En ocasiones, hay avances en la ciencia que coinciden con bifurcaciones de la historia. Nos hacen preguntarnos qué hubiera sido de nuestra vida si se hubiera impuesto la opción A a la B. Ese es el caso de los números.
A principios del siglo XIII, cuando los números que ahora llamamos arábigos comenzaban su andadura por Europa e iniciaban su lucha fratricida con los defensores del ábaco, los monjes cistercienses elaboraron un sistema nuevo de numeración.
El sistema utilizaba una línea recta vertical como símbolo principal. Este símbolo es esencialmente un eje que divide el plano bidimensional en cuatro cuadrantes. Cada uno de estos cuatro cuadrantes corresponde a una posición numérica:
El cuadrante superior derecho indica el número de las unidades, el cuadrante superior izquierdo indica el número de las decenas, el cuadrante inferior derecho indica el número de las centenas y el cuadrante inferior izquierdo indica el número de los millares.
Es decir, la parte superior derecha es para los dígitos simples (1-9), la parte superior izquierda es para el segundo dígito (10-90), la parte inferior derecha para el tercero (100-900), y la parte inferior izquierda es para el cuarto (1000-9000).
De este modo, el sistema cisterciense permite representar cualquier número de cuatro cifras. En la siguiente imagen se ve cómo se escribían los números del 1 al 9, y las decenas, centenas y millares, invirtiendo las primeras de manera adecuada:
No estaba previsto operar con ellos
El sistema cisterciense permitía que los números pudieran determinarse mediante una inspección visual, como cuenta David A. King en el libro The Ciphers of the Monks: A Forgotten Number-notation of the Middle Ages (2001). Porque cada dígito del 1 al 9 999 se representaba con una cifra única. Por ejemplo, he aquí dos números representados de esta manera (1 776 y 2 020, respectivamente).
En realidad, al principio no estaba previsto que se usarán para realizar operaciones aritméticas. Su único fin era poder realizar anotaciones de referencia, por ejemplo de los años, la numeración de las páginas, las divisiones de los textos, la numeración de las notas y otras listas, los índices, las concordancias o las líneas de un pentagrama en notación musical.
Parece ser que el promotor de este sistema fue Juan de Basingstoke (fallecido en 1252), también llamado Juan Basing, archidiácono de Leicester en el siglo XIII. Todo conduce a pensar que está relacionado de algún modo con una antigua taquigrafía griega que Basingstoke aprendió durante una estancia en Grecia.
La notación numérica se utilizó en astronomía, porque los números cistercienses se grabaron en astrolabios y se recogieron en las tablas astronómicas compiladas en Salamanca a finales del siglo XV. Y experimentó variaciones según las zonas y las épocas. Se conservan unas dos docenas de manuscritos cistercienses que lo utilizan, y que datan de los siglos XIII al XV y abarcan un área que va desde Inglaterra hasta Italia, pasando por Normandía y Suecia.
Finalmente, la potencia de los números arábigos se impuso y, con buen criterio, los monjes del Císter abandonaron su sistema. Aunque no desapareció del todo, ya que posteriormente fue utilizado por la masonería e incluso por los nazis.
Llamar la atención sobre estos temas siempre es positivo. Por supuesto por su interés histórico, pero también porque ponemos sobre la mesa que las ideas surgen siempre de un gran esfuerzo colectivo y que, finalmente, las mejores suelen ser las que sobreviven.
Una versión de este artículo fue publicada originalmente en el blog Matemáticas y sus fronteras, de la Fundación para el Conocimiento madri+d.