“Las Matemáticas son la música de la razón”
Paul Lockhart: A Mathematician’s Lament: How School Cheats Us Out of Our Most Fascinating and Imaginative Art Form
Atacar un problema matemático supone uno de los mayores retos para el intelecto. Algunas veces queremos hacerlo con artillería pesada, sin pensar en soluciones que usen la creatividad. Solemos denominar a este procedimiento “la idea feliz” de imaginar una solución mucho más simple, sin recurrir a cálculos pesados, múltiples comprobaciones computerizadas y otros métodos tediosos.
Aunque el ejemplo que describiremos a continuación no se encuentra entre la famosa lista de Problemas del Milenio, no por ello es menos relevante. Se trata de explicar las partículas y fuerzas que operan en los recovecos más íntimos de la materia. Un problema digno de un Nobel.
A principios de la década de los 60 del siglo pasado Murray Gell-Mann, profesor en el Instituto Tecnológico de California, postuló la existencia de una nueva partícula elemental: la partícula Omega (Ω). Lo hizo basándose en la observación de unos dibujos peculiares que detallaremos a continuación. Con esa partícula se completaba una buena parte del puzle de partículas de la naturaleza.
Gell-Mann usó las matemáticas, pero también la imaginación y una buena dosis de sentido artístico, para resolver el enigma. La confusión era muy grande entre los físicos del momento, ante la proliferación de nuevas partículas elementales que conformarían el modelo estándar, la gran teoría que describe las partículas elementales que conforman nuestro universo.
Tal era la pléyade de partículas, que mereció el siguiente comentario de Enrico Fermi a Leon Lederman:
“Muchacho, si yo tuviera que recordar los nombres de todas esas partículas, hubiera sido botánico”
En primer lugar, Gell-Mann necesitaba encontrar un patrón basándose en las simetrías que ofrece la naturaleza. Las simetrías se describen matemáticamente con la denominada teoría de grupos. Un grupo es una colección de elementos tales que, dados dos de éstos, sean g₁ y g₂ , su composición (la operación del grupo), da lugar a un tercer elemento del grupo, g₃ . Esta propiedad se denomina propiedad de cierre. Además, existe un elemento neutro, uno inverso para cada otro dado y una propiedad de asociatividad.
Un buen ejemplo de grupo es el grupo de las rotaciones posibles de polígono regular, de manera que cada uno de sus vértices permanezca invariante bajo estas rotaciones (como en la Figura 1).
Lo que hizo Gell-Mann fue investigar el grupo de simetrías que aparecía en el caso de las partículas elementales, el grupo SU(3), un tipo particular de grupo, denominado grupo de Lie (cuando las operaciones del grupo son derivables), formado por matrices de números complejos. Gell-Mann dio una clasificación exhaustiva de las partículas fundamentales (mesones, formadas por un quark y un antiquark; y bariones formados por tres quarks, que componen los hadrones o partículas de la materia) basándose en este grupo. Al igual que los vértices en un grupo de rotaciones en un polígono regular, estas partículas muestran propiedades de transformación e invariancia bajo otras operaciones, atendiendo también a sus propiedades: en este caso, una es el denominado isoespín, y la otra, la hipercarga.
A continuación, Gell-Mann utilizó una serie de herramientas muy simples (los dibujitos que a veces hacemos los matemáticos y los físicos para hacernos una idea de cómo va el tema) . Construyó los diagramas de las representaciones irreducibles del grupo (es una manera de descomponer el espacio sobre el que actúa el grupo en sus piezas esenciales), y así obtuvo su clasificación de las partículas elementales atendiendo a sus propiedades, como representantes de los elementos del grupo SU(3).
Hasta ese momento, se creía que las partículas eran representantes de un grupo más pequeño, el grupo SU(2). Sin embargo, su distribución se correspondía con las propiedades de un objeto mayor (Figura 2). En particular, en el decuplete de partículas en la imagen, justo en el pico inferior del triángulo, se encuentra la partícula Ω que era la pieza clave para la construcción del modelo estándar.
Gell-Mann, mediante el diagrama, descubrió que todas las partículas se hallaban distribuidas a lo largo los puntos marcados en el triángulo, dependiendo de sus valores de isospín e hipercarga. Sin embargo, el punto inferior del triángulo aún no se había cubierto con una partícula hasta el hallazgo de Ω. La intuición le hizo señalar que debía existir otra partícula que cubriera el puesto descubierto en el triángulo, y poseería los valores de isospín e hipercarga correspondientes al punto.
La última etapa de un gran descubrimiento es pasar el filtro de la comunidad científica, que descansa en la comprobación experimental (sin eso, no hay física que valga). Y en la Figura 3, puede verse que la teoría de Gell-Mann pasó también esta etapa con éxito.
Después de este descubrimiento, las teorías de unificación de fuerzas en el universo continuaron progresando hasta nuestros días. Hace seis años, se completó el modelo con la constatación experimental de la existencia del bosón de Higgs, que dotaba de todavía más credibilidad al modelo estándar.
Gell-Mann es también el responsable de acuñar el nombre de quark. Su inspiración surgió del libro de James Joyce titulado Finnegan’s Wake, en que se encontró con estas frases:
“Three quarks for Muster Mark!
Sure he hasn’t got much of a bark
And sure any he has it’s all beside the mark.”
Gell-Mann se dijo: “Si cambio quark por quart me queda Three Quarts for Muster Mark!”, lo que sonaba parecido a su primera idea de nombre, “kwork”. Pensó que también quedaba muy bien el decir: “Para hacer un neutrón o un protón, toma tres quarks”.
Hasta leer novelas y acuñar sus nombres puede hacer a la ciencia interesante, más allá de sí misma.