Cómo descubrimos una nueva forma geométrica: el escutoide

Hemos descubierto una nueva forma geométrica, y el revuelo ha sido tal que ya tiene su mascota: Scooty the Scutoid. Pero, ¿qué es un escutoide y por qué es importante?

Imagen Betabrand (el diente de Scooty es un escutoide también). Betabrand

Las formas de rellenar un espacio con piezas más pequeñas son infinitas. Con los escutoides nos planteamos otra cuestión: cómo son las células que componen, que rellenan los tejidos epiteliales que forman parte de todos los animales. Es decir, qué forma tienen y cómo se unen entre ellas.

Las células epiteliales son los bloques de construcción con los que se forma un animal. Son como piezas de Tente (Lego, para los jóvenes) que se ensamblan para dar las más diversas formas. Esto no pasa de sopetón, sino poco a poco. Las células epiteliales se van moviendo y empaquetando de modo controlado durante el desarrollo embrionario.

Los epitelios son fundamentales para llevar a cabo la transición desde una célula (zigoto) a una estructura simple formada por unas cuantas y a un embrión hasta llegar a un individuo completo con órganos complejos. Este proceso es esencial, ya que la función y la forma de un órgano están relacionadas. Para que funcionen bien, su forma debe establecerse correctamente.

Diagramas de Voronoi

En un epitelio las células aparecen ordenadas, muy pegadas unas a otras sin dejar huecos. Hasta ahora, se ha estudiado mediante tejidos simples que se pueden modelizar mediante una representación plana. Además, se sabía que la forma de la célula y su disposición en el tejido puede ser aproximada mediante un diagrama de Voronoi.

“[Un diagrama de Voronoi] es una descomposición de un espacio métrico en regiones, asociada a la presencia de objetos, de tal forma, que en dicha descomposición, a cada objeto se le asigna una región del espacio métrico formada por los puntos que son más cercanos a él que a ninguno de los otros objetos”, explica Clara Grima.

En otras palabras, consiste en “dividir el espacio en tantas regiones como puntos u objetos tengamos de tal forma que a cada punto le asignemos la región formada por todo lo que está más cerca de él que de nadie”.

Hay otra forma de obtener los diagramas de Voronoi que puede ser útil aquí:

Dado un conjunto de puntos en el plano, si hacemos crecer alrededor de ellos unos círculos al mismo ritmo, también se genera un diagrama de Voronoi. Esto se puede ver con las siguientes figuras en las que se representan los círculos creciendo como conos con la misma apertura (la apertura ha de ser la misma para representar que los círculos crecen a la misma velocidad) y vértices en los puntos a los que queremos calcular el diagrama de Voronoi.

Clara Grima

Si miramos la figura desde arriba resulta que hemos construido el diagrama de Voronoi:

Clara Grima

Cómo se empaquetan las células

Las células de un epitelio simple, plano y en crecimiento, se empaquetan en 2D porque todas crecen con ‘la misma fuerza’ desde el centro de masa de la misma. Esta idea ya fue aprovechada por Luisma Escudero para desarrollar un modelo que sirve para entender cómo influye la organización de un tejido en la progresión de un tumor maligno.

Escudero y sus colegas crearon un modelo de tejido epitelial plano (y muscular) ideal mediante el siguiente procedimiento computacional:

  1. Se genera un conjunto de puntos al azar.
  2. A dichos puntos se les calcula su diagrama de Voronoi.
  3. Se calcula el centro de masas de cada una de las regiones resultantes (esto nos proporciona un nuevo conjunto de puntos).
  4. Se calcula el diagrama de Voronoi del nuevo conjunto.

Repiten el proceso hasta tres veces más. El aspecto que tiene este quinto diagrama de Voronoi calculado es el modelo de tejido ideal (puesto que todas las células son similares, al expandirse, sus fronteras tienden a formar un diagrama de Voronoi).

A partir de aquí, los investigadores miden cómo de parecido es el tejido de una muestra real. Si se parecen, el tejido real está sano. En caso contrario, algunas células no presentan las mismas características físicas que sus vecinas, lo que puede indicar el comienzo de un proceso tumoral.

Todo lo anterior es en un plano 2D. El salto a la siguiente dimensión no es nada simple. Sobre ello va nuestro trabajo publicado en Nature Communications: describimos un modelo para las células que constituyen los tejidos epiteliales y cómo se empaquetan en tres dimensiones para construirlo.

Para dar ese salto ha sido necesaria la interacción entre biólogos (que sean capaces de describir con precisión cómo son los tejidos realmente), matemáticos (que encuentren la formulación matemática adecuada ajustándose a las descripciones dadas por los primeros) y físicos (que comprueben que es posible la estructura descrita en el sentido de equilibrio de fuerzas). Para llegar al modelo final hubo que comprobar que las predicciones que daba el modelo se ajustaban a la vida real.

