Matemáticas (y matemáticos) para gestionar la crisis de COVID-19

La humanidad ya se ha enfrentado a pandemias como la actual e incluso más devastadora. Un ejemplo es la gripe de 1918, conocida como gripe española. Se inició en campamentos de tropas de Estados Unidos que fueron trasladadas al viejo continente, donde extendieron la enfermedad.

La Europa en guerra escondió el devastador efecto de la epidemia para no darle bazas al enemigo. Los estados evitaban referirse a ella. La llamaban gripe española porque España, no involucrada en la guerra, era el único país donde no se censuraba la información sobre la enfermedad.

Este caso del pasado anticipa una de las características de la actual pandemia de COVID-19: el movimiento de personas entre países favorece su propagación.

En fechas recientes se han producido varias epidemias, algunas muy graves, como la Gripe de Hong Kong, que mató en 1968 a entre 1 millón y 4 millones de personas.

Incluso en pleno siglo XXI persisten varias epidemias activas, como la malaria que causó en 2017 unas 435 000 muertes, la mayoría (266 000) niños menores de 5 años. Aunque puede que no hayamos sido muy conscientes de su repercusión, pues ha afectado fundamentalmente al tercer mundo.

Crónica de una pandemia anunciada

Estamos ante una pandemia que se veía venir desde hace años, pero pensábamos que era cosa de películas. Es la primera que se transmite en tiempo real. El movimiento de personas entre países, más intenso que nunca en la historia, contribuye a la propagación del coronavirus SARS-CoV-2.

China, origen del brote, ha sufrido grandes epidemias no hace tantos años. Pero no era la potencia que es ahora. La dependencia de otros países de esta gran fábrica global se ha puesto en evidencia.

Hace unos años se hubiese asumido esta pandemia como una de las desgracias que periódicamente ocurren en el planeta. Sin embargo, el mundo ha cambiado. Somos más sensibles a las desgracias (menos resilientes), pero disponemos de más medios que nunca. Y se están poniendo en marcha.

Se insiste en que los sanitarios son nuestra primera línea de defensa contra la COVID-19. Sin embargo, debería ser la última, pues el primer objetivo es evitar que lleguen personas a los hospitales. Para ello disponemos de muchas armas que muchos países ya están utilizando.

Una de las estrategias más eficaces es desarrollar los medios de detección rápida de los afectados, como está haciendo Corea del Sur. Un dispositivo de pequeño tamaño que permita detectar casi instantáneamente los contagiados es la vía más rápida para controlar la pandemia.

Si la identificación de positivos va acompañada de su geolocalización, el método de lucha es todavía más eficaz, como demuestra el caso coreano. En todo ello hay matemáticas. No sirven para matar virus ni para curar, pero permiten diseñar estrategias que reduzcan su impacto y optimizar el uso de recursos.

La importancia de revisar las cuentas

Cuenta la leyenda que hace mucho tiempo, un rey llamado Shera perdió a su hijo en una batalla. Ofreció a sus súbditos una recompensa si encontraban la manera de devolverle la felicidad.

Se presentó en la corte un tal Sissa con un juego que, aseguró, conseguiría divertir al monarca. Y así fue: el rey recuperó su alegría y le dijo al responsable de su entretenimiento que pidiera lo que deseara.

El juego era el ajedrez, cuyo tablero tiene 64 casillas. Sissa le propuso que le entregase un grano de trigo por la primera casilla, y continuase añadiendo a cada casilla el doble de granos que a la precedente. El rey se sintió indignado por pedirle tan mísera recompensa, pues pensó que con un saco de trigo sobraría. “Vuelve mañana –le dijo– y haré que te entreguen exactamente la cantidad que pides y ni un grano más”.

El monarca ordenó a sus matemáticos que calculasen la cantidad exacta. Tuvieron que trabajar toda la noche (en esa época no había calculadoras) y por la mañana le dijeron al rey que necesitaría 18 446 744 073 709 551 615 granos, ¡la cosecha mundial (actual) de más de 1 000 años!

