 €. Este resultado señala la importancia de la suerte para completar la colección, ya que puede modificar el precio final en cientos de euros. Por cierto, modelos similares se utilizan en ecología para crear las <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Rarefaction_(ecology)">curvas de rarefacción</a>, que muestran el número de especies observadas en función del número de muestras. Bajo la mirada de un estadístico, un biólogo buscando especies distintas en un ecosistema no es tan distinto de un coleccionista a la caza de cromos nuevos.</p>
<figure class="align-center zoomable">
<a href="https://images.theconversation.com/files/500054/original/file-20221209-28456-cwoufi.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/500054/original/file-20221209-28456-cwoufi.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/500054/original/file-20221209-28456-cwoufi.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=372&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/500054/original/file-20221209-28456-cwoufi.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=372&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/500054/original/file-20221209-28456-cwoufi.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=372&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/500054/original/file-20221209-28456-cwoufi.png?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=467&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/500054/original/file-20221209-28456-cwoufi.png?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=467&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/500054/original/file-20221209-28456-cwoufi.png?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=467&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
<figcaption>
<span class="caption">Comparación de los cromos distintos, en función de número de paquetes comprados. Las curvas gris y roja representan, respectivamente, una familia y dos familias que intercambian cromos, y la línea azul muestra el total de cromos de la colección. Las áreas sombreadas muestran el intervalo entre los percentiles 5 y 95.</span>
<span class="attribution"><span class="license">Author provided</span></span>
</figcaption>
</figure>
<p>Finalmente, hemos modificado nuestro modelo para incluir el intercambio de ‘repes’. Ahora nuestras familias están agrupadas por pares que van intercambiando los cromos. El intercambio es justo, es decir, tu cromo ‘repe’ a cambio del mío. El resultado es que el precio medio para completar la colección es de 660 € con una desviación estándar de 150 €, un precio mucho menor que en el caso de una familia aislada. En definitiva, vale más tener un amigo que tener buena suerte.</p><img src="https://counter.theconversation.com/content/195772/count.gif" alt="The Conversation" width="1" height="1" />
<p class="fine-print"><em><span>Jorge P. Rodríguez recibe fondos del programa Juan de la Cierva Formacion (Ref. FJC2019-040622-I) financiado por MCIN/AEI/10.13039/501100011033. </span></em></p>Completar el álbum de cromos del Mundial, de 670 cromos, según un modelo matemático, cuesta 940 € con una desviación estándar de 170 €.Jorge P. Rodríguez, Investigador posdoctoral en análisis de datos y modelado de sistemas complejos, Instituto Mediterráneo de Estudios Avanzados (IMEDEA - CSIC - UIB)Licensed as Creative Commons – attribution, no derivatives.tag:theconversation.com,2011:article/1922652022-11-16T18:10:05Z2022-11-16T18:10:05ZLa herejía de Kepler: las matemáticas que cuestionaron a Dios como arquitecto del universo<figure><img src="https://images.theconversation.com/files/495359/original/file-20221115-26-529eus.jpeg?ixlib=rb-1.1.0&rect=0%2C1%2C799%2C519&q=45&auto=format&w=496&fit=clip" /><figcaption><span class="caption">Catedral de Tortosa. Antoni Guarc (c.1345-1380) la diseña con un excepcional ábside heptagonal, con siete capillas. </span> <span class="attribution"><a class="source" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Catedral_de_Santa_Maria_(Tortosa)_-_15.jpg">Wikimedia Commons / MARIA ROSA FERRE</a>, <a class="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/">CC BY-SA</a></span></figcaption></figure><p>La misión de <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler">Johannes Kepler</a>, matemático, astrónomo, astrólogo al servicio del emperador Rodolfo II de Habsburgo, era desvelar las leyes que sirvieron al Creador para dar forma al universo. Pero Kepler se enfrentó al juicio de una incongruencia, una pieza que no encaja con la lógica y que cuestionaba la omnipotencia de Dios. Esa incongruencia es la figura geométrica del heptágono. Euclides renunció a ella por su extravagante naturaleza, y que Kepler aseveró: “No ha podido ser construida por una mente conscientemente”. </p>
<p>“La Geometría es uno de los eternos reflejos de la mente de Dios”, escribía Johannes Kepler en <em>Mysterium Cosmigraphicum</em> (1597). “Yo me propongo demostrar que Dios, al crear el universo y al establecer el orden del cosmos, tuvo ante sus ojos los cinco sólidos regulares de la geometría conocidos desde los días de Pitágoras y Platón, y que Él ha fijado de acuerdo con sus dimensiones el número de los astros, sus proporciones y las relaciones de sus movimientos”. </p>