La plastilina de Margarita

Más de un lector se preguntará si nadie había representado antes los tejidos epiteliales. La respuesta es que sí. En esos modelos, las células eran siempre o prismas o pirámides truncadas (o frustum).

Clara Grima

A nuestros colegas biólogos no les convencía esta hipótesis generalmente aceptada. Construyeron un modelo computacional de un tubo basándose de nuevo en los diagramas de Voronoi. En la figura siguiente, correspondiente a este modelo computacional cilíndrico, observamos que las células amarilla y azul que son vecinas en la superficie interior del tubo (apical en este esquema) han dejado de serlo en la superficie exterior (basal en el esquema). Algo se interpuso entre ellas. Las células cambian de vecinos de una superficie a la otra.

Clara Grima

Lo más importante es que el modelo era capaz de predecir lo que ocurría en la naturaleza. Tras examinar las muestras de células epiteliales de la glándulas salivales de la mosca de la fruta, ¡vimos que las células reales tenían la misma forma que las del modelo!

Era necesaria una forma geométrica que modelara bien las células de los tejidos epiteliales. Que se pudiera plegar y adoptar distintas curvaturas. Cuya forma correspondiera a un modelo de equilibrio de fuerzas. Que fuera desde la superficie basal hasta la apical, pero sin tener los mismos contactos en ambas superficies.

La solución final propuesta es el escutoide:

Clara Grima

Los llamamos escutoides porque fue Luisma Escudero el primero en proclamar que no podían ser prismas (ni prismatoides como se pensó en un principio) y en hacerlos con la plastilina de Margarita (su hija). Escu-dero-escu-toide.

Los escutoides nos recordaban a la disposición de dos regiones del tórax de algunos insectos: el scutum y el scutellum. Este parecido es muy grande en escarabajos de la especie Protaetia speciosa.

Escarabajo ‘Protaetia cuprea’ Wikipedia, CC BY

Cómo construir un escutoide

El escutoide se obtiene a partir de segmentos perpendiculares a todas las superficies comprendidas entre la superficie apical y la basal. Por ejemplo, se elige un conjunto de puntos (semillas) en la superficie apical. Se trazan los segmentos perpendiculares a la superficie apical en cada una de estas semillas. En cada capa comprendida entre la apical y la basal, cada segmento producirá una intersección (una nueva semilla). A estas semillas nuevas les calculamos el diagrama de Voronoi en dicha capa.

Por último pegamos las regiones de Voronoi (que serán polígonos) correspondientes a todos los puntos de un mismo segmento. ¡Voilà!, tenemos un escutoide.

Un escutoide es un sólido geométrico entre dos superficies paralelas (la basal y la apical), de tal forma que la intersección del escutoide en cada una de las dos superficies (y en el resto de las capas intermedias también) son polígonos (lo que serían las ‘tapas’ del escutoide). Los vértices de estos dos polígonos están unidos por una curva o por una conexión en forma de Y.

Las caras de los escutoides no tienen por qué ser convexas. Pueden tener huecos hacia dentro o hacia afuera, por lo que varios escutoides pueden empaquetarse para llenar todo el espacio entre las dos superficies paralelas.

Clara Grima

El empaquetamiento más barato

¿Y todo esto para qué? ¿Por qué se complica tanto la Naturaleza? La respuesta viene de la mano del físico del equipo, Javier Buceta, de los Departamentos de Bioingeniería e Ingeniería Química y Biomolecular de la Universidad de Lehigh en Pensilvania (EE UU).

Cambiar de forma no es gratis para las células: cuesta energía. También empaquetarse juntas, pues deben invertir, por ejemplo, en producir las moléculas que funcionan a modo de pegamento. Sin embargo, las células siempre buscan ahorrar energía. Si calculamos el coste de pegar juntas las células plano a plano, encontramos que el escutoide es la mejor opción de empaquetamiento para economizar cuando hay cierta curvatura en el tejido.

El concepto está relacionado con buscar el equilibrio de las fuerzas a las cuales están sujetas las células desde el punto de vista de la tensión. De este modo tan elegante matemáticas, biología y física se dan la mano en este descubrimiento.

Nuestros resultados experimentales se confirmaron en otros tejidos epiteliales curvos, como la superficie del embrión de la mosca y del pez cebra. Esto ha sido necesario para generalizar nuestras conclusiones.

Conocer con este detalle la estructura de las células epiteliales puede ser fundamental para la creación de órganos en el laboratorio. Aún estamos lejos, pero se está avanzando mucho gracias a los cultivos de organoides, unas versiones simplificadas de los órganos cada vez más relevantes.

Con los organoides se pueden estudiar enfermedades en las placas de cultivo. Con nuestro trabajo hemos puesto los cimientos para estudiar si los organoides se empaquetan correctamente y, por tanto, reproducen fielmente las características del órgano del que sirven como modelo.

Hemos descubierto una nueva forma geométrica. Hasta Frank Sinatra le dedicó una canción:

Frank Sinatra.

Una versión de este artículo está publicada en Naukas.