Los números de la epidemia

El proceso de propagación de una epidemia en sus primeras fases sigue una regla parecida. Supongamos que un primer infectado contagia a dos personas y que cada una de ellas infecta a otras dos, y así sucesivamente. Consideremos que este proceso se repite cada dos días. Añadamos algunas complicaciones más para el caso presente:

  • El 1 % de los infectados muere catorce días después de haber contraído el virus.

  • El 5 % requiere atención hospitalaria y permanece ingresado dos semanas.

  • Solo se diagnostica la enfermedad al 20 % de los contagiados.

El resultado se muestra en la siguiente figura:

Figura 1. Ejemplo simplificado del comportamiento de un proceso epidémico. Author provided

Trascurridos 20 días –casi la mitad de los 42 días que consideramos en la figura 1–, habrá diagnosticadas alrededor de 410 personas, 100 hospitalizadas, 20 fallecidas y otras 1 600 que no sabrán que tienen el virus. En ese periodo, se mirarán los datos globales y se tendrá la misma percepción que tuvo el rey Sheram: el proceso parecerá controlable y será subestimado.

En los siguientes 30 días, toda la población de un país como España estará afectada. Unos días antes se habrá sobrepasado la capacidad hospitalaria y con ello el porcentaje de fallecidos por falta de atención aumentará. Cuando gran parte de la población haya sido contagiada, el proceso de propagación se extinguirá, pero las secuelas que dejará serán inmensas.

Naturalmente, lo descrito es un ejemplo con una simplificación abusiva. Pero el objetivo es poner de manifiesto el principal problema: los humanos no sabemos percibir de forma natural los procesos exponenciales como el que rige una pandemia. La pendiente de la curva es suave al principio, confundiéndose con una recta, lo que nos induce a hacer extrapolaciones erróneas. Cuando el tiempo trascurre, se pone de manifiesto la potencia escondida en estos procesos: la pendiente de la curva va aumentando de forma brusca.

Matemáticos al servicio de la sociedad

El Comité Español de Matemáticas (CEMAT) ha lanzado la iniciativa Acción Matemática contra el Coronavirus. El objetivo es poner a disposición de las autoridades la capacidad de análisis y modelización de un grupo de matemáticos por si fuera útil para comprender la crisis del COVID-19.

El proyecto, coordinado por los investigadores Alex Arenas (Universitat Rovira i Virgili) y Jesús Gómez-Gardeñes (Universidad de Zaragoza), ofrece previsiones por municipio, identificando las zonas con riesgo de exceder la capacidad hospitalaria.

Figura 2. Previsión necesidades hospitalarias en España. https://covid-19-risk.github.io/map/spain/es/

Los primeros países afectados, como China, Corea del Sur y Japón (figura 3) muestran que es posible tomar medidas que reduzcan el impacto de la pandemia. Todas pasan por confinamiento en distintos grados.

El más radical es el de la región China de Hubei (cuya capital es Wuhan) donde llevan dos meses en un aislamiento radical (se están empleando medios de vigilancia y control difícilmente imaginables en Occidente), pero la paciencia les está dando resultado.

Aparte de Hubei, China se ha visto poco afectada. Mientras esta zona permanece aislada, el resto del país mantiene gran parte de su actividad, lo que redundará en una rápida recuperación. Más eficaces son los casos de Corea del Sur, Japón o Alemania que actuaron antes, recurriendo a la tecnología desde el primer momento y priorizando la detección.

Las decisiones que tomen los dirigentes políticos deberían basarse en modelos matemáticos que contemplen distintos escenarios. El primer ministro del Reino Unido Boris Johnson ha abandonado el modelo de inmunidad de rebaño que defendía hace unos días gracias a un estudio matemático.

Figura 3. Situación a 26-03-2020. Puede verse que los países del sureste de Asia están controlando el problema, mientras Europa (especialmente Italia y España) está en plena expansión. OMS

En países como España e Italia nos quedan semanas de estar confinados. Son tiempos duros, de restringidas relaciones sociales. Pero no podemos limitarnos a seguir la trasmisión de la pandemia minuto a minuto. El proceso de recuperación será más rápido si utilizamos herramientas matemáticas (que las hay) que permitan una vuelta a la normalidad paulatina.

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