<h2>El esqueleto del universo según Kepler</h2>
<p>Según Kepler, el Cosmos estaba ordenado dentro de una gran esfera y había sido construido con la expansión de los poliedros regulares. Sólo existen cinco poliedros regulares: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro.</p>
<p>Dentro de la órbita o esfera de Saturno, Kepler inscribió un cubo; y dentro de este la esfera de Júpiter circunscrita a un tetraedro. Sobre el tetraedro situó la esfera de Marte. Entre las esferas de Marte y la Tierra encajaba el dodecaedro; entre la Tierra y Venus el icosaedro; entre Venus y Mercurio el octaedro. Y en el centro de todo el sistema, el astro rey, el Sol. Kepler había construido el esqueleto de la <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Armon%C3%ADa_de_las_esferas">Armonía de las esferas</a> ensamblando poliedros. </p>
<figure class="align-center zoomable">
<a href="https://images.theconversation.com/files/494693/original/file-20221110-24-3hxhvs.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/494693/original/file-20221110-24-3hxhvs.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/494693/original/file-20221110-24-3hxhvs.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=637&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/494693/original/file-20221110-24-3hxhvs.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=637&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/494693/original/file-20221110-24-3hxhvs.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=637&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/494693/original/file-20221110-24-3hxhvs.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=801&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/494693/original/file-20221110-24-3hxhvs.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=801&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/494693/original/file-20221110-24-3hxhvs.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=801&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
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<span class="caption">El modelo de Kepler del Sistema Solar, partiendo como base de los sólidos platónicos. La ilustración forma parte de la obra de Kepler Mysterium Cosmographicum.</span>
<span class="attribution"><a class="source" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mysterium_Cosmographicum#/media/File:Kepler_Platonic_Solids.tif">Wikimedia Commons</a></span>
</figcaption>
</figure>
<h2>El heptágono no encajaba</h2>
<p>Para dar forma a la Armonía de las esferas, Kepler despliega en su obra <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Harmonices_mundi"><em>Harmonices mundi</em></a> el desarrollo geométrico de los polígonos, y entre ellos el heptágono, una singularidad que rompía la armonía. </p>
<p>En su obra, Kepler afirma que esta figura no ha podido ser construida conscientemente, y tampoco es posible darle forma con los métodos utilizados por <a href="https://institucional.us.es/blogimus/2018/06/el-problema-de-durero/">Durero</a>, <a href="https://www.ugr.es/%7Eeaznar/cardano.htm">Cardano,</a> <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Crist%C3%B3bal_Clavio">Clavio</a> o <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Joost_B%C3%BCrgi">Bürgi</a>. Kepler duda si verdaderamente lo pudieron hacer, o si lo lograron de manera fortuita. Kepler basaba su argumentación científica en la imposibilidad geométrica de la construcción del heptágono con escuadra y compás. La construcción de esta figura tampoco se explica en los <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Elementos_de_Euclides">Elementos de Euclides</a>, ni en el <a href="https://es.wikisource.org/wiki/Almagesto">Almagesto de Ptolomeo. </a></p>
<p>Kepler llegó a afirmar que la máquina celeste no fue creada como un “animal divino, sino como un reloj regido por una fuerza que puede expresarse matemáticamente”. El Dios Geómetra, de gran popularidad en la Edad Media, estaba siendo cuestionado. </p>
<figure class="align-center zoomable">
<a href="https://images.theconversation.com/files/494713/original/file-20221110-11-cgeiyl.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=1000&fit=clip"><img alt="" src="https://images.theconversation.com/files/494713/original/file-20221110-11-cgeiyl.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&fit=clip" srcset="https://images.theconversation.com/files/494713/original/file-20221110-11-cgeiyl.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=600&h=838&fit=crop&dpr=1 600w, https://images.theconversation.com/files/494713/original/file-20221110-11-cgeiyl.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=600&h=838&fit=crop&dpr=2 1200w, https://images.theconversation.com/files/494713/original/file-20221110-11-cgeiyl.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=600&h=838&fit=crop&dpr=3 1800w, https://images.theconversation.com/files/494713/original/file-20221110-11-cgeiyl.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=45&auto=format&w=754&h=1053&fit=crop&dpr=1 754w, https://images.theconversation.com/files/494713/original/file-20221110-11-cgeiyl.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=30&auto=format&w=754&h=1053&fit=crop&dpr=2 1508w, https://images.theconversation.com/files/494713/original/file-20221110-11-cgeiyl.jpg?ixlib=rb-1.1.0&q=15&auto=format&w=754&h=1053&fit=crop&dpr=3 2262w" sizes="(min-width: 1466px) 754px, (max-width: 599px) 100vw, (min-width: 600px) 600px, 237px"></a>
