Ces métamatériaux qui se jouent des lois de propagation des ondes

Cape d'invisibilité pour les vagues ou bouclier anti-tsunami. Cette structure hérissée de petits plots, est usinée dans un disque d'aluminium de 20 cm de diamètre. Son rayon extérieur est de 10 cm. Le métamatériau utilisé se comporte comme un fluide anisotrope forçant les vagues à contourner la zone centrale. Ce type de structure pourrait constituer une nouvelle voie pour préserver certaines zones côtières de l'érosion, ou protéger des installations maritimes, telles que les plateformes pétrolières, des lames de fond. Stefan Enoch/CNRS

L’auteur de cet article sera présent au Forum du CNRS 2017 dont The Conversation est partenaire. Il interviendra le samedi 25 novembre après-midi à la Cité internationale universitaire de Paris, salle 1.


Comment devenir invisible ? En revêtant une cape qui vous rendra indécelable aux yeux de tous. Non, vous n’êtes pas dans Tolkien et son anneau d’invisibilité mais dans un laboratoire de physique qui travaille sur les métamatériaux…

Qu’est ce qu’un méta-matériau ?

Ce terme un peu barbare composé du mot matériau et du préfixe _méta qui en grec ancien _(μετά) signifie au-delà, désigne des milieux artificiels, en général structurés de manière périodique, dont les propriétés électromagnétiques sont pour le moins surprenantes.

L’une de ces propriétés est le phénomène de réfraction négative, prédit par le physicien russe Victor Veselago il y a 50 ans. Grâce à lui, il est possible de focaliser la lumière à travers une lentille plate, alors qu’on nous a appris au lycée qu’une lentille est convergente si elle est convexe (bombée). Un indice de réfraction négatif requiert une perméabilité magnétique et, simultanément, une permittivité électrique négatives. Cela paraît difficile à réaliser en pratique, ne serait-ce que parce que les matériaux usuels (métaux, verres, plastiques) ne présentent pas de magnétisme.

Mais le physicien anglais John Pendry a montré en 2000 que c’est le cas avec un métamatériau constitué d’un réseau périodique de fils métalliques parallèles (qui présente une permittivité négative en basse fréquence), et d’un réseau périodique de petites boucles métalliques appelés « résonateurs en anneaux fendus » (qui présente une perméabilité négative autour d’une fréquence de résonance).

C’est encore Pendry qui, il y a une quinzaine d’années, a proposé un design de cape d’invisibilité avec des couches concentriques de résonateurs en anneaux fendus dans lesquelles les ondes suivent des trajectoires courbes.

Actuellement, les métamatériaux sont réalisés par microgravure ou nanogravure. Ils sont constitués de fibres de cuivre imprimées dans des fibres de verre constituant ainsi la partie isolante, c’est-à-dire la partie diélectrique du métamatériau. Ils fonctionnent essentiellement pour les micro-ondes (pour des fréquences de quelques gigahertz).

L’un des enjeux technologiques est de les faire fonctionner dans le domaine du spectre visible (fréquences de quelques centaines de térahertz) pour lequel les métaux deviennent fortement absorbants, ce qui a pour effet malheureux de rendre le métamatériau opaque et donc peu propice à la réalisation d’une lentille plate ou d’une cape d’invisibilité.

La question qui s’est posée à nous il y a quelques années est la possible transcription de la physique des métamatériaux électromagnétiques aux ondes sismiques. Cette analogie paraît au premier abord assez osée car elle suppose qu’on peut contrôler les ondes mécaniques dans des sols structurés à des échelles métriques comme on le fait pour la lumière dans des matériaux nano ou microstructurés. Cette transcription s’appuie en fait sur des modèles dits de masses et ressorts.

Ondes de lumière et de terre

Le principe unificateur entre les métamatériaux électromagnétiques et sismiques est la technique de transformation d’espace qui rend notamment possible le phénomène d’invisibilité. Le principe est simple : un changement de coordonnées dans les équations qui régissent la propagation des ondes conduit à un matériau anisotrope très hétérogène mettant en jeu des phénomènes d’interférence complexes.

Le physicien belge André Nicolet prône d’ailleurs l’utilisation de la technique de transformation d’espace depuis plus de 20 ans pour simplifier la résolution numérique de problèmes d’électromagnétisme dans des milieux non bornés (par changement de coordonnées permettant de contracter les distances) ou des guides torsadés (des coordonnées hélicoïdales conduisant à un problème de guide non torsadé qui est constitué d’un milieu anisotrope hétérogène).

L’idée de Pendry en 2006 est d’appliquer un disque plein sur une couronne pour réaliser l’invisibilité : la couronne est constituée d’un milieu anisotrope hétérogène qui courbe la trajectoire de la lumière en son sein. La figure ci-dessous, avec une cape d’invisibilité de 20 cm de diamètre en aluminium réalisée en 2008 à l’Institut Fresnel, illustre cette recherche dans les cas de l’hydrodynamique, de l’acoustique et de l’électromagnétisme.

Prototype de cape pour les ondes sismiques : un métamatériau de 20 cm de diamètre constitué de plots en aluminium de 1cm de haut organisés en couches concentriques a été testé avec succès pour les vagues ([8-15 Hz]), les ondes sonores ([3-7 kHz] et les micro-ondes ([3-7 GHz] ; la carte de champ expérimentale (en haut à gauche) pour le champ magnétique montre l'absence de champ au centre de la cape, qui pourrait conduire théoriquement jusqu'à un dispositif de protection sismique à plus grande échelle (infographie CNRS, en haut à droite). S. Enoch ; R. Abdeddaim, Institut Fresnel, CC BY

De façon assez intuitive, on se dit qu’un objet est « invisible » s’il ne modifie pas, ou peu, le champ d’onde dans lequel il est placé. Soit l’objet lui-même détient ces propriétés de reconstruction du champ d’onde comme s’il n’était pas présent dans l’espace considéré (on parlera de « transparence »), soit il est entouré d’un dispositif (une « cape ») offrant ce même avantage. Les capes d’invisibilité guident les ondes autour d’une zone en créant un trou dans la métrique de l’espace, mais ce contrôle radical de leurs trajectoires reste un réel défi pour une implémentation à l’échelle du génie civil : il faut réaliser des sols structurés avec une anisotropie artificielle élevée.

Métamatériaux sismiques

La notion de sols structurés est ancienne. Des ingénieurs du génie civil tels que Stéphane Brûlé, directeur de l’agence Rhône-Alpes de Ménard prônent l’utilisation de pieux en bois dans les sols « mous » qui permettent d’offrir une meilleure capacité portante effective. Nous avons vérifié en collaboration avec l’équipe de Brûlé qu’il est possible d’imaginer une cape sismique de génie civil, qui placée autour des fondations d’un immeuble, réduirait sensiblement, et pour certaines fréquences, l’effet local d’un séisme ou encore de sources anthropiques telles que des machines vibrantes utilisées en travaux publics ou encore les équipements industriels. Un prototype de cape a été testé en 2012 avec pour objectif de confirmer l’analogie des métamatériaux électromagnétiques avec les sols structurés.

Pour éviter de renvoyer les ondes à l’envoyeur, il est par ailleurs possible de transformer les ondes de surface (appelés ondes de Rayleigh) en ondes de volume qui disparaîtront dans le sol après conversion, ce qui est l’un des objectifs du projet ANR METAFORET du physicien Philippe Roux du CNRS à l’université Joseph Fourier.