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<span class="caption">Ilustración en la Biblia de San Luis, también conocida como Biblia de Toledo en la que se muestra un Pantocrátor con un compás. (Realizada en París entre 1226 y 1234)</span>
<span class="attribution"><a class="source" href="https://es.wikipedia.org/wiki/Biblia_de_San_Luis#/media/Archivo:13th-century_painters_-_Bible_-_WGA15851.jpg">Wikimedia commons</a></span>
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</figure>
<h2>Las órbitas elípticas de los planetas</h2>
<p>En el ilusionario del movimiento circular de los planetas había más cosas que no encajaban. Kepler no podía explicar matemáticamente por qué a principios de noviembre el atardecer del día cae rápidamente y el amanecer se adelanta velozmente a medianos de febrero. Convencido de que todo el cosmos y sus circunstancias podían explicarse con matemáticas, encontró cómo resolver el enigma. </p>
<p>Tras estudiar durante cinco años las observaciones exhaustivas y meticulosas de los planetas hechas por <a href="https://museovirtual.csic.es/salas/universo/universo8.htm">Tycho Brahe</a>, tratando de ajustar el viaje de Marte a varias curvas, en 1609 publicó las dos primeras de sus tres leyes del movimiento planetario. La primera ley establece: “La órbita de todos los planetas es una elipse con el Sol en uno de sus focos”. Aquel hallazgo fue fundamental para la comprensión del universo. Sin embargo, también suponía zozobra en los intereses de Kepler. ¡Cómo era posible que el creador eligiera una elipse, y no un círculo perfecto!</p>
<p>En la mente de Kepler nunca hubo intención de cuestionar al divino Arquitecto del cosmos. Sin embargo, al otro lado del mundo, en Filipinas, un misionero dominico estudió al detalle la obra de Kepler y señaló la herejía: la opinión que Kepler había manifestado sobre el heptágono cuestionaba al Creador.</p>
<h2>La herejía de Kepler</h2>
<p>Fray Ignacio Muñoz Pinciano (1608-1685) escribió el <a href="http://www.ejst.tuiasi.ro/Files/94/10_Ginovart%20&%20Teruel.pdf">Manifiesto geométrico</a> (1684), en el que describe un método de trazado del heptágono, frente al desarrollado en la proposición de la figura determinada por Kepler. Esto significaba, para el fraile, que Kepler no solo estaba equivocado, sino que, además, su obra era una herejía. El fraile cree conseguir construir la figura a través del triángulo isósceles (9,4,9) refutando a Kepler por considerarla como <em>impossible simpliciter.</em> El dominico termina la obra apuntando que, pese a que Kepler ya está denunciado por la Inquisición, el <em>Harmonices mundi</em> no lo estaba, y, debido a sus tesis sobre esta figura, también habría de ser condenada. </p>
<p>Según el dominico, la obra de Kepler conduce a pensar que la Sabiduría eterna de Dios no es suficiente para construir la figura del heptágono, y por tanto carecería de cognoscibilidad científica. Fray Ignacio razonaba basándose en el principio de las Escuelas Metafísicas, donde lo que no tiene entidad, ni esencia, ni condiciones, ni propiedades, no puede existir. </p>
<p>El Manifiesto Geométrico fue una apología contra la incognoscibilidad del heptágono por ser una figura infinita, y de aquí el principio herético de Kepler. En el Génesis, la Creación es finita, los seis famosos días y un séptimo de descanso, y en la creencia de lo indeterminado parte el arrebato inquisidor del dominico.</p><img src="https://counter.theconversation.com/content/192265/count.gif" alt="The Conversation" width="1" height="1" />
<p class="fine-print"><em><span>Las personas firmantes no son asalariadas, ni consultoras, ni poseen acciones, ni reciben financiación de ninguna compañía u organización que pueda obtener beneficio de este artículo, y han declarado carecer de vínculos relevantes más allá del cargo académico citado anteriormente.</span></em></p>Kepler buscó la explicación matemática a la obra de Dios. Sin embargo, tropezó con una incongruencia, el heptágono. Por primera vez, las matemáticas cuestionaban al arquitecto del universo.Josep Lluis i Ginovart, Catedrático Intervención Patrimonio Arquitectónico, Universitat Internacional de CatalunyaCinta Lluis Teruel, Ayudante de Investigación Júnior, Universitat Internacional de CatalunyaLicensed as Creative Commons – attribution, no derivatives.